多边形内角和教案(实用12篇)
发布时间：2024-12-31多边形内角和教案(实用12篇)。
<一> 多边形内角和教案
教学内容：LOGO语言重复命令
知识目的：
1、使学生了解重复命令的特点。
2、掌握重复命令的用法，能使用重复命令画出各种图形。
能力目标：
1、能总结重复的内容
2、重复的次数
情感目标：
1、增强学生学习信息技术的兴趣。
2、培养学生的协作意识。
教学重点：重复命令的格式。
教学时间：一课时
教学过程：
1.画正方形
⑵屏幕显示画正方形的8条命令，学生观察有何特点。画正方形的命令是由4组完全相同的命令（fd 50 rt 90）组成。
⑶屏幕显示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，请同学在LOGO语言中输入，看一看有何效果。（也画出了一个正方形）
⑷教师讲解：这条命令也可以画正方形，而且比刚才我们输入的8条命令要简洁了许多。这就是重复命令。用lg语言绘画时，检查要重复相同格式的命令，使输入格式变得非常繁琐。为了使命令变得简单而且清晰，可以使用重复命令repeat，只要输入这道命令，就可以完成许多相同的操作，小海龟就轻松多了。
⒉讲解重复命令的格式
通过“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重复命令的格式：repeat 重复的次数[重复执行的内容]强调讲解该命令。
从这节课开始我们学习重复命令，学会这条命令后，我们就能画出很多由重复图形组成的漂亮图形。
小海龟每次转360÷5=72度。
命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]边长为60的正六边形小海龟每次转360÷6= 度。
命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龟每次转 度。
命令：画出来的是什么图形？正多边形的边数越 画出的图形就越像
3、小结
今天，我们学习了重复命令，让我们从比较繁琐的键盘操作中得到了解放了。师生再温习一下命令格式，需强调的地方。只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复命令：
1. 重复的次数；
2. 每次走的步数；
3. 每次转动的角度。
教学后记
<二> 多边形内角和教案
《7.3.2多边形内角和》教学反思
钦州市浦北外国语学校
本节课，我先从问题“把一个四边形纸片剪去一个角后会得到一个什么图形呢？”入手，让学生思考，通过验证得到“五边形、四边形、三角形”这三个答案，由此让学生知道一些数学问题可以有多种答案，从而激发学生学习新知识的欲望。然后让学生回顾三角形内角和等于１８０°，为后面“转化”作铺垫。接着让学生经历三个探究活动得出多边形内角和公式。
探究一：任意一个四边形的内角和是多少？学生以小组为单位，通过自己亲手操作、找结论，通过讨论、交流得到拼图法、度量法，以及把四边形分割成三角形的方法，让学生体会四种分割方法，有利于深入领会转化思想，既激发了他们的学习兴趣，又培养了他们合作交流的能力；
探究二：让学生选择自己认为最好的一种分割方法求五边形、六边形、七边形的内角和，鼓励学生用多种方法求它们的内角和，通过图形的复杂性，再一次让学生经历转化的过程，加深对转化思想的理解。同时关注学生用类比的方法解决问题，进一步提高学生的推理表达能力。
探究三：n边形内角和是多少？学生很快借助求任意五边形、六边形、七边形内角和的方法推出n边形的内角和等于：
（n－２）·１８０°，180°n-360°，（n－1）·１８０°-180°，并由此引导学生通过观察发现上面三个式子是相等的，是可以互相转化的，通过比较还发现（n－２）·１８０°这个式子形式较简单，所以把它作为多边形的内角和公式，由此获得了新知。
一节课下来，我觉得整个思路还是很连贯的，也是很清晰的。新的课 1
程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，本课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生‘的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”思想，把更多的机会、更多的时间让给学生，让学生分小组交流与探究，然后由各小组代表汇报探索的思路与方法，讲明理由，学生汇总所探索出的不同方法，让学生来发现、归纳和总结规律。一个结论若由教师“给”只需用1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这样做让学生的学习能力确实得到了锻炼，学生的学习热情提高了，小组主动合作了，同学敢于上台讲题了，这样做发掘了学生的潜能和创造力，培养学生的探索求知的精神。具体还表现在：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者，在引导学生通过观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变，整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
整节课虽然让学生通过动手操作体验了多边形内角和定理的形成过
程，但在具体的课堂实施时还存在一些不足之处：
（1）本课较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生做练习的机会不多，时间偏少，学生没有板演的机会。
（2）我虽然本着以学生为本的原则，但是没有兼顾个体差异，基础较薄弱的学生也许不能真正理解并运用多种方法去求多边形的内角和。
最后，我将在今后的教学中，继续为学生提供更多自主探究知识的机会，发展每位学生的数学才能，让自己的课堂教学更有魅力。
<三> 多边形内角和教案
《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。
首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。
这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。
其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。
总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必然。新课标要求数学教学过程中要注重学生学习的过程，而知识的学习是一个建构过程，教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份，根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学习数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以，要做一个新时代的教师，除具备一定的专业知识外，还要具备领导才能，能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。
<四> 多边形内角和教案
《多边形内角和》教学设计
一、教学目标
1、知识目标
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
三、教学重点和难点
重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用
四、教学设计
（一）创设问题情境，引出新课。
1、复习提问，知识巩固。 ⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。 (3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。
（二）引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。 二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。 三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）
（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？
3、讨论、交流、创新 探索方法
（一）：
（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）
（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。
三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……
有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； （4）揭示规律（由学生汇报）
a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2） b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等） （5）归纳结论（由学生概述）
n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法
（二）：
（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。
（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）
（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。
三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；
四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
五角形……
有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2） （4）归纳结论（由学生得出） n边形的内角和是：180°×（n－2） 探索方法
（三）： （1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。 （2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）
（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）
三角形的内角和是180°×（？－2）
四角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
五角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） ……
n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2） （4）揭示其特点（启发学生去发现） a、分割后三角形的个数有何变化？
b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。 （5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。
（6）课堂训练。
1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D
= 3：4：5，求∠B=
，∠C =
， ∠D =
。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是
。
4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。
（三）推导n边形外角和定理
（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补） （2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：
外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360° （3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。
（四）例题讲解
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
（五）随堂练习 • • • • • （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______ （2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
<五> 多边形内角和教案
给位评委老师好，今天我说课的内容是《多边形内角和》。
为了处理好教与学的关系，突出新课标的理念，在讲授过程中我既要做到精讲精练，又要放手引导学生参与尝试与讨论，展开思维活动。因此，本节课力争促进学生学习方式的转变，由被动学习变为积极主动探索发现学习，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和教学过程等几个方面进行讲解。
一、教材分析
教材分析是上好一堂课的前提条件，在正是内容开始之前，我想先谈一谈对教材的理解。《多边形内角和》是人教版八年级上册第11章的内容，本节课主要是借助三角形内角和等于180°推导出多边形内角和等于(n-2)×180°。
二、学情分析
一堂成功的课不仅要熟悉教材，还需要我充分了解学生的特点。本节课的对象为八年级的学生，他们的观察、记忆、想象和总结概括能力迅速发展，所以在教学中应该更多发挥学生的主体性作用，引导他们多观察、多思考，也要创造条件和机会让学生发表对知识的见解。
三、教学目标
依据前面对教材和学情的把握，我确定了如下的三维目标：
知识与技能：能说出多边形内角和公式，并会推导。
过程与方法：通过动手操作活动锻炼总结概况能力。
情感态度与价值观：从自主探究、合作交流中形成合作意识、探索意识和探索发现规律的能力。
四、教学重难点
在教学目标的实现过程中，我确定的教学重点是多边形内角和公式，而公式的推导是教学难点。
五、教学方法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，老师是学习的组织者和引导者，一切教学活动都必须强调学生的主动性和积极性，根据这一理念，本节课我的教学方法有讲授法、讨论法和练习法。
六、教学过程
为了更好的实现教学目标，下面我将从以下几个方面进行我的教学过程设计。
1.首先是导入环节，我将采用设疑导入，我会问三角形的内角和等于多少?正方形的内角和等于多少?任意一个四边形的内角和等于多少?五边形的内角和等于多少?这样可以激起学生们的好奇心，使注意力集中到课堂中上。
2.下面是生成新知的环节，在这一环节中我将采用讲解法和自主探究法，我将在黑板上画一个四边形，然后问学生它的内角和等于多少?下面我给学生一个提示，能不能通过对角线把它分为两个三角形，然后再让同学们算出四边形的内角和，之后再画一个五边形和六边形让同学自己同桌两个人为一小组，在五分钟的时间内算出答案，在时间到后我会把答案整理到黑板上。在同学们讨论中会巡视把做对角线的注意事项渗透给他们，让他们注意不要做错。
这样可以用逐步的引导性问题，让同学们通过自主探究的学习方法，总结出多边形内角和等于(n-2)×180°，锻炼他们的观察和概括能力。
3.下面是巩固练习，我会出两个层次的题。让同学们学习后及时练习可以更好的熟练应用多边形内角和公式例题如：1、8边形内角和等于多少?2、已知在四边形ABCD中，∠A和∠C是互补角，求∠B和∠D的关系?
4.在小节作业时，我将采用“你问我答的”形式回顾本节课所学的主要内容，问题是：多边形内角和公式是什么?怎样推导的?在推导时注意什么?这种方式让同学们在回顾所学知识的基础上，以相互交流、相互启发的方式总结自己收获。
七、板书设计
最后，我来说说我的板书，我以简明扼要、清晰明了的板书呈现本节课的知识重难点，更好的帮助学生理清本节课的脉络。这就是我的板书。
<六> 多边形内角和教案
利用多边形的内角和来解决问题是我们在解题时经常遇到的，而知道多边形的外角和是多少也同样重要.在学习中我们知道任意多边形的外角和都为外角、边数及对角线等问题，现就一些例题进行一下例析.
一.求多边形的边数
例1.一个正多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是_________.
分析：设此多边形边数为n，利用多边形内角和公式，得到(n-2)180=900，解得n=7，所以这个多边形的边数为7.
例2.一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是__________.
分析：设多边形边数为n，其内角和为(n-外角和相等，可得(n-2)180=360解得n=4.所以这个多边形是四边形.
例3.如果正多边形的一个外角为72，那么它的边数是( )
分析：其中一种思考方法为：因为多边形的外角和为360，而一个外角为72，所以它的边数
为36072另一种思考方法为：因为正多边形的一个外角为72，可以得出与它相邻的内角为180-72=108，因多边形的内角和为(n-2)180，可得(n-2)180=108n，解这个方程得：n=5.
例4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数.
分析：此题可设多边形的'边数为n，因为多边形内角和为(n-2)180，多边形的外角和为360，所以根据题意可得：(n-2)180=3604，解得n=10.所以这个多边形的边数为10.
二.求多边形的内角度数
例3：正六边形每个内角的度数为_________.
分析：因为多边形的外角和为360，所以正六边形每个外角的度数为 ,所以每个内角的度数为180-60=120此题也可利用多边形的内角和来解为 .
三.求多边形对角线的条数
例4：一个多边形的每个外角都为36，则这个多边形的对角线有_______条.
分析：因为这个多边形的每个外角都是36，所以这个多边形是正多边形.设这个正多边形的边数为n，则n= ，所以这个多边形是正十边形.因为多边形对角线的总条数为 ，所以这个多边形的对角线的条数为 .
四.实际应用
1.某装修公司到商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能
买( )
A 正三角形的地砖 B 正方形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖
分析：要使买的同样一种多边形的地砖能平铺地面，则它的几个角能构成360，因正三角形三个内角和为180，所以它符合标准;正方形的四个内角和为360，所以它也符合要求;而正五边形它的一个内角为108，360不能被108整除，所以正五边形不符合要求;用同样的道理可知正六边形符合要求.所以此题选C.
<七> 多边形内角和教案
教学设计示例1
教学目标 ：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理.
教学难点 ：
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2.求证：正五边形的对角线相等.
3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念.（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3.
教学设计示例2
教学目标 ：
（1）理解正多边形与圆的关系定理；
（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.
教学难点 ：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.
教学活动设计：
（一）提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
（二）实践与探究：
组织学生自己完成以下活动.
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)
（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
（三）拓展、推理、归纳：
（1）拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.
同理，点E在⊙O上.
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
（2）归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.
正五边形的各顶点共圆.
正五边形有外接圆.
圆心到各边的距离相等.
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .
（3）巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.
（四）正多边形的性质：
1、各边都相等.
2、各角都相等.
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.
（五）总结
知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.
能力：探索、推理、归纳等能力.
方法：证明点共圆的方法.
（六）作业 P159中练习1、2、3.
教学设计示例3
教学目标 ：
（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；
（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；
（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.
教学难点 ：综合运用知识证题.
教学活动设计：
（一）知识回顾
1.什么叫做正多边形？
2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
3.正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4.正n边形的每个中心角都等于 .
5.正多边形的有关的定理.
（二）例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.
已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’.
求证：五边形ABCDE是正五边形.
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.
教师引导学生分析，学生动手证明.
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O.
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.
∴∠BAO=∠OCB.
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
∴五边形ABCDE是正五边形.
证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.
∠B=∠C ∠1=∠2 = .
同理 = = = ，
即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”.
此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.
求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.
例2、已知：正六边形ABCDEF.
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.
作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.
（三）小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.
能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.
（四）作业
教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4.
探究活动
折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.
（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）
（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.
（提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：
①对折成小正方形ABCD；
②对折小正方形ABCD的中线；
③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；
④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.）
探究问题：
（安徽省2002）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形, 形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).
（1）[说明]
（2）[证明]
（3）[猜想]
解：（1）由图知∠AFC对 .因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.
同理可证，其余各角都等于∠AFC.所以，图1中六边形各内角相.
（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = .所以 = .
同理 = = = = = = .所以 七边形ABCDEFG是正七边形.
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.
<八> 多边形内角和教案
教学目标：
1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°，并探究出求多边形的内角和的规律及方法。
2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。教具准备：两块三角尺。
教学重难点：加强对学生合作学习、探究学习方法的指导与能力的培养，真正提高合作学习的有效性，培养学生科学的探究精神和合作的能力。
一、导入
师：在图中你找到哪些平面图形？ 生：三角形、四边形、五边形
二、新授
（一）复习三角形内角和
师：我们之前学过三角形内角和是多少度？ 生：180°
（二）探索四边形的内角和。（提出问题）
1、师述：平面图形除了三角形外，还有许多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。那四边形、五边形、六边形„„的内角和呢？
2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？ 自主学习单1：
（1）独立计算四边形4个内角的和。（2）交流计算方法。
生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。
生2：把四边形分成2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360° 生3：„„
师：你觉得哪种方法更简单？
（三）探索多边形的内角和。（寻求方法）
1、问：那么，你能求出五边形、六边形的内角和吗？
2、自主学习单2：
（1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。（2）计算五边形、六边形的内角和。（3）交流分割的计算方法。
五边形可以分为3个三角形，五边形内角和为3×180°=540° 六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°
小结：
1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个 数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。
2、明确分割多边形的方法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点 连接起来。
（四）探索并发现规律
小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计算出每个多边形的 内角和。
引导学生小组讨论：
1、四边形可以分成几个三角形？五边形、六边形呢？
2、求四边形的内角和就是求几个三角形内角和相加？五边形、六边形呢？ 组织学生展示交流探索过程和成果。讨论：多边形内角和与它的边数之间有什么关系？
学生归纳“多边形内角和=（多边形的边数-2）×180°”
三、回顾与反思
引导学生回顾探索和发现规律的过程，说一说是怎样发现多边形内角和计算方法的。
1、先把求多边形内角和的问题转化成求若干个三角形内角和的问题。
2、可以从比较简单的多边形入手，研究多边形的内角和与它的边数之间的关系。
四、巩固练习。
1、求出10、52、102边形的内角和。
2、一个多边形的内角和为900o，则这个多边形的边数是（）A.6 B.7 C.8 D.9
3、一个多边形的边数增加2条，它的内角和增加（）A.180o B.90o C.360o D.540o 思考题：一个多边形的内角和是1260o，则这是一个几边形？
<九> 多边形内角和教案
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》二年级（上册）第26~27页。
教学目标
1. 使学生通过观察、比较、类推等活动，认识四边形、五边形、六边形等平面图形。
2. 使学生在摸、数、折、剪、围等操作活动中，体会图形的变换，掌握变换的规律，积累图形变换的经验。
3. 使学生在与同伴合作交流的过程中，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣。
教学过程
一、 导入新课
谈话：小朋友，我们在一年级时已经认识了很多图形，你还认识这些图形吗？
出示长方形、正方形和平行四边形。
启发：请小朋友仔细观察三个图形，你发现它们有什么相同的地方？（它们都有4条边）
揭题：今天我们继续认识图形。（板书课题：认识图形）
[评析：从学生已有的知识经验展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的形成。]
二、 探索新知
1. 认识四边形。
（1）摸一摸、数一数。
谈话：请小朋友拿出这样的一张长方形纸，（出示长方形纸）摸一摸它的边，再数一数有几条边。
要求：再拿出正方形和平行四边形，摸一摸、数一数，看看正方形和平行四边形各有几条边。
谈话：长方形、正方形、平行四边形都有四条边，下面的图形各有几条边呢？请小朋友像刚才那样摸一摸，数一数。
学生活动后反馈。
谈话：刚才的这些图形，它们有什么共同的地方？（都有四条边）像这样的图形都是四边形。
（2）练习。
①认一认。
完成想想做做第1题（略）。
②找一找。
谈话：小朋友，我们已经认识了四边形，你能从周围找到一些四边形吗？（数学书的封面等）
③围一围。
谈话：你能在钉子板上围一个四边形吗？先想一想怎样围，再和同桌交流。
（3）小结。（略）
[评析：通过摸一摸、数一数、找一找、围一围等多种形式的操作活动，由认识规则的四边形到认识不规则的四边形，有层次地展开教学活动，突出了本节课的重点。在充分感知的基础上，逐步抽象出四边形的本质特征，既有利于形成正确、清晰的表象，又为学习其他多边形奠定了坚实的基础。]
2. 认识五边形、六边形。
谈话：请小朋友拿出课前老师发给大家的信封，信里有一些纸片剪成的图形，同桌的两个小朋友合作，先数一数每个图形各有几条边，再把它们分成两类。
反馈：你是怎样分的？为什么这样分？（五条边的图形分为一类，六条边的图形分为一类）
提问：有五条边的图形，是几边形？有六条边的呢？
出示教材第二个例题的四个图形。
谈话：数一数这几个图形，每个图形分别有几条边？是几边形？
小结：由五条边围成的图形是五边形，由六条边围成的图形是六边形。
谈话：我们已经认识了四边形、五边形、六边形，它们都是多边形，我们今天认识的图形都是多边形。（在课题旁板书：多边形）
谈话：请小朋友动脑筋想一想，多边形还会有哪些形状呢？（七边形、八边形、九边形）是的，多边形还有很多，以后我们还要进一步学习和研究它们。
[评析：在认识四边形的基础上，用类比、迁移的方法，使学生轻松地认识了五边形、六边形，学生不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。]
三、 巩固拓展
1. 围图形。
让学生在钉子板上分别围出四边形、五边形和六边形。
2. 搭图形。
让学生用小棒分别搭四边形、五边形和六边形。
交流：你搭成的图形分别要了几根小棒？搭一个四边形至少要用几根小棒？搭一个五边形、六边形呢？
3. 折一折，剪一剪。
谈话：今天我们认识了多边形，你能用纸折出或剪出我们认识的多边形吗？
学生活动，教师组织交流。
师生共同活动，按想想做做第4题的顺序折出不同的多边形，再让学生自由地折一折。
[评析：巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知教学的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程。教师通过数、围、搭、折、剪等多种形式的活动，使学生进一步加深了对多边形的认识，积累了数学活动经验，体验了学习成功的快乐。]
四、 课堂小结
提问：今天这节课你学到了哪些新本领？对自己在课堂上的表现满意吗？
<十> 多边形内角和教案
教学设计示例1
教学目标 ：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点 ：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标 ：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点 ：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
<十一> 多边形内角和教案
整个教学过程分五步完成。
1， 创设情景，引入新课
首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。
2，合作交流，探索新知。
更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。
3， 归纳总结，建构体系。
多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。
4， 实际应用，提高能力。
"木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么 "这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫
5， 分组竞赛，升华情感
四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。
<十二> 多边形内角和教案
多边形及多边形的内角和
【教学目标】 知识与能力： 1．了解多边形定义。
2．掌握多边形内角和的计算公式.3.掌握“多边形外角和等于360°”．
4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题． 过程与方法：
1.通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法。
2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；
3.通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性； 4.探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法． 【教学重点、难点】
Ø重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式． Ø难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．。【教学过程】
1、创设情境，导入新课 1/4页
（1）昨天我们已经学习了四边形的定义，今天清晨，小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢？（2）上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为 3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，„„边数为n的多边形——n边形(n≥3，n是整数).[设计意图：数学源于生活。教师创设生活情境，通过类比让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。] 【合作交流，探究新知】
（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理 方法，提出多边形对角线定义：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。
（2）启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。
（3）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。（4）结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).（5）及时巩固
【总结回顾，反思内化】 这节课学了什么？学生自由发言。
教师小结：（1）从n边形的一个顶点出发有 条对角线.（2）一个n边形共有 条对角线】。（3）n边形的内角和为
（4）任何多边形的外角和为360°（5）数学思想：类比（多边形定义类比四边形定义）转化（多边形内角和问题可以转化为三角形问题）。【作业布置，延伸拓展】
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