植树问题课件

植树问题课件(实用12篇)。

◉ 植树问题课件

在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想通过引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长（）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？

让学生自己确定这条路的长度，从而探究出两端都要植时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（）米，每隔5米，有（）个间隔，种（）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律”时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。

勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的积极性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有一定的问题，对于学生来说太抽象，太难了，自己确定长度时，要考虑到平均分还要分完，只给学生一条线段，他们不知道从何下手。

我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。同时能灵活构建知识系统，注重教学内容的整体处理。能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。

激发学生探究的欲望。设计的例题是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，挑战性的。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种情况，即两端都植；两端都不植；封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）。

本节课的特点：

一、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很轻松。这样的活动方式，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生通过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生积极性。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？

通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

本节课的不足：

但这节课也有我颇感不足的地方：

1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。

2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言；

教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

◉ 植树问题课件

《植树问题》一课蕴含了许多数学思想方法，但对这些数学方法的挖掘和处理可谓“仁者见仁，智者见智”。我觉得这一课的数学思想方法主要是“化繁为简”或者说是从简单入手寻找规律，而这种方法在北师大版教材中体现得淋漓尽致，而在人教版教材的编排上可谓“若隐若现”，因此我觉得我们使用人教版教材的课堂，应该充分挖掘教材教给学生这种解决问题的策略。

课堂教学中我安排了三个层次的探究活动，从实物操作到画线段图到类比推理，有效地突出了解决问题策略的重要性和多样性。学生在课堂上也领略到数学智慧的夺目光彩，增强了学生学习数学的兴趣和信心。通过本课的设计和实践，我更迫切地感受到数学思想和方法在学生学习和生活中的重要性，因此对数学思想和方法在课堂中落实的研究迫在眉睫。这也是当前数学课堂中存在的重要缺失，身为教研员更为向广大教师传播数学思想和方法的重要性，并提出渗透数学思想，教给学生数学方法的有效措施。

本课中为了突显解决问题策略的多样化和完整性，我把教材中原本安排两课时完成的内容缩成一课时。而且在这一课时我把教学重点放在学生解决问题策略的学习、理解上，因此对于本课的知识点的处理上略显不足。

◉ 植树问题课件

教材分析：

（一）教学内容：

“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。植树问题（在封闭的曲线上植树）的问题，人教实验版教材第108页。

（二）教学目标：

1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想；

2、通过画线段图培养学生探索解决问题有效方法的能力；

3、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

教学重点：

建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

教学难点：

学会运用图画方法和“一一对应”“化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。

教具准备：

课件、直尺、学习纸。

课前准备：

唱歌《幸福拍手歌》。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。

教师：同学们，看看这是什么？（十字绣作品）看看是哪些同学绣的？还有很多呢！我们五（2）班的同学真棒呀！告诉大家一个好消息：班主任朱老师也很喜欢这些作品，打算把这些作品挂到教师的后墙上。现在朱老师把这个任务交给我和同学们了，大家说说怎样挂好？说说你的想法。

生：……

师：同学们，这个挂作品的事情，和我们数学上的什么知识有点像？（植树问题）能不能用数学知识来解决这个问题呢？

教师：今天我们这节课就来研究在封闭图形中植树的问题。（板书课题：在封闭图形中植树的问题）

（二）充分经历，探究新知

1、大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔10米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔10米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是10米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是10米”。

②“池塘的周长120m”是什么意思？（全长）

思考：这种环形植树问题，应该怎样求呢？

提示：在学习前两个例题时，我们用的是什么方法？（化繁为简）

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2、借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示120m的小路，每隔10米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔10米种一棵，每隔10米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为120米里面有12个10米，太多了。

教师：也就是说120在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取40米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取120米中的40米来研究，用一条线段表示40米，每隔10米栽一棵，也就是说树的株距是10米。（教师板书）

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出40米长的一条路，间隔长度是10米，有4个这样的间隔，可以栽4棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

让学生分组选择50、60、70、80等米中的圆形池塘，动手画一画，看一看这个池塘边，一共要栽几棵树。并填写表格。

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

（4）分组汇报学习成果。

各小组进行作品展示，说说为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

（5）合理推测，感知规律。

教师：虽然这些各组选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你发现了什么？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树和间隔数相等。

（6）教师课件出示用“化曲为直”的思想来理解。

教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

《在封闭曲线上植树问题》说课稿

发现：在封闭图形里植树和只载一端是同一种情况。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（7）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了在封闭图形里植树的情况，树的棵数与间隔数相等，现在老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3。运用规律，验证例3。

教师：回到例3，张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

学生列式解答。

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流。

◉ 植树问题课件

尊敬的评委老师：

大家好！

我这次的说课题目是"植树问题".它是人教版新课程标准实验教材四年级下册"数学广角"中的内容。

一、说教材

大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排"植树问题"的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，为此，本节课我将引导学生完成下列教学目标：

1、知识方面：认识不封闭路线上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

2、能力方面：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。

3、情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系，并对学生进行环保教育。

教学重点：引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭路线上间隔现象中的简单规律。

教学难点：引导学生将这种认识应用到解决简单的实际问题之中。

教具准备：课件 小树 纸板

二、说教法、学法

依据《数学课程标准》中"变注重知识获得的结果为知识获得的过程"的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣，实际操作等教学方法，引导学生动手操作、观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中。充分调动学生的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。

教法：设疑激趣法、实际操作法、直观演示法。

学法：观察辨析法、动手操作法、合作交流法、自主探究法。

三、说教学过程

根据《数学课程标准》的基本理念："学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者","动手实践，自主探索与合作交流是数学学习的重要方式".因此，教学本课我采用了"问题探究"为中心的教学模式。设计了如下教学程序：

1、谈话引入，明确课题。（利用3月12日植树节进行引入，这样既直观又可以对学生进行环保教育。）

2、分组探究，发现规律。

学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样才会让学生真正感兴趣，才能够产生共鸣，才易激发探究的欲望，让活动化的数学学习有个坚实的基础。所以我并没有利用教材上的例题，而是创设了一个同学们身边的现实问题情境。"我校计划在一条40米长的小路一旁栽树，每隔5米栽一棵。"然后提出"一共可栽多少棵？"的问题，（"可"字体现出植树方法有多种）引导学生按照要求设计出不同的植树方案。

学生的知识起点与知识结构逻辑起点存在差异，要解决两者之间的矛盾，合作是一个良方，生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示和合理的利用。所以在设计植树方案时我让学生分组讨论，分工与合作，通过说一说，画一画，贴一贴、数一数来培养学生动手实践及与人合作的能力。

如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，同学们才能走得更稳、更好。

当学生合作完成设计方案后，老师选择三种不同的方案展示在黑板上，然后让学生观察这三种方案，发现它们的异同点，并说一说。（这一环节利用实物感知，让学生更容易观察出其中的规律。）

通过观察，学生会发现这样几个相同点：小路的长度，每两棵之间的距离，小路被分成的段数。还有一个不同点：棵数不同，这时候老师就问：为什么不？当学生说到方案不同时，老师再追问一句：哪里不同？这样一步一步地引导学生发现：

方案一：两端都栽

方案二：只有一端栽

方案三：两端都不栽

接着就引导学生列出算式：

方案一：40÷5=8 方案二： 40÷5=8 方案三：40÷5=8

8+1=9 8-1=7

下一步就是让学生观察这些算式的异同，他们会发现，每种方案都有一个相同的算式：40÷5=8

究竟40÷5=8表示什么意思呢？先让同学们说说自己的理解，然后老师给予纠正并介绍两个新词"间隔"与"间隔数",同时可以借助五指加强学生对这两个词的理解。

通过观察分析得出，这三种方案的间隔数都是8,而方案一种了9棵树，方案二种了8棵树，方案三种了7棵树，棵数与间隔数之间又有什么联系呢？通过观察，他们会发现这样一个规律：

两端都栽：棵数=间隔数+1

只有一端栽：棵数=间隔数

两端都不栽：棵数=间隔数-1

3、应用规律，解决问题。

为了巩固刚刚发现的规律，也为后面的练习作铺垫，我又设计了一道例题"为了让孩子们的乐园更漂亮，幼儿园打算在20米长的小路旁摆一些花盆，一共需要购买多少盆花？"这道题只告诉了路的总长度，留给同学们的思维空间更广，同学们的设计方案也可以更多一些。每两盆间的距离可以是1米、2米、4米、5米、10米、20米；可以只在一旁摆，也可以两旁都摆；可以两端都摆，也可以只在一端摆，还可以两端都不摆。这道题我大胆地放手让学生自己去设计，不管是哪一种情况都应给予肯定和表扬。

4、回归生活，实际运用。

根据上一例题老师可以提示学生，植树问题并不仅仅是植树，就像摆花盆也属于植树问题，我们的身边还有许多类似的问题，让学生举例说一说。老师可以提示，让他们知道挂灯笼、爬楼梯、安装路灯、锯木头、敲钟、排队等都属于植树问题。然后运用今天所学的规律来解决一些生活中的问题。我用选择和填空的形式向同学们呈现了几道练习题，其中包括：栽树、安装路灯、爬楼梯、锯木头。通过解决生活中的.问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

5、总结。

先让学生谈谈这节课的收获，然后老师小结：我们的身边处处都是数学，只要同学们留心观察就会发现更多的规律和奥秘，就能解决更多的难题。

◉ 植树问题课件

课型新授使用人

（学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1）

三、巩固应用，内化提高

作 业 设 计

基础：

1.填一填。

（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。

（2）在一条长300米的`公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。

（3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以

推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。

综合：

2.选一选：

（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。

A.8 B.9 C.10 D.11

（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。

A.5 B.6 C.7 D.8

拓展提升：

3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？

◉ 植树问题课件

我在上完这节课后有以下思考：

1、在探究活动中培养学生学习兴趣

植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课我们不仅是要教给学生知识，更重要的是要学生领悟研究复杂问题可以从简单问题入手。因此我设计了一道数字较大的问题，让学生通过画图来解决，在画图过程中学生就会发现没法解决。从而启发学生可以自己选择数字小的来画一画。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。

2、在探究过程中感受数学

课程标准特别强调：数学活动必须向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。

本节课上的非常顺利，效果也不错。但总觉得有些程序化，在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定的有些死。如果在探究两种栽树方法的规律时，再大胆的放手让学生自主的去探究，效果可能会更好些。

◉ 植树问题课件

◉ 植树问题课件

植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。下面给大家提高了植树问题例3的教案设计，一起来看看吧！

教学内容：人教版新课标实验教材，四年级数学 下册P120的例3，P121的做一做，练习二十第4、6、7题

教学目标：

1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。

2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法，体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。

教学重难点：掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法

教具准备：正方形，围棋棋盘、棋子

教学过程：

一、激趣导入

脑筋急转弯:把4棵树栽成4行，每行数数都有2棵？怎么栽？

1、让学生独立思考，提示学生可用画图的方法进行思考。

2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表达出来。

3、观察这个图形，你有什么发现？与我们前面学习的植树问题有什么不同？

4、在学生的思考中，导入新课，板书课题：植树问题

二、探索规律

1、教学例3

（1）出示围棋棋盘

数一数

围棋棋盘的最外边每边能放几个棋子？（19个）

（2）算一算

最外层一共可以摆放多少个棋子？

学生先独立思考，寻找出自己的计算方法

全班交流，学生叙述自己的算法和结果

方法一：19×4=76（个）

方法二： 19×4-4=72（个）

方法三： 18×4=72（个）

（3）议一议

全班交流，指名叙述每种方法的理由。

方法一忽略了角上算重的情况，多算了4个。

方法二考虑了4个角上算重了，所以在总数中去掉了多算的4个。

方法三每边都只算一个端点，这样每边有18个，3边正好是6个。

（4） 比一比

你用了哪种思考方法，还有其它方法吗？你认为哪种方法最好？

（5） 想一想

前面我们已经学习了在一条线段上植树的问题，知道间隔数和棵数之间的关系，那么我们现在来观察一下，围棋最外层摆放的棋子有多少个间隔？学生自主探究：数一数间隔数，指名回答，围棋最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子的间隔数。

（6）类推

钟面上有几个数？想一想：钟面上每两个数之间有几个间隔？一个五边形有几个顶点？如果在五边形的`水池边摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要多少盆花？

（7）归纳规律

与前面学习的内容比较及在练习中你发现了什么？即封闭的图形的“植树问题”有什么规律？组织学生讨论，在学生回答的基础上总结出：植树的棵数正好等于间隔数。

2、解决问题

（1）补充习题：24名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个角上都有人，每边各有几名同学？

（2）学生自主探究或和同伴交流，教师巡视指导后进生用画图的方法帮助理解。

（3）集体交流，指名学生说出算理。

（4）教师有针对性地进行指导，并启发学生以每边人数求总人数的方法进行验证。

三、巩固练习

例3后面的“做一做”

四、课堂小结

今天我们学习的是封闭图形内的“植树问题”。你发现了什么规律？

五、作业布置：练习二十第4、6、7题。

教学反思

一、寻找例题间的联系

封闭图形中的植树问题例3教学前，学生只是通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，因此教学时我安排摆棋子一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生可以利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。

二、精心设计教学流程

教学时我是这样设计的：大屏幕出示围棋图，先让学生数一数每边有多少棋子，学生数出每边都有19个棋子。然后，接着问学生那正方形的4条边也就是一周一共多少颗棋子？放手让学生自己去解决出现了不同的结果，很多学生开始都认为每边放19个棋子，四条边，就用19×4=76个，而有的通过数，发现实际只数出有72个棋子，那为什么是72个而不是76个呢，有少部分同学能够发现“四个顶点上的不能重复算”，因此他们能够很快地列出算式:19×4-4=72个。最后，还有没有其他的方法，19×2＋17×2=72个，还有18×4=72,然后老师重点引导新思路为什么是18×4，让学生自己去争论，发现规律：封闭图形棵树等于间隔数。

三、反思不足促进教学

不足之处：

1. 对于围棋中得植树问题，数量相对比较大，学生想象比较难，教学时引导不够，学生思考不到位。最好应该放慢教学速度，给学生动手操作的时间，这样感触更加深刻。

2.部分学生区分不开：间隔数和间距的概念，应该结合生活中得实例来说明。

3.在学习了三种类型的植树问题之后，对于给出的一些生活中类似植树问题相类似的问题，学生搞不懂是哪一种类型的植树问题。

植树问题对于学生的掌握，相对比较难，以上是我在教学中发现的学生中存在的问题，针对这些问题，安排一节练习帮助学生巩固和掌握。

◉ 植树问题课件

教学内容：教科书106页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸。

教学过程：

一、 谜语引入做铺垫：

1.师：同学们，记得上一次上课前老师给同学们除了一个谜语，同学们一下子就猜出来了，今天老师又带来了一个谜语。

师说谜语，学生回答（手）

师：真厉害！现在举起你们的右手，手心向我，尽量把五指张开，大家看，每两个手指间都有一段？（距离）。在数学中，我们把这一段距离就叫做一个间隔。（板书：间隔）5个手指间有几个间隔呢？（4个）,4个手指呢？（3个）,3个手指呢？（2个）,2个手指呢？（1个）。好，同学们可以把手放下了。

2.现在请第一小组的前5位同学站起来，站起来的这5位同学之间有没有间隔？（有）。从第一位同学到最后一位，一共有几个间隔呢？（4个）后面一位同学也请站起来，现在有几位同学？几个间隔呢？（6位，5个），再站起来一位，现在是？（7位同学，6个间隔）。好，请坐，谢谢你们。

手指之间有间隔，刚才站起来的同学间有间隔，我们在植树时，树与树之间也要有间隔，那么今天我们就以植树为例探讨与间隔数有关的问题。

板书课题：植树问题

二、探索新知

1.出示例题：植树节到了，同学们要在100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.理解题意：

师：在这道题中，你们发现了什么数学信息？

生回答（总长度100m，5m一棵）。课件演示。

师：每隔5m一棵是指两棵树之间的距离是5m，我们把这个距离叫做间隔长度。

师：还要注意哪些重要的信息？生：一边。师：一边是什意思？路有左右两边，只要在一边栽树，另一边不栽。生：两端要栽。师：路的起点和终点都要栽。

课件演示。

3.学生猜想：

师：你们猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说。

生回答。怎样得到的。师板书：100÷5=20（棵）等等。

师：到底要栽多少棵呢？哪一种猜想是对的，我们要检验一下，你们认为怎样检验？（画图）100m的小路每5m画一棵，5m画一棵，这样画下去你们觉得？（太麻烦）。为什么麻烦？（100里面有20个5m），怎么办呢？

像这样数据大、比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，我们可以选择100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽几棵？20m呢？

4.学生操作：

师：请同学们拿出学习纸，我们用线段表示小路，把小路的长度缩小100倍，学习纸上15cm的线段表示15m的小路。20cm表示20m，我们用5cm一个间隔表示5m一个间隔。可以用你喜欢的图案表示一棵树。画好后，完成下面的表格。

学生操作。师巡视。画好的互相检查。

5.学生汇报：

师：请一个同学汇报一下结果，15m的小路？生：3个间隔，4棵树。

师：同意吗？我们来演示一下栽的情况。首先起点处栽一棵，隔5m栽一棵。

第3棵树时，师问：还要栽吗？（要）为什么？（两端都要栽）起点栽一棵，终点也就是末尾也要栽一棵。

大家看，15里面有几个5m？（3个），也就是3个间隔。1、2、3,3个间隔，1、2、3、4,4棵树。3个间隔4棵树。刚才那位同学的回答是正确的。20m的小路？（4个间隔，5棵树）。我们来看，（课件演示）还是5m一个间隔，终点还要栽一棵。20里面有几个5m？（4个）几棵树？（5棵）。4个间隔5棵树，回答正确。

6.尝试列式：

师：你发现了什么规律，不画图，你知道25m要栽几棵树吗？试一试。

学生尝试列式。汇报，师板书：25÷5=5(个间隔)5+1=6(棵)

学生说列式想法：5m一个间隔，25m里有几个5m就有几个间隔，求出的是间隔数，棵数比间隔数多1，所以要加1。

师：为什么要加1,你怎么知道棵数比间隔数多1（从刚才表格得到的规律）你们同意吗？（同意）。

7.理解规律：

如果说5个间隔就栽5棵树会出现什么情况呢？我们来看，一个间隔对应一棵树，5个间隔就是5棵树，这样栽完了吗？（没有）为什么？（末尾没栽，这是一端栽一端不栽）5个间隔栽5棵树行吗？（不行），应该栽几棵？（6棵）。

要使两端都栽树，棵树和间隔数有一个怎样的关系呢？谁来说。

（棵树比间隔数多1，反过来，间隔数比棵树少1）

8.巩固强化，得出结论：

师：同学们都明白了两端都栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系，现在老师出几道题考考大家，7间隔栽几棵树？20个间隔栽几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？非常好！

如果用一个等式来表示间隔数和棵数之间的关系，应该怎样写？

间隔数+1=棵树（棵树—1=间隔数）

大家把这个关系齐说一次。

要求棵数必须要知道？（间隔数）

已知总长度和间隔长度怎样求间隔数？

总长度÷间隔长度=间隔数齐读一次。

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9.运用方法，验证例题：

师：现在我们回到例题，100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），到底要栽多少棵树？你猜对了吗？

看看黑板上这种做法对吗？生回答，集体讲评。课件出示正确列式。

三、巩固练习：

1.同学们在全长400m的小路一边植树，每隔8m栽一棵树(两端要栽)，一共要栽多少棵树？

学生完成，板演，讲评。、

把一边改为两旁，生独立完成，集体讲评。

2. 工人叔叔正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

师：这道题和我们今天学的植树问题有联系吗？（有）谁来说一说。

生回答，师引导找到联系，在课件上标示。

学生独立完成，板演，集体讲评。

3.在一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

学生独立完成，师提醒：先求间隔数。

四、课堂小结。

（略）

◉ 植树问题课件

教材分析

植树问题一共分三种情况，教材在编排时将它们分成三个例题进行教学，分别是两端都种、两端都不种、只栽一端。本节课我对教材进行了整合，在第一课时就将三种情况全部呈现，并且将重心放在探究只种一端时，棵树和间隔数之间的关系。其实只要是只种一端，不管路是几米，间隔数和棵数始终相等，因为树和间隔始终一一对应。处理好了这层关系，理解了一一对应，那么两端都种和两端都不种就可以根据对应思想，通过迁移发现间隔数和棵数之间的关系。

教学目标

1、通过探究，发现在一条线段上植树的问题的规律，理解并掌握不同种法中间隔数和棵数之间的关系。

2、经历探究规律的过程，培养学生观察、分析、合作等能力，初步渗透“一一对应”思想。

3、感受数学来源于生活更应用于生活，培养学生应用意识和解决问题能力。

教学重点：

理解间隔数和棵数之间的关系，建构数学模型。

教学难点：

建立模型及“一一对应思想”的应用。

教学过程

1、恰好3月份，植树节即将到来，因此在第一环节通过询问植树的好处，渗透环保意识，并让学生感受数学问题来源与生活。

2、第二环节我主要分三个层次进行教学，第一层通过小小设计师，将枯燥的解决问题转变成灵动的设计方案。先引导学生理解“每个5米种一棵”什么意思，有些学生可能认为只有两棵树之间的5米才是间隔，一边不种树的话那个5米就不是间隔，因此我将示意图这样设计，帮助学生更好地理解什么是间隔。再引导学生猜测并画图，让学生经历一个“猜想——验证”的过程。

第二层是本堂课最关键的.部分，首先请学生展示作品，说说自己是怎么想的，

在说的过程中询问学生分了几个间隔，为什么分4个间隔，它是怎么来的。接着引导学生观察三种画法，它们有什么共同点和不同点，沟通三者之间的联系，并揭示每种种法的名称。然后将探究的重心放在只种一端的情况上，通过列算式，解释算式意义，并通过质疑，引导学生猜测棵数和间隔数之间有什么联系，为探究埋下伏笔。有些学生虽然对树和间隔的对应关系有点了解，但难以用语言概括，因此我在课件中用不同颜色描出树和它对应的间隔，闪烁树和间隔，并用圈一圈的方法，便于学生区分和发现，之后安排学生对照着左手，将自己的发现告诉同桌，深化对对应关系的理解。因为本节课的规律属于不完全归纳法，单靠一个例子是不科学，没有说服力的，所以我增加了300米的小路种树，想象着种树的过程，理解为什么只一端种时，棵数始终等于间隔数。最后运用迁移，理解为什么一个加1，一个减1。

第三层引导学生观察三个算式，有什么相同点，它们第一步都是先算什么？数学广角这类题目建模是关键，但没有解决问题的策略，就会使课显得空洞，这一层主要让学生形成一个策略：要知道一共有几棵树，必须先求出间隔数。接着通过例题，使知识得到一个巩固，最后展示生活中的植树问题，感受数学不仅来源于生活，更要运用于生活。

第三环节中设计了两道习题，第二题是生活中常见的例子，主要为了培养学生从字里行间寻找隐藏信息的能力，接着通过变式，隐去一座房子又会怎样种。其实在画图时会有这样一个疑惑，为什么那一端空在那不种树，而这道题目可以给出很好的说明，有时候在解决问题时还要注意联系生活实际。

教学反思：

作为新教师，对于这类课我是比较难把握，数学思维如此缜密，我在教学的过程中难免有所疏忽。

1、语言不够精炼，会不自觉地重复学生的话。在讲解只种一端的时候，学生对一一对应还是明了。

2、评价语有些生硬，对于学生的回答有时不能及时得做出点评。

3、探究得太少，自己说得太多。使课堂不够开放。

4、本节课虽然渗透了解决的方法，先求间隔数，但没有明确间隔数的求法。应该在板书上指明。

◉ 植树问题课件

一、教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解和运用植树问题的基本概念和解题方法。

2. 过程与方法：

培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：

培养学生的环保意识和责任感。

二、教学重点与难点：

1. 教学重点：

植树问题的基本概念和解题方法。

2. 教学难点：

如何运用植树问题的知识解决实际问题。

三、教学准备：

1. 教学工具：

黑板、粉笔、PPT。

2. 教学材料：

教材《数学》第XX页。

四、教学过程：

1. 导入（5分钟）

通过展示一些图片或视频，引起学生对植树的兴趣，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解（10分钟）

通过教师讲解和示范，介绍植树问题的基本概念，如树苗的数量、间隔、排列方式等。

3. 解题方法（15分钟）

教师通过具体的例子，讲解植树问题的解题方法，如确定树苗的数量、计算间隔、确定排列方式等。

4. 练习与讨论（15分钟）

学生进行小组讨论，解决一些实际的植树问题，如在一条长为10米的路边植树，每隔2米植树一棵，一共需要多少棵树苗？学生们可以互相讨论并给出自己的解答。

5. 总结与拓展（10分钟）

教师对本节课的内容进行总结，并提供一些拓展问题，让学生进一步思考和探索。

五、课堂作业：

布置一些植树问题的作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和讨论。

六、板书设计：

植树问题

树苗的`数量

间隔

排列方式

七、教学反思：

通过本节课的教学，学生能够理解和运用植树问题的基本概念和解题方法，培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过植树问题的学习，也培养了学生的环保意识和责任感。在今后的教学中，可以进一步引导学生运用植树问题的知识解决实际问题，提高他们的综合能力。

◉ 植树问题课件

尊敬的各位评委：

大家下午好！我说课的内容是人教版小学数学五年级上册第七单元《植树问题》第一课时的内容。

我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从说教材、说学生、说教法与学法、说媒体使用、说教学过程五个方面展开我的说课。

一、说教材

（一）教材的地位与作用。

新课标实施后，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。

《植树问题》是人教版新课程标准五年级上册“数学广角”的内容，这一单元主要内容就是植树问题。本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型。本节课不但是建构知识的基础，而且起着启后的作用。

（二）教学目标的确定。

知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

过程与方法：使学生经历感知、理解知识的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

情感态度与价值观：通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

（三）说教学重点、难点

教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种数的问题。

教学难点：能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

二、说学生

由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力。因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容,我在教学过程中对教材进行了分类学习,并充分利用学生原有的知识和生活经验,来组织学生开展各个环节的教学活动。

三、说教法、学法

我采用自主探究式学习模式，学生模拟“种树”————探究发现规律————应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

四、说媒体使用

为更好地发挥多媒体作用，提高课堂效率，本节课运用多媒体主要是以下几方面：

1、在突破难点时运用在黑板上泡沫条、小树苗模拟栽树的过程，帮助学生直观理解两端栽树间隔数与棵树之间的关系；

2、运用课件播放，逐步演示小路是20米、25米、30米时的栽树情况，便于让学生弄清楚什么是间隔数、什么是棵数。

3、在课堂检测时运用多媒体呈现，增加课堂容量，提高课堂效率，在矫正达标时，运用实物展台直观呈现学生检测练习，节省书写时间，便于其他学生看清楚。

五、说教学过程

（新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，我在教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：

（一）创设情境、导入新课。

1、小游戏：找手指上的数学。我们的双手不但会做事情,还隐藏许多数学问题。

2、引出“间隔长”的概念。

随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

（初步感知什么是间隔数，间隔长度。为下面的发现规律打下基础。揭示课题：在生活中我们常常会遇到像同学们排队这样的问题，数学家把这类问题统称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。这样激发了学生的求知欲，形成积极的情感态度。）

（这一环节，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫）

（二）学习新课：我精心设计了这样4个小环节。

1、化繁为简，解决问题。

例题1：通过创设在100米小路一边植树，每个5米栽一棵的现实情境，提出“一共要栽多少棵树？”的问题，先让学生猜一猜，再让学生去画图验证时感知100米太长了，可以将100米转化成20米等小的数据研究。

（1）自主学习。

学生通过线段图画一画、小棒摆一摆等学生自己喜欢的、比较形象的方式，解决植树问题的思想方法，初步感知到在植树问题中，棵数与间隔数之间会存在一定的关系。并且，这样设计，我并不强调（两端都栽），本意在于，先给学生创设宽松的思维环境，让学生打开思路，找到在一段路栽树时的不同方法，让思维如花般绽放。

（2）小组汇报：（抽取数学模型，猜测两端都栽时棵数与间隔数之间的关系。）边模拟栽树，边板书，边汇报。

点明：今天主要研究一下像这样的两端都栽的植树问题。（从上面多种方案中，抽取两端都栽的数学模型加以研究。）

（设计意图：生本教学改变了教师是课堂的主人这一传统现象，变为学生是课堂的主人，让学生小组汇报就是把课堂还给孩子，孩子们通过分工，小组共同把他们的发现汇报给全班，锻炼了学生的组织分工和语言表达能力，增强了孩子的自豪感和自信心，在交流汇报的过程中，台下的学生有不同的意见和汇报的小组进行交流、补充、纠错，纠正和完善了知识点。）

2、课件播放：

在前面学生动手操作的基础上，又通过课件演示20米小路，每5米栽一棵（两端都栽）的栽树过程，通过进一步的拓展：如果小路是25米呢？30米呢，逐步演示。

（这个过程是重点，必须让学生弄清楚什么是间隔数、什么是棵数，因此，利用课件直观形象地加以演示，）学生的思维顿时茅塞顿开：啊！原来棵数与间隔数还存在这样的关系，但是学生，只是直观看到的，还处于比较朦胧的认知状态，不理解。再者，只通过一个例子说明之间的关系，不具有说服力，因此，还需要通过进一步的验证活动来证明规律的存在。

3、验证规律，再次感悟解决植树问题的策略。

是不是在一段路种树，两端都要种时，间隔数与棵树之间都是这样的关系呢？接着我恰当的组织学生进行又一次的操作活动：请同学选择任意路长、和间隔，去自主验证。（通过全班学生的验证、使验证结果更具有说服力）而且，让学生的自我探究意识和求知欲得到再次激发，迫切的需要知道自己猜测的正确与否，自主地寻求验证的方法，从而也向学生渗透了解决数学问题的思想和策略。

4、引导学生用数学的形式，列数学算式。

学生把刚才的规律，转化成数量关系，从而列出：20÷5+1=5（棵）这样的算式。

（这个环节我遵循从具体到抽象的思维过程，建立了解决植树问题的思想方法，感悟到解此类问题的策略。）

（整节课的教学设计让学生经历由复杂问题到简单问题再到发现规律，最后解决问题的过程,渗透化繁为简的数学思想。）

（三）应用迁移，巩固提高。

一方面为了巩固之前发现的规律，另一方面让学生认识到植树问题不仅用来解决植树的问题，还可以解决类似的问题。本课练习安排了以下两个层次：

1直接应用模型解决简单的实际问题。

（1）教材练习二十四，第1题。

（2）找生活中的有关“植树问题”。

如：安装路灯、排队问题、楼梯问题、封闭中的花坛种花问题等等。

2、推广到与植树问题相近的一些问题中。

这是我们且末县的车尔臣大桥，（课件出示图片）在河中间有6个石礅，每个石礅间的距离是3米，从第一个石礅到第6个石礅之间的距离有多长？

（设计题图：通过设计有层次性的练习题，，使学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。同时充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。）

（四）应用迁移，巩固提高全课总结。

1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！（课件出示）小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长。

2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。

（五）布置作业：教材第109页第3题。

六、说板书设计

我的板书是我和学生共同完成的，直观形象，一目了然，突出了重难点，有利于学生更好的巩固和掌握本课所学的知识。

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