高中数学培训总结(实用十九篇)_高中数学培训总结

发布时间：2021-08-18

高中数学培训总结(实用十九篇)。

『一』高中数学培训总结

空间几何体表面积计算公式

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

S=1/2_nah'=1/2_ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2_n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面积

S=4πR2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

4.圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即

S=π(r'2+r2+r'l+rl)

空间几何体体积计算公式

1、长方体体积

V=abc=Sh

2、柱体体积

所有柱体

V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

圆柱

V=πr2h、

3、棱锥

V=1/3_Sh

4、圆锥

V=1/3_πr2h

5、棱台

V=1/3_h(S+(√SS')+S')

6、圆台

V=1/3_πh(r2+rr'+r'2)

7、球

V=4/3_πR3

高中数学常用的几何公式

1、棱柱S-底面积;V=Sh

2、棱锥 S-底面积;V=Sh/3

3、棱台S1和S2-上、下底面积;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

4、拟柱体S1-上底面积;S2-下底面积;S0-中截面积;h-高：V=h(S1+S2+4S0)/6

5、圆柱r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积

6、圆柱 r-底半径;h-高;C—底面周长;S底—底面积;S侧—侧面积

S表—表面积

C=2πr

S底=πr2

S侧=Ch

S表=Ch+2S底

V=S底h=πr2h

7、空心圆柱R-外圆半径;r-内圆半径;h-高;V=πh(R2-r2)

常用的高中几何公式定理

1.把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

3.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

4.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

5.正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

6.正三角形面积√3a/4 a表示边长

7.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

8.弧长计算公式：l=nπr/180

9.扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

10.内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)

11.菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2

12.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

13.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

14.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

15.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h

16.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

17.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18.(1)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

(2)逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

19.(1)过两点有且只有一条直线

(2)两点之间线段最短

(3)同角或等角的补角相等

(4)同角或等角的余角相等

(5)过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

(6)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

(7)平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

(8)如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

20.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

『二』高中数学培训总结

教育的基本任务是教给学生思维方法，培养学生的思维习惯，影响学生的思维方式。数学教学的重点，加强和改进思维的心理训练，以提高学生的智力，培养思维良好的品质，使学生从“知识型”到“智力型”的转换。只有创造性思维能力，学生不仅学会教师传授知识，实践自己的思想中学到的知识，教师不教，或者甚至创造新的知识，这样的学生才会青出于蓝而胜于蓝的。那么，如何培养学生良好的思维习惯呢？

一、强调正确、快速的运算能力

培养学生良好的思维敏捷性在计算教学中，注重培养学生快速计算能力，是发展学生思维的敏捷。在一定的学习“正常”的速度计算每天约五分钟，听取操作人员的培训，使学生养成认真看一个适度的问题，准确地计算出检查主动，积极订正错题的基础上“强化“培训的做法是，让学生计算思想的速度。通常的计算或运动的做法，但也抓住适当的机会，鼓励学生使用他们的大脑，合理，巧妙，快速使用操作法，培养学生良好的思维的一种有效形式。

二、要加强“一题多说”，“一题多变”、一题多解，培养学生思维灵活性

在一般情况下，发散思维能力，解决了开放式的想法，可以产生更多的思考的出发点，解决问题的方法是更多，更灵活，相反，这个想法是比较狭窄，思维的起点往往是缺乏灵活性，解决问题的方式方法往往比刚性，而不是“多解”。在他们的日常教学中，通过一个标题说，一个问题的多种解决方案，“标题的变化，引导学生发散和灵活的思维。

1.一题多说，让学生从不同的角度来描述。这让学生们学会理解更深刻，更灵活的思维。

例如：32÷8=？“这个公式可以描述为：？①32人分为八，各是多少②32，其中包含几个8③32除以8，企业是多少④8除32，业务是多少⑤？股息是32，除数是8，业务是多少？⑥32是8几倍？2.“一题多解”供学生使用各种不同的方式来回答。这可以开阔学生们学习掌握思想，培养学生的发散思维和灵活性。

例如：“光华小学有900名学生，其中女孩是男孩的2/3，男，女学生的人数分别为何？”这个问题有多种解决方案：

（1）女生人数男生的数量作为单位“1”900÷（1+2/3）=540（人）......男生人数900-540=360（人）......

（2）女学生的数量作为单位“1”900÷（1+3/2）=360（人）...女生人数,900-360=540（人）...男孩的数量

作为单位“1”900×（3）所有学生的女生人数3/5=540（人）...男生人数900×2/5=360（人）......

3.一题多变，第一个题为基本问题，然后改变条件或问题，使其成为新的课题。因此，发挥知识迁移的作用，有助于培养学生思维的灵活性，这种培训方式，尤其是在教学的应用程序的标题，例如，“果园500苹果树，350梨，苹果和梨树，总多少棵树？”例如，你可以改变的问题的基本问题：

『三』高中数学培训总结

1.|x|>a x>a或x0);

|x|0).0)中的a>0改为a∈R还成立吗?

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2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.

3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.

4.绝对值不等式的性质：

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

1.在|x|>a x>a或x0)、|x|

2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?

A.|a+b|>|a-b|

B.|a+b|

C.|a-b|

A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}

解析：由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.

3.不等式|x+log3x|

4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.

令t=|x|>0，则a≤ .

而 ≥ =2 ，

5.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- ， )，则t=____________.

解析：|2x-t|<1-t，t-1<2x-t<1-t，

2t-1<2x<1，t-

【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|>4.

剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.

当-

2x+1+2-x>4，

2x+1+x-2>4，∴x> .

又x>2，∴x>2.

若此题再多一个含绝对值式子.如：

|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4，你又如何去解?

得x1=- ，x2=1，x3=2.

当-

2x+1+2-x+1-x>4，4>4(矛盾).

2x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.

2x+1+x-2+x-1>4，∴x> .

又x>2，∴x>2.

综上所述，原不等式的解集为{x|x1}.

【例2】解不等式|x2-9|≤x+3.

剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a -a≤x≤a去绝对值.

不等式(1) x=-3或3≤x≤4;

不等式(2) 2≤x<3.

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.

或x≥2 x=-3或2≤x≤4.

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.

【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).

(1)判断f(x)的奇偶性;

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

∴f(x)是奇函数.

当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.

故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).

∴f(x)是非奇非偶函数.

(2)由题设知x|x-a|≥2a2，

当a=0时，x≥0.

当a>0时，

∴x≥2a.

a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};

a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.

(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|<6，

∴(ax+2)2<36，

解得a=-4.

∴f(x)=-4x+2.

由 ≤1，即 ≤1可得 ≥0.

解得x> 或x≤ .

∴原不等式的解集为{x|x> 或x≤ }.

2.不等式|x2+2x|<3的解集为____________.

3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.

解法一：|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.

解法二：在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x≥-1.

解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，∴x≥-1.

评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.

解不等式组①得解集为{x| ≤x<2}，

解不等式组②得解集为{x|2≤x<5}，

所以原不等式的解集为{x| ≤x<5}.

5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.

∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)≥0.

∴m≥ 或m≤ .

又∵x1•x2= >0，∴x1、x2同号.

∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.

于是有2|m-1|=2，∴m=0或2.

6.解不等式 ≤ .

解：(1)当x2-2<0且x≠0，即当-

(2)当x2-2>0时，原不等式与不等式组等价.

x2-2≥|x|，即|x|2-|x|-2≥0.

∴|x|≥2.∴不等式组的解为|x|≥2，

即x≤-2或x≥2.

∴原不等式的解集为(-∞，-2]∪(- ，0)∪(0， )∪[2，+∞).

7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.

x≥ ，

即f(x)的定义域为[ ，+∞).

∵f(x)在定义域[ ，+∞)内单调递减，

∴当x2>x1≥ 时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0

(x1-x2)(a+ )>0恒成立.

a+ <0.

则a的取值范围是a≤- .

8.有点难度哟!

已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：

(1)f(0)=f(1);

(2)| f(x2)-f(x1)|

(3)| f(x1)-f(x2)|< ;

(4)| f(x1)-f(x2)|≤ .

∴f(0)=f(1).

(2)| f(x2)-f(x1)|=|x2-x1||x2+x1-1|.

∴| f(x2)-f(x1)|

| f(x2)-f(x1)|

| f(x2)-f(x1)|=| f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|≤| f(x2)-f(1)|+| f(0)-

f(x1)|

①+②得2| f(x2)-f(x1)|<1，

即| f(x2)-f(x1)|< .

(4)|f(x2)-f(x1)|≤fmax-fmin=f(0)-f( )= .

9.(1)已知|a|<1，|b|<1，求证：| |>1;

(2)求实数λ的取值范围，使不等式| |>1对满足|a|<1，|b|<1的一切实数a、b恒成立;

(3)已知|a|<1，若| |<1，求b的取值范围.

(1)证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).

∵|a|<1，|b|<1，∴a2-1<0，b2-1<0.

∴|1-ab|2-|a-b|2>0.

∴|1-ab|>|a-b|，

= >1.

(2)解：∵| |>1 |1-abλ|2-|aλ-b|2=(a2λ2-1)(b2-1)>0.

∵b2<1，∴a2λ2-1<0对于任意满足|a|<1的a恒成立.

当a=0时，a2λ2-1<0成立;

当a≠0时，要使λ2< 对于任意满足|a|<1的a恒成立，而 >1，

∴|λ|≤1.故-1≤λ≤1.

∵|a|<1，∴a2<1.∴1-b2>0，即-1

1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：(1)由定义分段讨论;(2)利用绝对值不等式的性质;(3)平方.

2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：(1)要考虑参数的总取值范围.(2)用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.

1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在教学中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.

2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.

【例1】设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).

分析：要证原不等式成立，也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0.

证明：(1)当x12+x22=1时，原不等式成立.

(2)当x12+x22<1时，联想根的判别式，可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)，其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).

由题意x12+x22<1，函数f(x)的图象开口向下.

又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0，

因此抛物线与x轴必有公共点.

∴Δ≥0.

∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0，

即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).

『四』高中数学培训总结

集体备课是学校教研工作的一个主要内容之一，是提高教师备课能力和上课水平的有效途径，是大面积提高教育教学质量的重要突破口。开展集体备课活动能够营造一种交流、合作、研究的气氛，能够及时推广优秀教师的教学经验，缩短年轻教师的成长周期，达到“以老带新，以新促老”的作用，促进教育教学质量整体提高。为了充分发挥集体智慧，集思广益，博采众长，真正实现脑资源共享，结合本校实际，特制定本方案（草案）。

一、指导思想

发挥教师集体智慧，集思广益，优势互补，专研课标，研究教法，提高备课质量，打造精品课堂。

二、集体备课的意义

新课程要求教师提高素质，更新观念，转变角色，必然也要求教师的教学行为产生相应的变化。在对待其他教育者的关系上，新课程强调合作，课程的综合趋势特别需要教师之间的合作，相同年级、相同学科的教师要相互配合，齐心协力地培养学生。每位教师不仅要做好自己的学科教学，还要主动关心和积极配合其他教师的教学，从而使学校整体教学有机融合，相互促进。教师之间相互尊重、相互学习、团结互助，这不仅具有教学意义，而且还具有教育功能。

随着新课改的不断深入，我们清醒地认识到同伴合作在学校教研活动中的价值。而集体备课为教师的交流、互动、共同提高、共同发展提供了舞台。教师在集体备课中，可以凭借自己的经验和各自独特的表现形式，通过心灵的对接、意见的交换、思想的碰撞、合作的探讨，实现知识的共同拥有与个性的全面发展。在这样的教研中，别人的信息为自己所吸收，自己的经验被别人所学习，不同的意识在研讨中相互同化，每个人的看法都进行了改造和重组，每个人都获得了新意义的“学习共同体”。所以新课程理念下的集体备课对新课程的实施起到积极的推动作用。集体备课有利于培养教师养成良好的个案思维品质，提高个体教育教学技能，有利于培养教师养成良好的集体合作意识，促进理论与实践共同探讨，有利于每一位教师准确把握对课标、教材的正确理解，整合优质资源，在较短时间内有效促进教师专业化成长，从而提高教育教学质量。

三、集体备课的目的

课标，探求教法的最佳教研方式，是新的教育理念的具体表现。

共同成长的同伴互助、理论联系实际的专业引领的教研过程。

3、有效提高教育教学质量。集体备课教学和学习目标明确，教学技能和学习方法博采众长，创新发展，最终目标是有效提高教学质量。

四、实施步骤

基本程序：主备人精备——集体备——个人细备——个体实施教学过程——集体观摩——座谈研讨——形成定稿——分享成果

1、主备人备课：在集体备课前要深入钻研教材和课程标准，反复阅读教学参考书及有关资料，结合学校教学实际，精写详细教案，并制作相应的多媒体课件，印发送给组内成员。

2、集体备课：在教研活动中，由主备人向本组教师详细介绍自己备课的主题，教学目的，三维教学要求，教材重点难点，突破考点，及时突出重点，教材的取舍整合，每课课时分配，作业与练习配备，教学方法的设想等教学环节。组内每位教师积极参与讨论，各抒已见，人人发言，统一认识，形成备课初稿。

3、个人细备：主备教师在集体备课的基础上，结合班级学生实际进行第二次备课，形成个体教案。

4、实施教学：主备教师利用集体备课形成的教案，实施教学，其他组内成员，集体观摩教学过程。

5、座谈研讨：在主备教师实施教学过程之后，全组教师利用教研活动时间，对主备教师的实际教学过程进行研讨，对教学过程中的优缺点进行精准的评价，取其精华去其糟粕。形成最终的成品教案稿。

总结和反思，最终形成对某一教学内容的最优秀的教学设计。

『五』高中数学培训总结

数学是一门逻辑思维极强的学科，针对数学题目的复杂性、抽象性，绘制图形进行参照是正确解题的重要一步.这种方法一般用于函数图像、几何图形、立体几何等题目的求解中，数形结合法不仅对于解决数学大题至关重要，在选择题领域也有广泛的应用.但要注意的是，在使用数形结合法时，切勿将图形画错而影响题目的正确解答.

直接答题法要求我们直接从题目所给的条件出发，运用相关的概念、性质和公式等知识，在层层推理与运算的基础上，得到题目的正确答案.直接答题法一般常用于涉及概念、性质的考查或者运算相对简单选择题与填空题.例如，在进行“三角函数”的计算时，我们习惯于使用数形结合法对其函数性质进行深入的研究，那么在做题时就难免思维定式，无论多么简单的题目都进行画图求解，这无形中就浪费了很多的答题时间.当进行“三角函数”大小比较时，比如正弦函数与余弦函数的比较过程中，我们往往可以采用直接法进行一次性求解.

特殊代入法指能够根据题目的具体要求，灵活代入数值，确定图形的特殊关系和位置来取代题目的正规解法，通过得出的特殊答案，对题目的选项进行一一代入筛选，从而做出正确的判断.这种方法常用于题目条件清晰的特殊函数、特殊图形、特殊极值的解答中.例如，在进行含有未知数的等差数列求和时，除了按照等差数列的性质将带有未知数的公式列出来，还可以赋予未知数一个特殊的值，这个值一般为“1”或者是“0”，通过特殊值求出特殊的结果，最后进行整个公式的代入求值.

『六』高中数学培训总结

20xx年10月24—11月1日，我有幸在省教育厅国培办的推荐和我们学校大力支持下和来自福建的另外三名教师一起参加了由xx师范大学承办的“国培计划（20xx）”高中数学一线优秀教师示范培训，本次培训有来自12个省份的50位一线教师。本次培训紧紧围绕“一线优秀教师技能培训”这一基本任务，以“数学教师课堂教学能力提升”为主线，以“参与式”为主要培训方式，提升数学教师的“课堂教学设计能力，课堂教学创新能力，课堂教学实践能力”，短暂紧凑的10天培训，领略了高校专家的朴实、严谨、丰厚的数学底蕴、欣赏了国内特级名优教师的灵动丰满的数学报告、折服于同班同学踏实上进的学习特质、陶醉于和谐融洽的同学关系。短短的培训，深深的缘分，远远的发展在路上，甚有一种踏花归来马蹄香的意味！现将培训学习情况汇报如下：

一、专家讲座精彩朴实

本次培训以学科专业技能提升为主旨，听取了11位国培专家的专题讲座，既有中学数学泰斗级的《数学教育学报》副主编、天津师范大学王光明教授，有来人民教育出版社中学数学室主任、课程教材研究所研究员、《普通高中课程标准实验教科书数学》副主编章建跃教授，数学教学科研专家张生春教授，也有中学教研型专家知名特级教师连春兴、刘贵老师，有教学一线的衡水中学数学教科室主任褚艳春主任，还有学校教育管理方面的引领者石家庄一中校长、全国知名的课改专家娄延国博士、衡水中学分管德育的郗会所副校长、邯郸一中高三年级主任秦喆特级教师。

章建跃教授作了题为《数学学习与智慧发展》的专题报告，既有高屋建瓴的顶层设计和理论指导，又有对具体典型案例的剖析和设计，让全体学员经历了一次头脑风暴的冲击，深深感受到了高中数学课程改革的必要性以及对高中教师专业能力提高的迫切性;张生春教授从传统的听评课与基于证据的听评课的案例、基于证据的听评课、如何开发工具三个方面具体阐述，并结合我们高中教学实际给出了具体真正意义上的其于证据的听评课做法;刘贵老师对数学高考、数学竞赛的独到见解、精辟领悟让人折服，也让我们感受了他对数学编题、解题的巧妙与灵动;秦喆老师作为一个年级部主任从如何关爱学生开设了题为《成就学生，做最优秀的自己！》专题讲座，他认为好父母都是学出来的，好孩子都是教出来的，好习惯都是养出来的，好成绩都是帮出来的，好沟通都是听出来的，好成绩是夸出来的，让我启发很大。当然，本次培训汇聚着各地优秀的学员，其出彩的课堂教学，丰满的数学讲座，娴熟的教学技术让学员们深受启发。

二、研讨交流充分有效

为了让全国各地学员有充分的交流和借鉴，本次培训还开展了以高中数学有效教学策略研讨和校本研修的组织与实施为主题的两次主题研讨，并分别到石家庄一中和衡水中学进行了两节课同课异构教学交流。两次主题研讨中各小组讨论充分，能围绕主题主动交流自己学校的做法，提出各自的见解，在“校本研修的组织与实施”主题研讨中，华师大附中周珂老师作为国内一流学校代表做了《兼收并蓄百花齐放》的主题发言，为了衬托他们的高、大、上，我作为山区县级学校代表做了《名师引领联动研修》的主题发言，主要介绍了我们学校成立名师工作室的做法和主要职责及职能，也引起了有类似情况学校教师的共鸣。另外为横向比较应试教育和素质教育的不同课堂表现，我们选派了素质教育贯彻得比较好的上海青浦中学一位女教师与我们认为应试教育重灾区衡水中学进行同课异构，发挥了全班同学的智慧打造了一节公开课和衡水中学的刘志云老师PK，总体而言，我们并没有感受到这两种课堂的明显差异，没有看到到我们原来想象中应试教育的课堂场景，整个课堂气氛活跃，学生回答问题和思考都积极主动，不做作，不作秀，课堂朴实但高效。

三、实地考察收获满满

为近距离感受名校的教改与校本研修的实施，国培办特别安排了我们在石家庄一中和衡水中学进行了为期两天的学习考察，其中石家庄一中呆了半天，衡水中学足足呆了一天半。两天的实地考察，让我们近距离感受到了xx省两所名校的校园文化和学校的精细管理，特别值得一提的是在衡水中学所见所闻给我的震撼：

1。视觉震撼

清北街。还不到校门，就看到道路两旁墙壁上的宣传榜，一张张学生的照片，全是20xx年的清华北大录取的学生，几乎占了老校区旁边的整条街，被当地人称为清北街。今年有119名学生被清华北大录取，17名考入香港大学等港校，72名学生被英国帝国理工学院，加拿大多伦多大学等国外名校录取。这种街道也许只有衡水才有，这种成绩着实让人震撼。

不可思议的跑操。衡水中学的早操和课间操真的是用语言无法言表。早晨5点30分学生起床后，只见宿舍楼里面开始蜂拥走出学生，出楼之后学生马上开始跑步前进。我看到他们的手里都还拿着一些东西，走近了一看，原来学生拿着卷子、书本以及各种手抄的资料。只见他们走到跑道上站好了就开始背书，一会儿跑道上的人越来越多，无一例外，都是到了操场就开始背书————原来他们是利用跑操前的一点时间在背书，真的是点滴时间都不浪费。队伍站好了，一声哨令，开始跑操，所有人紧贴着，间距很小，后面的人跑得脚正好插在前面同学的抬起的脚跟下面，步调完全一致，没有任何人跑错脚步。实际上只要一个人跑错了，这一排人都会倒下，但是跑得并不慢。班级之间的间距不变，绝对没有停下的现象。学生的口号震耳欲聋，而且都是励志的口号，并不是简单的1234，努力奋斗、拼搏进取、永争第一、舍我其谁等等的口号比比皆是。

自习、午休静悄悄。衡水中学老校区的校舍呈回字形，晚自习上课铃响10秒钟不到，整幢大楼没有任何的吵闹声，我们当时在场的50多位参观老师都觉得不可思议，但却真实展现在我们面前。自习课更是听不到、也看不到有学生在讨论、闲聊、打闹现象，所有学生都专心的做自己的事情。中午12点45分午休时间一到，整个宿舍区也如无人一般。

校园行人急。在校园里走的学生老师大都快步如飞，没人慢腾腾的走路，不像我们的学生天天在校园里像逛街一样。而且学生的手里要么拿着各种学习资料，要么空着手，可是我们的学生手里拿着的是饮料瓶、雪糕、点心……。

2。制度震撼

衡中的管理制度非常严厉：学生全部寄宿学校，所有学生回家只准带牛奶、香蕉、苹果、桔子和饼干类点心，其他的不准带，否则回家一个周接受家长再教育;不准在食堂和宿舍以外的任何地方吃东西，否则回家一个周;不准带手机入校，否则回家一个月;男女同学非正常接触，回家一个月;学生打架，立即开除;学生谈恋爱，立即开除;学生不能跑操要有县级以上医院的证明经过班主任、年级主任、学校教育处干事、教育处主任等人的审核，最后由分管教育处的副校长批准，即便如此也还得到操场读书。若学生要返校，必须学生真正反思好，填写好反思表后，由家长领着学生过四关：一是到班主任处由班主任签字认可反思情况，二是到级部主任处签字，三是到分管校长处签字，四是到教育处盖章。如此严格繁琐的管理程序，肯定让违纪学生望而生畏，也许正是因为这样的管理制度，学生几乎没有违纪的，更不要说各种严重违纪的发生了，在衡中谁要是被处罚接受家长再教育那是很没有面子而且损失很大（七天以上不能听课）的事情，而且在衡中由于任何一个决定不是哪一个人说了算，所以没有情分面子会起到什么作用。据他们的副校长介绍，衡水市的书记在公开场合表态，如果介绍一两个学生进衡中没有问题，但如果在衡中因违纪要去说情，门儿都没有。在晚自习参观回来的路上还有一个小插曲，我们离开校园时，但门卫就是不让我们走，说是没有学校安保处的许可，虽然有一个衡中本校的带队老师与门卫交涉也不行。二十几分钟以后，有了安保出的通知，我们才得以离开。管中窥豹，可见一斑。

3。细节震撼

学生常规管理精细。据了解学校实行全封闭管理，所有学生（三个年段，每个年段60个班，每个班级80到100人不等）全部住校，上课时宿舍区和教学区隔绝（上锁）。学校制度、活动非常之多，且都有严格的规范要求。常规检查非常细致。仅从张贴的各种检查表就可看出：有“讲科学、行规范、上水平”教育实践活动公开栏，内容包括：风采展示台、不良行为曝光台;有男生楼、女生楼检查量化表，检查项目包括卫生、安全、物品排放等40余项，每天检查，每天公布;有学生会联查表、跑操检查公布表、自习和作业检查情况公布表;有《班执勤所查不文明行为汇总单》，记载的内容：跑步就餐、男女共餐、就餐插队、走廊长明灯等。

调研考试安排精细。据了解本学期高三安排了四次调研考试，一次期中考试，高一高二也至少三次调研考试。考试的组织非常严密细致。仅从宣传栏、走廊张贴物等就可略见一斑。调研考试前，对命题范围、题型与分值、考察内容都有明确的命题规定。学校专门制订了《衡水中学试题评价方案》，对试题比例、试题区分度、试题科学性、严密性及试题打印质量等都进行严格的评价。调研考试期间，有一张高三第二次调研考试活动安排表，何时上课、何时就餐、何时自习，精确到某一分钟;还发现有一张调研考试期间临时课程表，安排到每节课、每节自习。每次调研考试结束后工作做得更细，至少做好以下几点：一是评出优秀师徒（实际相当于师生成长共同体，教师评选先进时，学生都帮着给拉票）;二是评出红旗备课组、学科第一（教学业务系列分析评价）;三是评出双优班集体、优秀班主任（管理系列分析评价）;四是评出清华北大希望之星，评出理科状元、文科状元希望之星（尖子生情况分析）;五是对新老校区各段人数进行对比;六是对各学科系列排名变化进行对比;七是对各班成绩变化情况进行对比（以上内容全部在显眼位置张榜公布）。

教学细致。教师讲课非常细致，就是实验班的学生，进行一轮复习也是讲的极其细致，完全不因学生的基础较好而糊弄了事，真的做到了每一个知识点都不漏;教师给学生布置作业，更是分的很细，必做、选作、自助餐，怎么收、怎么批、怎么改、怎么讲都规定的详细的很;课程表安排的细，比如英语课，规定了哪一节是上新授课、听力课、自习课、讲评课，其他学科也是按照学科特点进行了相应的设置……。

4。德育震撼

培养学生坚强的意志。衡水中学从1984年至今，每年对高一学生进行军训，而且每次时间都长达xx天。除此之外，学校还要对高一新生进行一次80华里的远足活动，他们把这项活动称为“砥砺意志的长征”。80华里，对于很多孩子来说是一个极大的挑战，但没有人会退缩，也不允许请假。不难想象，有了这样的经历，这样的感悟的学生，对待困难、对待学习、对待未来会是怎样一种态度。

说实话在去衡水中学之前，培训班的大多教师（包括我自已）对衡水中学都是带着抵触和偏见情绪，但学习考察完后，对衡水中学的管理和教学都重新定位，它一定是有过人之处，才能引领全国的高考，造成这么大的轰动！

总之，本次学习培训，不仅拓宽了我的视野，还丰富了我的实践经验，更让我的思想得到了升华，使我对数学教学有了更新的认识。“刀不磨要生锈，人不学要落后”，在今后的教学工作中，我会继续努力学习，钻研教学业务，我也相信在倾听、反思、实践中，我的教学之路会愈趋成熟，相信会做得更好。

『七』高中数学培训总结

在一年的数学教学中，我深深感到高一是数学学习的一个关键时期，有必要探索高一数学学习障碍形成的因素，以便寻找解决对策。

一、高一数学学习的障碍有以下几个方面原因

1、教材的原因。

高中数学的教学内容与初中相比有一个很大的飞跃。首先，与初中数学相比高中数学的难度一下子增加了许多，正体现了知识发展的加速现象；第二，从内容的表述上看，初中数学比较重视从贴近日常生活实际的方式形象地引入，因此显得比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，高中数学则越来越以数学的规范形式进行表述。而且，高一数学一开始触及到集合语言、函数语言、逻辑语言这些内容，因此概念抽象、定理严谨、逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大和容量多”的特点。再加上高一第一学期的课时紧，故教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。

2、教法的原因。

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，从而各个击破；但是进入高一以来，教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高一教学往往通过设导、设问、设陷和设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考去解答，比较注意知识的发生过程，这使得刚入高一的学生不容易适应这种教学方法。

3、学法原因。

这里既有方式上的原因：在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般都可以取得好成绩，因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，缺乏学习的主动性。而到了高一，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳，总结规律，掌握数学的思想方法，做到举一反三，触类旁通。而刚入学的大部分高一学生往往沿用时的初中学法，致使学习出现困难。也有思维方法上的原因：不少高一学生还是沿袭初中的思维方式，初中数学教学中常把许多问题的解决建立为统一固定模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，后看什么，证线段或角相等，三角形全等或相似的模式有哪几种等等。初中生习惯于这种机械、便于操作的思维定势；而高中数学知识要求在思维方式上产生变化：在灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求。所以高一学生较难在很短时间就适应这种对思维能力要求的突变不能尽快适应新的学习生活。

二、帮助高一学生消除数学学习障碍的对策

1、搞好初高中教学衔接。

教师在教学初始应控制进度，不能求快而增大学习难度，要注意数学知识相经联系的，高中数学知识要涉及初中的内容，很多地方是初中知识的延拓和提高，但不是简单的重复。因此在教学中正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别；做好新旧知识的串联和沟通，为此，在高一教学中必须采用“低起点，小步于”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度，分解教学过程，分散教学难点，让学生在己有的水平上，通过努力能够理解和掌握知识，并引导学生对知识加以区别和联系，每涉及到新的概念。定理等都要结合初中己学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。为了使高一学生很快从初中的方法中走出来，作为联结，“直观化”是高一数学起始教学必须遵循的原则，通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化的方法，使学生对抽象的概念形成鲜明的表象，减少学生理解过程中的障碍。对于知识含量较大，学生记忆效果不佳的部分内容，教师必要进行梳理，作表格化、类化、链式递进的处理等，使内容易懂易记。这样，不仅可以激发学生的求知欲，而且可以培养他们的创造能力。教师在处理教学内容，引导学生思维时，可以将思维的目标问题分解为若干个循序渐进的环节，让学生的思维水平从形象思维沿着小坡度的台阶向抽象思维步步升华，在处理问题时，一个问题各环节之间、问题与问题之间要注意避免脱节、跳跃，注意铺平道路，减少学生思维发展障碍。这样学生从己有的经验出发，用特殊对象描述一般对象就可以在己有的思维水平基础上有所进步和发展。总之，教师在教学时做到抽象概念形象化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化，给学生有一段适应的过渡缓冲期，学生就可以很快形成良好的抽象思维能力，消除学习数学的障碍。

2、加强学法指导，培养良好的学习习惯。

良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制定计划、课前复习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面，改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来，引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性，还要引导学生学会听课，要“心到”即注意力高度集中，对知识能触类旁通，多方联想，当学生听到“增函数”，就应该联想起增函数性质图像，函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大，图象在单调区间从左到右单调上升趋势。“眼到”即仔细看清老师每一步板演、“手到”即适当做好笔记、“口到”即随时回答老师的提问，以提高听课效率，引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾每堂课上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆；引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题、解决问题，切记有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教老师同学；引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融人有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。引导学生养成阅读有关报刊和资料问题，以进一步充实大脑，拓展眼界，保持可持续发展的后劲，加强学法指导应富于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外，还可以通过举办讲座介绍学习方法和进行学习目的及学法交流，学生掌握科学的学习方法，学会学习，提高学习效率，变被动为主动，从而不断地消除学习数学的障碍。

3、培养学生的数学兴趣。

心理学研究成果表明，推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣即是构建学习动机中最现实、最活跃成分，浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活跃的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻，想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息，不少学生之所以视数学学习为苦役，为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣，因此教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生的思维活跃起来使他们对数学学习产生了浓厚的兴趣。还可通过介绍古今中外数学史，数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，来引导学生对数学的兴趣。在课堂教学中，要针对不同层次的学生进行分层教学，从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难的和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。让他们有所得，发现自己的学习成效，体会探索知识的乐趣，才能使学生学习数学的兴趣得到持续。

4、学生能力的培养。

培养学生能力，消除高一学习数学障碍的重要环节，主要有：

(1)培养学生独立学习的能力；

(2)培养学生分析问题和解决问题的能力；

(3)培养学生的准确计算能力；

(4)培养学生推理和转换能力；

(5)培养良好的心理素质，发挥非智力因素的作用。

总之，高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学的障碍，只要教师采取正确的措施，适当地处理教学内容，便能使学生尽快适应高中数学的学习，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力，高中数学教学就能取得成功，为全面推进素质教育作出应有的贡献

『八』高中数学培训总结

高中学生不仅要想学，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。下面是高中数学学习方法汇总，希望对高中生学习高中数学有帮助。

课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

(解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

(综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

2、循序渐进，积极归因，防止急躁。

由于高一同学年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。让高一同学学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力;遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取在高考成功。

3、注意研究学科特点，寻找最佳高中数学学习方法。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，教学中进行一题多解思考，优化运算策略;逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、网联策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系;空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化;运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。

高一数学是高中学习一个艰苦的磨炼，经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就会豁然开朗，只要同学们增强信心，再掌握正确的高中数学学习方法，付出的努力一定会有回报。

『九』高中数学培训总结

(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

①归纳推理:

《ㄒ澹河赡忱嗍澄锏牟糠侄韵缶哂心承┨卣鳎推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;

*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;

*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;

*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。

*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;

*提出带有规律性的结论，即猜想;

*检验猜想。

②类比推理：

《ㄒ澹河闪嚼喽韵缶哂欣嗨坪推渲幸焕喽韵蟮哪承┮阎特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

*类比是从人们已经掌握了的`事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;

*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;

*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。

*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

*检验猜想。

(2)演绎推理：

①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

②演绎推理是由一般到特殊的推理;

小前提――所研究的特殊情况;

结论――根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：

①归纳是由特殊到一般的推理;

②类比是由特殊到特殊的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理.

④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。

⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。

②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。

③数学归纳法：

时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;

*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;

*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。

(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

④肯定原来命题的结论是正确的。

即“反设――归谬――结论”

『十』高中数学培训总结

时光荏苒，转眼一学期又已经结束，这学期以来，我努力改善教育教学思路和方法，切实抓好教育教学的各个环节，认真引导学生理解和巩固基础知识和基本技能，无论从学习态度还是学习方法上都有了明显的进步，取得了应有的成绩。现将本学期的教学工作总结如下：

一学期以来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，构成完整的知识结构，并严格要求学生，尊重学生，发扬教学民-主，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。

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理论是行动的先导。自实行新课程以来，我是带新课程的新授课，为了加强对新课程的认识和了解，我用心学习新课程改革的相关要求理论，仔细研究新的课程标准，及时更新自己的大脑，以适应新课程改革的需要。同时为了和教学一线的同行们交流，用心利用好互联网络，开通了教育教学博客，养成了及时写教学反思的好习惯。作为一位年轻的数学教师，我发此刻教学前后，进行教学反思尤为重要，在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会独特的见解，教学前后，都要进行反思，对以后上课积累了经验，奠定了基矗同时，这些见解也是对课堂教学十分重要的一部分，积累经验，教后反思，是上好一堂精彩而又有效课的第一手材料。

所谓“亲其师，信其道”，“爱是最好的教育”，作为教师不仅仅仅要担任响应的教学，同时还肩负着育人的职责。如何育人我认为，爱学生是根本。爱学生，就需要我们尊重学生的人格、兴趣、爱好，了解学生习惯以及为人处世的态度、方式等，然后对症下药，帮忙学生树立健全、完善的人格。只有这样，了解了学生，才能了解到学情，在教学中才能做到有的放矢，增强了教学的针对性和有效性。多与学生交流，加强与学生的思想沟通，做学生的朋友，才能及时发现学生学习中存在的问题，以及班级中学生的学习状况，从而为自己的备课带给第一手的资料，还能够为班主任的班级管理提高一些有价值的推荐

分备教材和备学生两部分，二者相辅相成，互相影响。备教材就是根据所学资料设计课堂教学情景，力争做到深入浅出，生动活泼，方法灵活，讲练结合，真正体现学生的主体作用和教师的主导作用;备学生指的是全面掌握学生学习数学的现状，依据学生的学习态度、水平设计合理恰当的教学氛围，充分思考学生的智力发展水平，扩展学生的认知领域，为学生带给思维训练的平台，创设熟悉易懂的学习情景，为学生的心理发展和知识积累带给可能。备课中必须要注意从学生的实际出发，从教材的实际资料出发，这样二者兼顾才能提高备课的针对性、有效性。一节课的好坏，关键在于备课，备课是教师教学中的一个重要环节，备课的质量直接影响到学生学习的效果。备课中我着重注意了这样几点：1、新课程与老课程之间的联系与区别;2、本节资料在整个高中数学中的地位;3、课程标准与考试说明对本节资料的要求;4、近几年高考试题对本节资料的考查状况;5、学生对本节资料预习中可能存在的问题;6、本节资料还能够补充哪些典型例题和习题;7、本节资料在数学发展史上有怎样的地位;8、本节资料哪些是学生能够自学会的，哪些是务必要仔细讲解的;哪些是能够不用做要求的;9、本节资料的重点如何处理，难点如何突破，关键点如何引导，疑惑点

在教学过程过，个性重视学生对数学概念的理解，数学概念是数学基础知识，是考生务必牢固而又熟练掌握的资料之一。它也是高考数学科所重点考查的重点资料。对于重要的数学概念，考生尤其需要正确理解和熟练掌握，到达运用自如的程度。从这几年的高考来看，有相当多的考生对掌握不牢，对一些概念资料的理解只浮于表面，甚至残缺不全，因而在解题中往往无从下手或者导致各种错误。还个性重视学生对公式掌握的熟练程度和基本运算的训练，重点抓解答题的解题规范训练、

上课是教学活动的主要环节，也是教学工作的关键阶段。上课要坚持以学生活动为中心，面向全体学生授课，以启发式为主，兼顾个别学生，从听讲、笔记、练习、反馈等环节入手，引导学生用心参与学习活动，理解和掌握基本概念和基本技能，使学生在学习活动过程中不仅仅获得知识还要提高解决问题的潜力，不光获得应有的智慧，也应掌握思考问题的思想方法。对概念课采用启发引导式，引导学生理解和掌握新概念产生的背景，发生发展的过程，展示新旧知识之间的内在联系，加深对概念的理解和掌握;对巩固课坚持“精讲多练”，精选典型例题，引导学生仔细分析问题的特点，寻求解决问题的思路和方法，提出合理的解决方案，力争使讲解通俗易懂，使方法融会贯通，并让学生在练习中加以消化，真正提高学生分析问题解决问题的潜力。

“落实就是成绩”，在教学过程中，个性关注学生的落实状况，学生的落实在教师教学的最后一个环节，也是最出成绩的一环。因此，教学中个性抓好了一下几点：1、书面作业狠抓质量和规范，注重培养学生的满分意识，关注细节与过程;2、导学案提前预习，上课检查，以提高课堂效率;3、《基础训练》和《导学练》采取不定期抽查的方式，督促学生及时跟上教学进度;4、单元测试及时批改，及时整理错题订正本。5、加强尖子生的数学弱科辅导工作，保证尖子生群体的实力;6、注重基础知识的训练。对基础知识灵活掌握的考查是高考数学的一个最重要的目标，因此高考对基础知识的考查既全面又突出重点，个性利用在知识交汇点的命题，以考查对基础知识灵活运用的程度、因此对基础知识的教学必须要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以到达在综合题目中能迅速准确地认识、决定和应用的目的。其中，抓基础就是要重视对教材的研究，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的构成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

首先，转变观念要充分认识新课改是教育教学的必然，教师要更新观念，要认真领会新课改的`理念，了解课改革的目的、这样才不会在改革当中迷失方向。

其次，教师要不断学习不断积累，要掌握丰厚的专业知识，所谓”给人一杯水，自己要有一桶水”，要注意本学科与其它学科的联系，拓宽自身的知识占有。要多渠道采取不同手段获取知识，教师除了看专业书籍，也要借助于网络媒体这一先进的手段进行学习、要多和其它教师交流、沟通，提高合作意识，取长补短、

同时，教师是教育、教学的组织者，要充分理解学生，了解学生的实际状况，了解他们的兴趣和爱好，了解不同学生的智力差别，做到因材施教、教师要给学生充分的思维空间、活动空间，给他们展示自我的空间和舞台，活跃学生的思维，变被动的学习为主动的学习，全面提高学生的各方面潜力、

七、用心参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。

八、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学资料注入新鲜血液。

走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为完美的明天贡献自己的力量。

总之，教学工作不仅仅仅要落实常规，还要因地制宜，与时俱进，针对学生的具体状况采取相应的措施与办法，有计划有落实有检查，关注每一个学生，关注每一个课堂，关注每一个环节，从小处着眼，从细处着手。只有这样才有利于教学质量的提高，有利于学生身心的健康发展。

『十一』高中数学培训总结

数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。所以掌握一些解题技巧很重要。

许多同学由于答题战略上的错误，最后题没答完，难题没答上，容易得分的题目没时间答。因此，很多专家曾经提出“制定得分计划”的观点。也有的专家认为“高考与其说是考能力，不如说是考时间。”对于某些同学，甚至要敢于舍弃一部分题目。要“动笔就有分，有效答题。”因此提高答题效率，合理分配时间，确是理综考试成败的关键。

“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。在解题过程中，把题中某一式子如f(_)，作为新的变量y或者把题中某一变量如_，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(_)=y或_=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。

用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(_)=y或_=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。

做好填空和选择题都是至关重要的。这两部分占了54分，而且题目不难，只要求考生不要粗心，杜绝低级错误，毕竟和后面的大题相比，这里的4分显然太容易了。对于后面的大题，考生首先不要有心理障碍，因为大题的题型很固定的，都是平日里做过多遍的，建议考生在考试前两天从自己以前的错题中找3-5题认真做一遍，考完语文的间隙，也可以再做一题，这样可以保持好的状态，对考试发挥很有作用。

一定按规范答题会得高分，答题时用0.5毫米黑色签字笔书写，因为扫描时试卷模糊就会失分;要在规定区域内答题，不然机器会切掉答案。防止在答题过程中出现错字、别字、漏字，不能犯这些常规错误。

合理安排，保持清醒。数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。然后带齐用具，提前半小时到考场。通览全卷，摸透题情。刚拿到试卷，一般较紧张，不宜匆忙作答，应从头到尾通览全卷，尽量从卷面上获取更多的信息，摸透题情。这样能提醒自己先易后难，也可防止漏做题。

解答题规范有序。一般来说，试题中容易题和中档题占全卷的80%以上，是考生得分的主要来源。对于解答题中的容易题和中档题，要注意解题的规范化，关键步骤不能丢，如三种语言(文字语言、符号语言、图形语言)的表达要规范，逻辑推理要严谨，计算过程要完整，注意算理算法，应用题建模与还原过程要清晰，合理安排卷面结构……对于解答题中的难题，得满分很困难，可以采用“分段得分”的策略，因为高考(微博)阅卷是“分段评分”。比如可将难题划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，获取一定的分数。

有些题目有好几问，前面的小问你解答不出，但后面的小问如果根据前面的结论你能够解答出来，这时候不妨引用前面的结论先解答后面的，这样跳步解答也可以得分。

4、圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程_2+y2+d_+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N_,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.

在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

1、抛物线：y=a__+b_+c就是y等于a_的平方加上b_再加上c。a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(_+h)_+k就是y等于a乘以(_+h)的平方+k，-h是顶点坐标的_，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2p_它表示抛物线的焦点在_的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为_=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2p_y^2=-2p__^2=2py_^2=-2py。

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。

公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

(1)两个平面平行——没有公共点;

(2)两个平面相交——有一条公共直线.

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

1.认真听讲，课后及时做题巩固。数学必须听老师讲课，老师的每一堂课，都必须认真听，不能做其他，也不能自学，老师的讲课肯定比你自己自学强太多，很容易启发你的数学思维，效率很高，因此，无论是老师讲教材还是讲题，都要认真听，搞懂每一个老师要求你必须会的题和知识点。课后，必须及时做相应的题巩固，多做多练。因为，很多课堂上和教材上的题感觉都明白了，很简单，但实际上，你做对应的习题册的题感觉是很不同的，还会发现很多疑问和错误，只有通过习题册一系列做题后，你才能真正称得上是掌握了这个知识点。

2.学习要有计划。数学题型很多，集中做题，任何人都坚持不下去，因此，我们要日积跬步，小步快跑，依靠时间去解决大量的做题任务，每年365天，实际上时间很多，但是必须要求我们每一天都要坚持做一些题，这样，长期积累，做题量是很巨大的，成绩成长自然也会巨大，因此，我们要给自己的没一个月，每一周，每一天都规定一定的做题任务，按照计划，每天、每周完成一个任务，打一个勾。(自己找个小笔记本，用作学习计划本，每个学科都应该有计划，汇总到这个本子上)

3.重视月考等综合考试。考试要好好考，千万不要照抄，否则对自己的学习很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考试检查自己的真实水平。每次考试都是修正自己的复习计划和学习薄弱环节的契机。寻找到薄弱环节后，重点加强做题量，优势环节的题，则可依据实际情况，今后少做或者不做。

『十二』高中数学培训总结

综合法是不等式证明的一种方法，这种方法是：根据不等式的性质和已经证明过的不等式来进行。综合法.从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立.例如要证，我们从，得，移项得 .综合法的证明过程表现为一连串的“因为……所以……”，可用一连串的“ ”来代替.

综合法的证明过程是下一节课学习的不等式的证明的又一必须掌握的方法——分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。实际上在前面两个重要的不等式平方不等式和均值定理的证明及不等式的性质证明当中，我们已经运用了综合法，但当时只是没有提出或采用这个名字而已。本节课是不等式的证明的每第二节课，由于立方不等式已移至阅读材料当中，故例题只有一个，是运用平方不等式来作为基础工具。

本节课的教学重点是运用综合法证明不等式。

教学难点是如何正确运用综合法证明不等式。用综合法证明不等式的逻辑关系是：(已知)——(逐步推演不等式成立的必要条件)(——结论) 即由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。难点突破方法：由于综合法不象比较法，它必须从某个不等式的性质和已经证明过的不等式出发，运用不等式的性质进行一系列的恒等变形，直到得出结论。因此要求学生对所学习的不等式的5个定理，4个推论和不等式平方不等式和均值定理必须熟悉，在进行教学时，首先要与学生一起回顾前面所学不等式性质、定理，并板书在黑板上，便于学生直接运用，从而节约学习时间;其次，用综合法进行不等式的证明时，通常要观察所证的不等式的结构，找出它与前面所学不等式性质、定理在结构上的某些相似之处，所以又要注意引导学生学会从结构上进行观察，大胆猜测，小心求证，并以此为契机，复习掌握前面所学不等式性质、定理。三、教学过程设计 ①复习不等式的性质、平方不等式[如果 ]、均值定理[如果a,b是正数，那么 ]、比较法证明不等式的步骤。

②提出问题：例1已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

让学生思考，本题如何证明?用比较法?

(提出问题让学生感知比较法进行证明时，作差后的变形是难点，有没有其他更快的证明方法?当学生难于判断差与0的关系时，认识到学习新方法的必要性，从而激发学生的求知欲。)

出示本节课课题“不等式的证明(2)——综合法”

③引导学生观察所要证明的不等式的结构，思维来自观察，培养学生的观察能力，而这正是综合法的要点，由结构大胆猜测。引导学生：从所要证的不等式的左边看，有三个单元结构，发现都有平方不等式的左边一样的结构，但右边系数是6，且为三个字母之积，又如何变出来?能否试试给出证明? 让学生通过自己运用所学知识，尝试，在尝试中学会知识，实践出真知。 ④引导学生通过证明，总结这种方法与差比法证明不等式的区别在哪里?

因为a，b，c不全相等，所以 ≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”号，从而①、②、③三式也不能全取“=”号

注意：A、对于“①、②、③三式也不能全取“=”号”一定要给出，否则结论应为 ;

B、要提问学生“a，b，c是的正数”的含义。这是一个重要的条件，“不全相等”与“全不相等”不一样，如全(都)不相等，则三个不等式中都没有“=”号。

C、本题的关键在哪里?

从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立。用综合法证明不等式的逻辑关系是：(已知)——(逐步推演不等式成立的必要条件)(——结论) 即由此可见，综合法是“由因导果”，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。 ⑤课堂练习。 “学而时习之，不亦乐乎”，通过再一次实践，完成课本练习，在证明时，提醒学生首先要观察不等式的结构，选择出发点，一步一步向目标靠近。抽学生到黑板上板演，通过学生的解答发现问题，总结经验。 ⑥补充例题。由于课本上例题以及练习都比较单一，用简单的综合法即可得到，但在不等式的证明中，有时要综合运用几种方法才可证明，而不是只用单一的方法。因此补充是必要的。例2 已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，

求证：

分析：本题所要证明的不等式的结构与例1不一样，右边也看不到平方不等式的相同结构之处。可以先考虑作差;如何判断，差的结果与0的关系?注意“a，b，c成等比数列”可以得出什么信息? 。

∵a，b，c成等比数列，

又∵a，b，c都是正数，所以 ≤ (又用到成等比数列和均值定理的变形)

反思：此题在证明过程中运用了差比法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点，还告诉我们在证明不等式时，并不一定只用到一种单一的方法，而是要采用所学知识，将理由说明清楚。

⑦课堂小结：通过本节学习，要求熟练掌握并应用已学的重要不等式及不等式性质推出所证不等式成立，进而掌握综合法证明不等式。

⑧课外作业：

教学中的注意点：启发、引导学生观察、让学生多动手、动脑;先做后说，学习总结经验，上升理论，升华思维。

『十三』高中数学培训总结

数学作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中，绝大部分同学在数学这一科投入了大量的时间和精力。然而并非人人都是成功者，有些学生数学成绩始终没有起色，甚至出现倒退，第一个就栽在数学上。这样导致了不少同学对数学的学习完全失去信心，于是，我对部分同学的数学学习状态进行了研究，调查，访问，造成数学成绩不好，出现厌学的原因有以下几个方面：

很多同学进入高中后还依然象初中那样，有很强的依赖性，跟随老师的步调一致，没有掌握学习的主动权，学习不定计划，课前不预习，坐等上课，对老师讲的内容不了解，上课忙于做笔记，不主动积极思考，没听到“门道”课后不巩固，不总结归纳。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，每天就只是赶做作业，学习一点目的性都没有，应付老师，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

因此，对学生数学学习心理辅导极为重要，能够为学生排除其对数学的恐惧，树立起学好数学的信心，具体做法如下：

爱因斯坦曾说：兴趣和信心是最好的老师。有了兴趣才会满腔热情，全身心投入，聪明才干及悟性才会一起涌上心头，铺平成功之路，兴趣和情绪影响一个人的行为积极性，凡是从事自己感兴趣的工作和学习，就会觉得心情舒畅，愉快，激情高涨，效率也高，相反，如果从事自己不感兴趣的工作和学习，则心理感到很压抑，心不在焉，动力不够，缺乏热情，效率极低，对于中学生来说他们的学习在很大程度上要受到兴趣和情绪的影响。这时培养兴趣的最好方法是对学生进行心理辅导。心理辅导的目的是让学生明确兴趣对学习的影响作用，了解自己学习兴趣以及怎样培养对各学科知识学习的兴趣，这时可采用讲述名人故事与讨论，自我检测与团体活动，数学兴趣小组等办法，通过活动让学生明白，兴趣并非与生俱来，真正的兴趣是后来培养得来的。

态度是个人对他人，对事物的比较持久的肯定或否定的内在反应倾向，学生学习态度则是学生对学习所持有的肯定或否定的内政反应倾向，它直接影响着学生对学习的定向选择，对学习肯定态度的学生，有较强的学习愿望和求知欲，他总是积极主动的参与各种学习活动，自觉的投入学习，从而获得较高的学习效率，体会到成功的喜悦，相反持否定态度的学生则对学习没有积极性，厌恶，逃避学习，总是消极被迫的接受学习，对学生进行心理辅导要帮助他们排除心理障碍，端正学习态度，使其正确对待学习，辅导可通过老师讲故事与学术交流讲座，自我测查，学生角色扮演和交流经验等。通过活动总结只有积极，主动，独立，认真的学习态度才能高效，深入，钻研地学习。

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？好的学习习惯包括以下几个方面。

（1）制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

（2）课前自学是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

（4）及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

（7）系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

（8）课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

『十四』高中数学培训总结

今年我继续加强教育理论学习，相继学习了《课堂教学论》、《现代教育技术》，常去翻阅《中学教学研究》、《数学教育学》等书籍，学习教育家的教育理论。经过学习，我对教学方法更加重视和讲究，注意发挥学生的主体性，发动学生主体用心参与教学过程，探讨启发式教学的有效形式，以“问题”作为数学的教学起点，顺应学生的思维方式进行教学。尽管如此，理论水平还远远不够，以后我更要加强理论学习和理论研究。

在教学活动的设计中，发觉以概念作为教学的起点的方法，与数学思维活动的顺序相反，丝毫引不起学生的学习数学的兴趣。因此在教学中采用多种形式的教学，提高学生学习数学的兴趣。

『十五』高中数学培训总结

今年的高考结束了，我有幸担任了学校一个艺术班的数学教学工作，令我欣慰的是考试成绩斐然，自然又很多心得，现把我对艺术班的教学谈谈自己的看法：

艺术班的教学和其它非艺术班的教学有很大的不同，学生既要学习文化知识，又要学习专业科知识。时间非常紧张，并且文化科知识的学习肯定会受很大的影响，所以大部分学生的基础也很薄弱。在这种情况下怎样在有限的时间里能比较快的提高成绩呢我和我们数学备课组全体老师群策群力想了好多办法和措施来解决上述问题，具体做法如下：

一、团结协作，发挥集体力量。

高三数学备课组，在资料的征订，测试题的命题，改卷中发现的问题交流，学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求又有各班实际情况，既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方，任何时间都有我们探讨，争议，交流的声音。

二、掌握学情，做到有的放矢。

深入学生中去了解学生的实际学习情况，学习水平和学习能力，在第一次测试中，学习成绩比估计要高，此时及时调动教学内容，加大课堂容量，提前渗透数学思想方法，使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况，做到了有的放矢，让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益。

三、关爱学生，激起学习激情。

热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。

四、抓好"三中"，树立学习信心。

抓好"三中"即中等题，中等分，中等生，对学生来说认真研究好中等题，拿好中等分是基本，是高考信心的保证;抓好中等生是全面提高教学质量的根本。

五、“注重”“三点”，培养学习习惯。

高三复习注意到低起点，重探究，求能力的同时，还注重抓住分析问题，解决问题中的信息点，易错点，得分点，培养良好的审题，解题习惯，养成规范作答，不容失分的习惯。

六、“内临”“外界”，关注全体学生。

认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态，采用分层管理和分层教学。比如说每次测试都能在90分以上的同学，应给他们以自由度，课后可做一些适合自己的题目。对一些优秀学生，我们采用了科组集体力量或聘请外来教师加强提高辅导，能进能出，激起学生的竞争意识，增强有效性;对一些数学"学困生"，采用了低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。

七、心理教育，助长学习成绩。

学好数学，除了智力因素以外，还有非智力因素特别是心理方面，一些同学害怕学不好数学，或者以前数学成绩一直下好，现在也一定学不好等，我们采用了个别交流学习方法，学习心得等，告诉学生只要做好老师上课讲解的，课后加强领会，总结，一定会有进步的，不断关怀，帮助，指导，学生积极性提高，问的问题也多了起来，学习成绩也渐渐提高了。

『十六』高中数学培训总结

此类题考查的是有关化学实验常用仪器和基本操作方面的知识。

【高频考点】**的取用、酒精灯的使用、托盘天平的使用、量筒的使用、过滤、实验安全及处置方法。

【解题技巧】常用仪器的选择和使用是与化学实验基本操作联系在一起的，如气体制备(发生装置，收集装置选择)、加热、过滤、蒸发、洗涤等，只要熟悉各种仪器的选择和使用方法，就可以轻松的解决这类问题。

此类题通过对仪器装置、操作方法、现象和实质等方面的观察和比较，考查学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力和解决实际问题的能力。

【描述实现现象时的常见错误】实验现象描述中夹带生成物名称;“烟”、“雾”不分;“发光”与“火焰”混用;顾此失彼，现象描述不全面;用词不当、不准确。

此类题主要考查学生通过连接实验装置完成气体的性质实验或除去混合气体中的杂质的能力。

装置的连接顺序一般是：气体发生装置→除杂质装置→干燥装置→气体性质验证装置→尾气处理装置，气体流经洗气瓶时，一般要求“深进浅出”。

解决这类问题的关键是，把握气体的性质决定了净化与检验的方法，所以通过归纳气体的性质理解实验的装置和原理。

CO2的化学性质：与水的反应、与碱的反应、不燃烧也不支持燃烧、不能供给呼吸。

常考检验方法与现象：通入紫色石蕊试液，紫色石蕊试液变成红色;澄清石灰水变浑浊。

常考检验方法与现象：燃烧火焰呈蓝色、放热;黑色氧化铜变成红色，生成使澄清石灰水变浑浊的气体。

H2O的常考检验方法与现象：将气体通过白色无水硫酸铜粉末，无水硫酸铜变蓝;将气体通过盛有浓硫酸的装置，其质量增加。

解决物质的提纯问题，首先要掌握三种基本的提纯方法，了解其适用的范围。

过滤：适用于固体与液体混合物或可溶物质与不溶物质的分离提纯，如粗盐的提纯。

结晶：适用于溶解度受温度影响大的物质与溶解度受温度影响小的物质的分离提纯。结晶分冷却热饱和溶液和蒸发溶剂两种方法。

此类题不仅要求考生对元素及其他合物的转化关系要相当熟悉，而且还要善于抓住题干的要求和提供的关键信息，通过观察、分析、归纳，寻求解题的途径。

主要考查两个方面的知识：酸、碱、盐之间的相互转化或其混合成分的确定;多种混合气体，如氢气、氧气、一氧化碳、二氧化碳和氮气等混合气体成分的确定等。

表达形式包括叙述型、图表类、密码型、反应方程式型。

(1)审题：弄清文意或图意，理出所给条件，深挖细找，反复推敲。

(2)找题眼：抓住关键，找准突破口，并从突破口出发，探求知识间的内在联系，应用多种思维方式，进行严密的分析和逻辑推理，找出符合题意的结果。

(3)解答：根据题目的要求，按照分析和推理的结果，进行认真而全面的解答。

此类题设计新颖，构思巧妙，一般取材于课外，但考查的化学原理却是学生熟知的，这样使所有的考生都处于同一起跑线上，提高了试题的信度，有较好的测试功能。解答此类题，要求考生通过阅读、理解，再回想已经学过的化学知识，找出解决问题的方法。同时，许多探究实验题的答案不唯一，体现了试题的开放性，给考生更广阔的思维空间，为他们提供了展示自己聪明才智的机会。

在设计探究性实验时，要注意以下几条原则：

(1)科学性原则：所设计的实验应该符合科学道理，不能凭空捏造。

(2)对照性原则：要设计一个对照性实验，使之能说明问题，一定要有正反两方面的实验。

(3)等量性原则：设计实验中的平行反应，试剂的取用应该是等量的。

(4)单因子变量原则：一个实验有很多影响因素，应人为控制条件，使单因子为变量，其他因子保持不变。

考查分布：普陀区51题、长宁区51题、卢湾51题、松江区51题、虹口区51题、闸北51题徐汇36题、静安区27题、闵行区27题、嘉定区52题、浦东新区25题、宝山区52题、金山区37题、青浦区51题、崇明县52题、奉贤区52题、杨浦区33题。

考查分布：普陀区51题、长宁区51题、松江区51题、虹口区51题、闸北51题、徐汇36题、静安区27题、闵行区27题、嘉定区52题、浦东新区25题、宝山区52题、金山区37题、青浦区51题、崇明县52题、奉贤区52题、杨浦区33题。

考查分布：卢湾区54题、松江区52题、闸北52题、徐汇37题、静安区25题、闵行区29和30题、宝山区53题、金山区39题、青浦区52题、奉贤区53题、杨浦区33题。

考查分布：长宁区52题、卢湾区52题、虹口区54题、静安区28题、嘉定区50题、杨浦区32题。

考查分布：普陀区52题、闵行区28题、浦东新区26题、崇明县53题。

『十七』高中数学培训总结

tan2A=2tanA/（1—tan2A） cot2A=（cot2A—1）/2cota

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0 以及sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0

『十八』高中数学培训总结

对策：事物说明文一般标题就是说明的对象;事理说明文找准开头结尾的总结句. 因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理,一般是一个名词或名词短语,可以从两个方面入手：一看文题二看首尾段.事物说明文指出被说明事物即可.事理说明文指出说明内容,形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容) .

对策： A、看题目 B、在首段中找 C、抓关键词句(比如：运用了说明方法的语句、中心句)

对策：分析文章结构抓中心句及连接词如“首先,其次,还,也,此外”等词语

对策：了解常见的说明方法(举例子、分类别、下定义、摹状貌、作诠释、打比方、列数字、列图表、引用说明)的主要特点,然后根据文段内容分析判断.

[类型2]：文章某段或某句运用何种说明方法,简要说明它的作用?

对策：找出运用的说明方法,再根据下列说明方法的作用具体回答.

2、分类别：条理清楚地说明了事物的××特点.对事物的特征(或事理)分门别类加以说明,使说明更有条理性.

3、打比方：生动形象地说明该事物的××特点,增强了文章的趣味性.

4、列数字：具体而准确地说明该事物的××特点.使说明更有说服力.

5、作比较：突出强调了被说明对象的××特点(地位、影响等).

6、下定义：用简明科学的语言对说明的对象(或科学事理)加以揭示,从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的特征(或事理).

8、引用法：用引用的方法说明事物的特征,增强说服力,如引用古诗文、谚语、俗话.引用说明在文章开头,还起到引出说明对象的作用.

9、摹状貌：对事物的特征(或事理)加以形象化的描摹,使说明更具体生动形象.

10、作诠释：对事物的特征(或事理)加以具体的解释说明,使说明更通俗易懂.

11、引用说明：引用说明有以下几种形式——A、引用具体的事例;(作用同举例子) B、引用具体的数据;(作用同列数字)C、引用名言、格言、谚语;作用是使说明更有说服力.D、引用神话传说、新闻报道、谜语、轶事趣闻等.作用是增强说明的趣味性.(引用说明在文章开头,还起到引出说明对象的作用.)

对策：1、了解说明顺序的基本常识：说明文有三种写作顺序.⑴空间顺序：说明事物的形状、构造,多在建筑物的结构,如上下、远近、左右、内外、东西南北中等.⑵时间顺序：说明事物的发展变化.⑶逻辑顺序：说明事理,多说明事物之间的内在联系. 逻辑顺序的具体分为：主——次、原因——结果、现象——本质、特征——用途、一般——个别(特殊)、概括——具体、整体——局部、总—分

2、掌握答题格式：本文使用了……的说明顺序对……加以说明,使说明更有条理性,便于读者理解.(第一空应该填具体的说明顺序,第二空应该填写具体的事物名称或说明的事理.如果是事理性说明文,但又不能准确表述,可用“事理”、“科学事理”等模糊性的语言表述.)

对策：抓住说明文语文准确这一特点答题,格式：准确(或生动形象)地说明了事物“……”的特征(或事理).

对策：(1)不可以+(2)原词的意思或内容+(3)所换词语的意思或内容+(4)换了后意思有何改变,与不符合实际.

对策：(1)表态(删还是不删)+(2)定性.如：“比较”“几乎”“相当”等词表程度修辞;“大约”“可能”“左右”等表估计,“多”“有余”等表数量.+(3)若删去,原来什么样的意思就变成了……的意思了,不符合实际,太绝对了.+(4)xx词体现了语言的准确性、周密性、科学性.

[类型4]：从文章中找出一个能体现说明文语言“准确”特点的词句,并体会.

对策：找出语言准确的词句,然后说明其作用.找准确词句可以从以下几个方面入手：①找有精确数据的句子;②找有概数的句子;③找使用限制性词语的句子.

[类型5]：指示代词的含义类型：指示代词如 “这些条件”“这种现象”“同样道理”等在文中具体指代什么?

对策：一般指的就是代词前面的那句话,找最近的一句话.有时要注意可能不是整句话而是其中的一部分. (对整篇文章语文的品析,一般从二个角度谈：A、准确;B、形象生动或简明平实.A是一般说明文的共同特点.B是针对不同语文风格的角度谈.

做这种评析整篇文章语言特点的题目,一定要结合文章具体内容谈,比如可以选择一句话为例子.格式如下：这篇文章充分体现了语文准确/生动形象/简明平实的特点,如“……”一句,就准确/生动形象/简明平实地说明了事物“……”的特征/事理,2、对具体篇/句/词的评析篇/句的作用基本同上.)