工作总结|初中绝对值分类思想总结(集合十四篇)_初中绝对值分类思想总结
发布时间：2020-07-08初中绝对值分类思想总结(集合十四篇)。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
这节课设计了一个两只动物离原点距离的问题情境，使本节课一开始就充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学做互动游戏，给同学们创造了很好的学习氛围，激发了同学们参与学习的积极性，使原本难以理解的绝对值概念变得简单;另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间、合作交流的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得新知识，锻炼了学生有条理地表达自己的思想以及在与他人交流中学会表达自己思想的能力。
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力。
在小组讨论之前，教师应该留给学生充分的独立思考的时间，并对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
我个人认为还存在一些不足。首先，本节课站在学生的角度难度较大，因此如果创设生动具体的教学情景，让学生身临其境，通过情景让学生观察思考，发现绝对值的几何意义，体验数学是充满探索性和创造性的，同时体会到绝对值的引入是学习与生活的需要。这样能把学生轻松愉悦地带入课堂，活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。其次，没有充分把握好学生对于字母表示数的理解程度。如果在本节课之前对字母a做一些细致的分析，分情况讨论-a所表示的意义，那么当出现|a|=-a时，学生的困惑可能会少一些，既节约时间又降低了本节课的难度。另外，关于“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”以及“如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数”这两种说法的判断。本节课知识容量比较大，时间紧张，并且学生的理解能力与思考能力都普遍偏低，因此安排上作为课后反思较好。一方面节省课堂时间，另一方面使学生在课后对所学知识有一个消化和升华的空间。如果这样安排，应该能圆满完成教学任务，并在下一节课做一个知识的巩固与拓展。我认为本节课条理清楚，结构紧凑，重视了学法指导，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。对整个学习过程，采用启发引导与讲授相结合的学习方式，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养了学生的创新思维能力。同时注重课堂落实，通过对概念与性质的反复使用，使学生基本都理解了绝对值的概念，并会求一个数的绝对值，达成教学目标。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
教学目标
1．了解的概念，会求有理数的；
2．会利用比较两个负数的大小；
3．在概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
概念，既是本节的教学重点又是教学难点。关于的概念，需要明确的是无论是的几何定义，还是的代数定义，都揭示了的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
的定义，的表示方法用比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述的定义，用解析式的形式给出的定义，或利用数轴定义，从理论上讲都是可以的.．初学用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关的一些内容
1．的代数定义
一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；零的是零．
2．的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的．
3．的主要性质
(2)一个实数的是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，最小的数是零．
(4)两个相反数的相等．
五、运用比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：较大的负数一定在较小的负数左边，所以，两个负数，大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的；
（2）比较这两个的大小；
（3）根据“两个负数，大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，大的较大．
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
教学目标
(1)把握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证实的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证实方法；
(2)通过含有绝对值符号的不等式的证实，进一步巩固不等式的证实中的由因导果、执要溯因等数学思想方法；
(3)通过证实方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法；
(4)通过含有绝对值符号的不等式的证实，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
① 本节重点是性质定理及推论的证实。一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证实过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神。
② 教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证实含有绝对值的不等式的方法选择。在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证实含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证实的不等式选择适当的证实方法是无疑学生学习上的难点。
三、教学建议
(1)本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证实及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证实举例。
(2)课前复习应充分。建议复习：当 时
;
;
以及绝对值的性质：
,为证实例1做预备。
(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究： 是否等于 ?大小关系如何？ 是否等于 ?等等。提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论。
(4)不等式 的证实方法较多，也应放手让学生去探讨。
(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论 .
(6)本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证实，培养学生的团结协作的团队精神。
教学设计示例
含有绝对值的不等式
教学目标
理解 及其两个推论，并能应用它证实简单含有绝对值不等式的证实问题。
教学重点难点
重点是理解把握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证实。
难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。
当 时，则有：
那么 与 及 的大小关系怎样？
这需要讨论 当
当
当
综上可知：
我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？
.
当 时，有： 或 .
二、引入新课
由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？
1.定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想
.
怎么证实你的结论呢？
用分析法，要证 .
只要证
即证
即证 ,
而 显然成立，
故
那么怎么证 ?
同样可用分析法
当 时，显然成立，
当 时，要证
只要证 ,
即证
而 显然成立。
从而证得 .
还有别的证法吗？(学生讨论，教师提示)
由 与 得 .
当我们把 看作一个整体时，上式逆用 可得什么结论？
。
能用已学过得的 证实 吗？
可以 表示为 .
即 (教师有计划地板书学生分析证实的过程)
就是含有绝对值不等式的重要定理，即 .
由于定理中对 两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？ 个实数和的绝对值呢？
亦成立
这就是定理的一个推论，由于定理中对 没有非凡要求，假如用 代换 会有什么结果？(请一名学生到黑板演)
,
用 代 得 ,
即 。
这就是定理的推论 成立的充要条件是什么？
那么 成立的充要条件是什么？
.
例1 已知 ,求证 . (由学生自行完成，请学生板演)
证实：
例2 已知 ,求证 .
证实：
点评：这是为今后学习极限证实做预备，要习惯和“配凑”的方法。
例3 求证 .
证法一：(直接利用性质定理)在 时，显然成立。
当 时，左边
.
证法二：(利用函数的单调性)研究函数 在 时的单调性。
设 ,
, 在 时是递增的。
又 ,将 , 分别作为 和 ,则有
(下略)
证法三：(分析法)原不等式等价于 ,
只需证 ,
即证
又 ,
显然成立。
原不等式获证。
还可以用分析法证得 ,然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知 ,求证 .
②已知 求证 .
2.已知 求证：
① ;
② .
3.求证 .
答案：1. 2. 略
3. 与 同号
四、小结
1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”。
2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注重两边非负时才可平方，有些证实并不轻易去掉绝对值符号，需用定理 及其推论。
3.对 要非凡重视。
五、布置作业
1.若 ,则不列不等式一定成立的是( )
a. b.
c. d.
2.设 为满足 的实数，那么( )
a. b.
c. d.
3.能使不等式 成立的正整数 的值是__________.
4.求证：
(1) ;
(2) .
5.已知 ,求证 .
答案：1. d 2. b 3.1、2、3
4.
5.
=
注：也可用分析法。
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式(一)
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂练习
读书破万卷下笔如有神，以上就是一米范文范文为大家带来的2篇《含有绝对值的不等式》，能够帮助到您，是一米范文范文最开心的事情。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
新的学年，孕育着新的期望和憧憬，每一位老师与同学经过暑假短暂休息与调整之后，又满怀信心站在新学年的起跑线上。
一、做得比较好的地方
1、班级管理方面：开学第一周，各班都能按照学校的统一要求，加强了学生的系列常规教育。尤其是班主任老师跟班及时，班级管理在开学第一天就很快进入正规，全校秩序有条不紊。
彻底的大扫除，以崭新的面貌迎接新的一个学期。各班学生都把群众荣誉放在首位，每一天的室内外卫生清扫得十分干净，校园内公共场地的卫生干净整洁，很少发现纸屑杂物，这是同学们环境意识增强的表现，也是全校师生辛勤工作的结果。
读书，校园里秩序井然，学习氛围浓厚，各班课堂纪律都比较好，绝大部分学生都能认真听讲。
自习。中午学生普遍来校较早，秩序较好。
二、今后需要改善的方面
本周以来，全校普遍秩序较好，学风较浓，卫生打扫及时认真，但仍然存在以下问题：
追逐打闹，这既打扰了清晨的大好学习时光，又违反了学校纪律。期望同学们来校以后能够自觉的进入学习状态，不要在校园或者教室里乱跑乱嚷，影响他人。
追逐打闹的现象比较严重，同时，还发现不少同学上下楼梯不靠右走的。同学们，“跑”是一项有益的健康的
运动，但是如果在走廊或楼梯上奔跑，就容易出现事故，期望同学们注意安全，做一个礼貌的好学生。
不彻底，垃圾不及时清理等问题。期望以后各班生活委员能够做好督促工作。
走廊和校园的其他地方偶尔会发现食品包装袋或果皮纸屑等杂物。校园的整洁不但来自时常打扫，更来自善于持续。期望有随地丢垃圾这种不良行为习惯的同学及时改正过来。倒垃圾的同学也要细心点，不要让果皮纸屑等垃圾随风飘扬。
同学们：良好的开端是成功的一半，期望在新的学期开始的时候，就踏踏实实走好每一步。其实，学校里多数是小事，比如：弯腰捡起校园内的一张纸屑，听到铃声立刻安静下来，整理好学习用品等，这都是小事，但小事不小，他关系到同学们良好的'行为习惯的养成，也就是大事。所以，新学期，期望同学们从小事做起，从身边事做起，踏实认真，严格要求。期望同学们在下周能尽快弥补不足，争取更大的进步!
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
为期两周的近四年新教师公开课大赛圆满收官，无论从春意盎然，追溯过去，鸿雁传书，红烛精神，人生高度，中外历史，英文表达，走进实验，了解动物，数轴方向，短文阅读，奇山异水，认识色彩，运动快慢，背负世界，声音传播，网络视窗等等，方方面面，各具特色，展现了青年教师的学识魅力和人格魅力，真可谓后生可畏，最后给人感觉是享受学习，快乐学习，不管是成功与失败，总之学习过程是最有意义的，若要用一个符号表示，那就是绝对值。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
公开课《绝对值》教学反思 地点：七7班 参加听课教师：各地名师与本校所有优秀教师
过程：1.刚开始，把前面的有理数、数轴、相反数一一总结了一遍，2.然后进行“洋葱数学”的微视频的教学，3.进行概念的理解，“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”4.最后做PPT的练习题。
总结：缺点：1.这一节课以讲“绝对值”为主，但没更多地专注于切入主题。
2.新课没写标题。
3.时间的把握不足。
4.留给学生做练习的时间太少。
5.下课前，没进行这一节课的总结。
四1班《角的度量》，打气球开展课堂，主要是让学生学会调整角度，以引入本节课的内容，老师跟学生的互动很精彩，这是值得我们学习的地方，但缺点是PPT技术方面有待提高，首先要介绍量角器，然后需要教学生如何去操作，若我去上的话，我会在中间穿插点比赛，例如：随便在黑板上画四个角，然后让四个组的同学派一个上来量出角的度数，写出来，看哪一个写得最精确进行比赛。总结：要从学生的内心出发，行动是真理，善于总结学生好的方法。
听课三年级《不进位及不连续进位的加法》，老师讲得很精彩，纪律很好，思路明确，列竖式，相同数位对齐，从个位开始，倘若学生有基础，懂得了后，可放手让学生说算，直接说出答案后，提问:你是如何算的，为什么要进1？让学生成为课堂的主导，培养以学生为主的课堂学习，可大大提高学生的主人意识，作为一个小小老师！1、叫学生上来做题，然后让学生自主说2、或讨论后让学生来说，若说错可以同时指出错误。
一（3）班上了一节不错的数学课《认识图形》，备课认真，班上很有激情，逻辑性较强，玩的游戏感觉特别走心，老师课堂上面带笑容，非常有亲切感。但如果也能够兼顾后面的学生的话，那就更加完美了。
七4班授课，上课事由浅入深，逻辑性强，但在细节方面和过程应该更加完善才行。
教学与听课反思如上所述，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟，活到老，学到老，我会继续以一个学生的老师身份继续学习与教学。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
一、教学目标
1、知识与技能(1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个
负数的大小。 (2)、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标：(1)、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学
生抽象思维的目的(2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过
观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识; (3)、通过对“做一做”“议一议” “试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言
表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。
3、情感态度与价值观：
借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
二、教学重点和难点
理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。
三、教学过程：
1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。(约5分钟) 2.在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟) 3、小组分任务展示。(约25分钟) 4、达标检测。(约5分钟) 5、总结(约5分钟)
四、小组对学案进行分任务展示
(一)、温故知新:
前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么?
(二)小组合作交流，探究新知
1、观察下图,回答问题: (五组完成)
大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?
归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：.
4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以| 4|= 。
2、做一做：
(1)、求下列各数的绝对值：(四组完成) -1.5，0，-7，2 (2)、求下列各组数的绝对值：(一组完成)
(1)4，-4; (2) 0.8，-0.8;
从上面的结果你发现了什么?
3、议一议：(八组完成)
(1)|+2|=，
1=，|+8.2|= ; 5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|= . (3)|0|= ;
你能从中发现什么规律?
小结：正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是。
4、试一试:(二组完成)
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(通过上题例子，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。)
5：做一做：(三组完成)
1、( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的`大小：
- 3，- 1
( 2 )求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小
( 3 )你发现了什么?
2、比较下列每组数的大小。
(1) -1和– 5;(五组完成) (2) ?
(3) -8和-3(七组完成)
5和- 2.7(六组完成) 6五、达标检测：
1：填空：
绝对值是10的数有( )
|+15|=( ) |–4|=( )
| 0 |=( ) | 4 |=( ) 2：判断(1)、绝对值最小的数是0。( ) (2)、一个数的绝对值一定是正数。( ) (3)、一个数的绝对值不可能是负数。( )
(4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。( ) (5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。( )
六、总结：
1绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
2.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
因为正数可用a>0表示，负数可用a0，那么|a|=a (2)如果a
3、会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
七、布置作业
P50页，知识技能第1，2题.
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
教学目标：
1、 了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
2、 理解有理数的绝对值的意义，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。
重难点：
1、 理解有理数的绝对值和相反数的意义。
2、 会用绝对值比较两个负数的大小。
小明的'家在学校西边3千米处，小丽的家在学校东边3千米处，以学校为原点，分别在数轴表示出小明的家和小丽的家。
问：数3与-3有什么相同点于不同点?4与—4呢?
1 结合数轴揭示绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
(正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.)
典型题：
2、在数轴上记出下列各数，并分别求出它们的绝对值：
问题1：2 与3 哪个大?这两个数的绝对值哪个大?
问题2：-1 和-4哪个大? 这两个数的绝对值哪个大?
问题3：任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大，它们的绝对值哪个大。
问题4：两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系?
1、9.5与-1.75的大小。
2、 比较-3, -0.4 , -2 的大小,并用小于号把他们连接起来.
A. -5 B. 5 C. D.
5 、-2的绝对值是( )。
A.2 B.-2 C.±2 D.
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
已知1 （1）（丨9x-3丨）/（x-3）+（丨x-1丨）/（x-1） （2）（丨x-1丨）+丨3-x丨 综合提高 一、填空题 1、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是 2、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a= 3、12的相反数与－7的绝对值的和是 二、选择 4、下列各数中，互为相反数的是（）A、│－5 │和－ 5 B、│－5 │和－1/5 C、│－5 │和 D、│－5 │和 1/5 5、下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 6、│a│= －a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7、下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 8、－│a│= －3.2，则a是（） A、3.2 B、－3.2 C、3.2 D、以上都不对 三、解答： 9、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。 10、计算│0.25│×│+8.8│×│－40│ 探究创新 1、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c= 2、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式 +x2+cd的值。 3、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
dm566.cOm秘笈曝光:
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
一、教学目标：
1.知识目标：
①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
2.能力目标：
①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
3.情感目标：
①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。
②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。
二、教学重点和难点
教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
三、教学方法
启发引导式、讨论式和谈话法
四、教学过程
(一)复习提问
问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？
(二)新授
1.引入
结合教材P63图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。
2.数a的绝对值的意义
①几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)
强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。
指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。
②代数意义
把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
第一步-选择一个你想要理解的概念，最好用思维导图的形式表现出来。
以绝对值为例
1.绝对值的几何定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义：
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是0.
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。
4.绝对值的化简
①当a0时，|a|=a；
②当a0时，|a|=-a
第二步-设想一种场景，你正要向别人传授这个概念
物理大师和数学大师从O分别向东西方向步行10m，到达A，B两点，问：他们行走的距离是多少？路程相等吗？
这时，绝对值就发挥了它的作用：这种不考虑方向只研究大小的符号的加工机就叫做绝对值。
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作｜a｜。
绝对值即距离。
第三步-如果你感觉卡壳了，就回顾一下学习资料
提出问题，如何巧用绝对值的非负性求值？如何运用数形结合思想和分类讨论思想化简绝对值问题？绝对值的易错点有哪些？
第四步-为了让你的讲解通俗易懂，简化语言表达
用你自己的语言，而不是学习资料中的语言来解释概念。再结合具体的试题讲解绝对值的简化、运算、思想等，知其然知其所以然，就是说要做的正确，讲得清楚，说的明白。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
学校:___________姓名：___________班级：___________
A.﹣2018 B.2018 C.﹣ D.
A.﹣2 B.2 C. D.
A.﹣2 与2 B.2与2 C.3与 D.3与3
4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是( )
A.a+b=0 B.a+b=1 C.|a|+|b|=0 D.|a|+b=0
A.|﹣2|=2 B.﹣2=﹣|﹣2| C.﹣(﹣2)=|﹣2| D.﹣|2|=|﹣2|
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|>|b|;②a﹣b>0;③a+b>0;④ + >0;⑤﹣a>﹣b，其中正确的个数有( )
11.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是( )
12.给出下列判断：
①若|m|>0，则m>0;
②若m>n，则|m|>|n|;
③若|m|>|n|，则m>n;
④任意数m，则|m是正数;
⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，
13.已知：有理数a、b、c，满足abc<0，则 的值为( )
16.若a+2的相反数是﹣5，则a= .
17.若a、b互为相反数，则6(a+b)﹣7= .
18. 的相反数是4，0的相反数是 ，﹣(﹣4)的相反数是 .
19.数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 .
21.若|x|=5，则x= .
22.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为 .
23.若|a+3|=0，则a= .
24.已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n= .
25.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 .
26.在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5， ，4.5及它们的相反数.
27.计算：
(1)|﹣7|﹣|+4|; (2)|﹣7|+|﹣|.
28.若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值.
29.已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，求 的值.
30.同学们都知道，|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
(1)求|4﹣(﹣2)|= ;
(2)若|x﹣2|=5，则x= ;
(3)请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3.
1.A.2.B.3.A.4.D.5.A.6.A.7.D.8.D.9.C.10.B.
11.C.12.B.13.B.14.A.15.A.
16.3.
17.﹣7.
18.4，0，﹣4.
19.1或5.
20.2018.
21.±5.
﹣2.5的相反数是2.5，
﹣3的相反数是3，
+5的相反数是﹣5，
1 的相反数是﹣1 ，
4.5的相反数是﹣4.5.
∴a=3，b=4，
(2)∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=±5，
∴x=7或﹣3;
(3)由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，
∴﹣2≤x≤1，
∴x=﹣2或﹣1或0或1.
故答案为(1)6;(2)7或﹣3;
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
绝对值
两条竖线构成了绝对值。
哥和我说初二的日子很艰苦，确实如此。每天只能睡七个小时（或许
是我太贪睡了）。学校，回家，每一天重复着同样的生活，却有着不同的体
验。我不停的和闺中密友说着心里的烦恼，说我讨厌两点一线的生活。哲
只对我说，努力的绝对值是幸福。
平方
把2缩小就成了平方。
我是一个快乐的女生。小时侯的我喜欢独自享受只属于自己的快乐，
认为快乐是自己的，“自私”并不违法。上初中了，哲不停的和我说她的
快乐。我们沉浸在快乐中，忘了烦恼，忘了一切。这时的我领悟了，快乐是
需要分享的。即，一个人的快乐一被平方，收获的则是全世界的快乐。
二次根式
厂加一个小勾变成了二次根式。
曾经读过一篇哲理性小说。一个盲人自述：“……其实我并不难过，我
只承担了五分之一的痛苦。相比于其他残疾人，我很幸运，因为我至少可
以用耳朵去听世界……”一瞬间，我明白了，其实痛苦是可以被开方的，
只要你勇敢去面对。
后记：其实数学很简单，只要你用心去感悟生活就可以了。
⌑ 初中绝对值分类思想总结 ⌑
教学目标：
识的体系，进一步理解本单元的重点和难点。
2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度。
3、提高学生小组合作学习的能力。
等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。
学生独立思考问题：
1、举例说一说等式和方程有什么联系和区别。
2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？
3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？
小组内逐一交流这3个问题，有组长组织。
学生独立完成。
选3题让学生说出想的过程。
学生独立完成。
小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过。
练习与应用的第1、4题。
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