函数知识点归纳总结6篇。

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函数知识点归纳总结【篇1】

（一）、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。

（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。

（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。

3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。

注意：

①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。

②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。

（二）、函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：

（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；

（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必须大于零；

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。

（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。

已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。

2、求函数的解析式一般有四种情况

（1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。

（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。

（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。

（4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（—x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。

（三）、函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。

（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。

（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f—1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得。

（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。

（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。

（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。

（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。

（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。

如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。

（四）、函数的奇偶性

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：

注意如下结论的运用：

（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数；

（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；

（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；

（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。

（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。

（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。

（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。

（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（—x）是偶函数，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函数。

（6）奇偶性的推广

函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（a—x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对定义域内的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。

（五）、函数的`单调性

1、单调函数

对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或

对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：

（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念。一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。

（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内。

（4）注意定义的两种等价形式：

设x1、x2∈[a，b]，那么：

①在[a、b]上是增函数；

在[a、b]上是减函数。

②在[a、b]上是增函数。

在[a、b]上是减函数。

需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零。

（5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。

5、复合函数y=f[g（x）]的单调性

若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g（x）]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减。简称“同增、异减”。

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。

6、证明函数的单调性的方法

（1）依定义进行证明。其步骤为：

①任取x1、x2∈M且x1（或

②根据定义，得出结论。

（2）设函数y=f（x）在某区间内可导。

如果f′（x）>0，则f（x）为增函数；如果f′（x）

（六）、函数的图象

函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识。

求作图象的函数表达式

与f（x）的关系

由f（x）的图象需经过的变换

y=f（x）±b（b>0）

沿y轴向平移b个单位

y=f（x±a）（a>0）

沿x轴向平移a个单位

y=—f（x）

作关于x轴的对称图形

y=f（|x|）

右不动、左右关于y轴对称

y=|f（x）|

上不动、下沿x轴翻折

y=f—1（x）

作关于直线y=x的对称图形

y=f（ax）（a>0）

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af（x）

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f（—x）

作关于y轴对称的图形

【例】定义在实数集上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。

①求证：f（0）=1;

②求证：y=f（x）是偶函数；

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。

思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法。

解答：①令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1。

②令x=0，则有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），这说明f（x）为偶函数。

③分别用（c>0）替换x、y，有f（x+c）+f（x）=

所以，所以f（x+c）=—f（x）。

两边应用中的结论，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），

所以f（x）是周期函数，2c就是它的一个周期。

函数知识点归纳总结【篇2】

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由同增异减判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);

6.af(x)恒成立a[f(x)]max,;af(x)恒成立a[f(x)]min;

7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);

(3)logab的符号由口诀同正异负记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

函数知识点归纳总结【篇3】

《三角函数》

【知识网络】

应用 弧长公式 同角三角函数诱导 应用的基本关系式 公式 应用三角函数的 角度制与 任意角的任意角的概念 图像和性质 弧度制 三角函数和角公式 应用 倍角公式 应用差角公式 应用一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

?2、同终边的角可表示为?????k360计算与化简 证明恒等式 应用 已知三角函数值求角 ???k?Z?

x轴上角：????k180??k?Z?

y轴上角：????90?k180??k?Z?

??k?Z? ??k?Z? ??k?Z? ??k?Z?

??3、第一象限角：?0?k360???90?k360??? 第二象限角：?90?k360???180?k360??? 第三象限角：?180?k360???270?k360??? 第四象限角：?270?k360???360?k360?4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角

?? 第一象限角：?0?k360???90?k360???k?Z?

锐角：?0???90??小于90的角：????90?

?为第几象限角？ 25、若?为第二象限角，那么

?2?2k??????2k?

?4?k???2??2?k?

k?0,所以

?4????2, k?1,5?3????, 42?在第一、三象限 26、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad. 7、角度与弧度的转化：1??8、角度与弧度对应表： 角度 弧度 ?180?0.017451?180???57.30??57?18?

0? 0 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 2? 33? 45? 6? 6? 4? 3? 2? 2?

9、弧长与面积计算公式弧长：l???R；面积：S?

二、任意角的三角函数

11l?R???R2，注意：这里的?均为弧度制. 22yxy1、正弦：sin??；余弦cos??；正切tan??

rrx 其中?x,y?为角?终边上任意点坐标，r?

2、三角函数值对应表：

度 0

0 弧度

sin? 0

cos? 1

P(x,y)rx2?y2. ? 30 45 60 90 120 135 150 180 270? 360 2? 0 ? 61 2? 42 22 2? 33 21 2? 22? 33? 45? 6? 0 3? 21 3 22 21 21 3 20 31?2? ? 222 ?1 0 1 tan? 0 3 31 3 无 ?3 ?1 ?33 0 无 0

3、三角函数在各象限中的符号

口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”）

sin? tan? cos? 第一象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第二象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第三象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0, 第四象限：.x?0,y?0 sin??0,cos??0,tan??0,

4、三角函数线

设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向 延长线交于点T.y y T P P

A Ax M o o M x

T（Ⅱ）（Ⅰ）

y y T

M M A A

x x o o

P P T

（Ⅲ） （Ⅳ）

由四个图看出：

当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有

yyxx??y?MP，cos????x?OMr1r1， yMPATtan?????AT．

xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 sin??

5、同角三角函数基本关系式

sin2??cos2??1 tan??sin??tan?cot??1 cos?(sin??cos?)2?1?2sin?cos? (sin??cos?)2?1?2sin?cos?

(sin??cos?，sin??cos?，sin??cos?，三式之间可以互相表示)

6、诱导公式

n???口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2中整数n的奇偶性，把?看作锐角)

nn??n?n??(?1)2sin?,n为偶数?(?1)2cos?,n为偶数sin(??)????)??；cos(. n?1n?122?(?1)2cos?,n为奇数?(?1)2sin?,n为奇数??①.公式（一）：?与??2k?,?k?Z?

sin(??2k?)?sin?；cos(??2k?)?cos?；tan(??2k?)?tan?

②.公式（二）：?与??

sin??????sin?；cos?????cos?；tan??????tan?

③.公式（三）：?与???

sin???????sin?；cos???????cos?；tan??????tan?

④.公式（四）：?与???

sin??????sin?；cos???????cos?；tan???????tan?

⑤.公式（五）：?与

?2??

??????sin?????cos?；cos??????sin?； ?2??2?⑥.公式（六）：?与

?2??

??????sin?????cos?；cos?????sin?； ?2??2?⑦.公式（七）：?与

3??? 2?3???3??sin??????cos?；cos?????sin?； ?2??2?⑧.公式（八）：?与

3??? 2

?3???3??sin??????cos?；cos??????sin?； ?2??2?

三、三角函数的图像与性质

1、将函数y?sinx的图象上所有的点，向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数

y?Asin??x???的图象。

2、函数y?Asin??x????A?0,??0?的性质： ①振幅：A；②周期：T?2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?。 T2?3、周期函数：一般地，对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足

f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.

4、⑴y?Asin(?x??) 对称轴：令?x???k??，得x?2?k???k??? 对称中心：?x???k?，得x?，(,0)(k?Z)；

??k???⑵y?Acos(?x??) 对称轴：令?x???k?，得x?；

?k???2??

???k????k?????22对称中心：?x???k??，得x?，(,0)(k?Z)；

2??⑶周期公式:

①函数y?Asin(?x??)及y?Acos(?x??)的周期T?②函数y?Atan??x???的周期T?2?? (A、ω、?为常数，且A≠0).

? (A、ω、?为常数，且A≠0). ?5、三角函数的图像与性质表格

函数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图像

定义域 值域 R R ????xx?k??,k?Z? 2????1,1? 当x?2k????1,1? 当x?2k??k?Z?时， R ?k?Z?时，?2最值 ymax?1； 当x?2k???2?k?Z?时，ymax?1；当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?k?Z?时，ymin??1． ? ymin??1． 周期性 奇偶性 在??单调性 2? 2? 奇函数 偶函数 奇函数 ?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数； 在?在????2k?,2k???k?Z?上是增函数； 在?2k?,2k?????k?Z? 上是减函数． 在?k?????2,k????? 2?3?????2k?,?2k?? 2?2??k?Z?上是增函数． ?k?Z?上是减函数． 对称中心对称性 对称中心?k?,0??k?Z? 对称轴x?k???2?k?Z? ???k??,0??k?Z? ?2??对称轴x?k??k?Z? 对称中心??k??,0??k?Z? ?2?无对称轴 6. 五点法作y?Asin(?x??)的简图，设t??x??，取0、再描点作图。

7. y?Asin(?x??) 的的图像

?3?、?、、2?来求相应x的值以及对应的y值22

8. 函数的变换：

（1）函数的平移变换

①y?f(x)?y?f(x?a)(a?0) 将y?f(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减）

②y?f(x)?y?f(x)?b(b?0) 将y?f(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位 （上加下减）

（2）函数的伸缩变换：

①y?f(x)?y?f(wx)(w?0) 将y?f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的

1倍（w?1缩短， w0?w?1伸长）

②y?f(x)?y?Af(x)(A?0) 将y?f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A?1伸长，

0?A?1缩短）

（3）函数的对称变换：

① y?f(x)?y?f(?x)) 将y?f(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x轴对称）

② y?f(x)?y??f(x)将y?f(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称）

③y?f(x)?y?f(x) 将y?f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）

④y?f(x)?y?f(x)保留y?f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）

四、三角恒等变换

1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）sin(???)?sin?cos??sin?cos?(2）sin(???)?sin?cos??sin?cos? (3）cos(???)?cos?cos??sin?sin? (4）cos(???)?cos?cos??sin?sin?

???)?(5）tan(tan??tan? ?tan??ta?n?1?tan?tan?tn???a??? ?1?tan??tan???)?(6）tan(tan??tan??tan??tan??tan??????1?tan?tan??

1?tan?tan?(7) asin??bcos?=定,sin??a2?b2sin(???)(其中,辅助角?所在象限由点(a,b)所在的象限决

aa2?b2,tan??b ，该法也叫合一变形). aba2?b2,cos??(8)

1?tan??1?tan???tan(??)?tan(??)

1?tan?41?tan?4

2. 二倍角公式

（1）sin2a?2sinacosa

（2）cos2a?cosa?sina?1?2sina?2cosa?1

2222tan2a?（3）

2tana

1?tan2a

3. 降幂公式：

cos2a?（1）

4. 升幂公式

1?cos2a1?cos2a2 （2） sina?22

2（1）1?cos??2cos（3）1?sin??(sin（5）sin??2sin

?2 （2）1?cos??2sin2?2

?2?cos?2)2 （4）1?sin2??cos2?

?2cos?2

5. 半角公式（符号的选择由

?所在的象限确定） 2sin（1）

a1?cosaa1?cosa， ， ??cos??2222（2）

a1?cosasina1?cosatan????21?cosa1?cosasina （3）

6. 万能公式:

2tan（1）sin???2, （2）cos??1?tan21?tan2??2, 21?tan22tan（3）tan???22.

??1?tan2

27.三角变换：

三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、

化简的方法技能。

（1） 角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形 （2） 函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：

asin??bcos??a2?b2sin(???)其中cos??aa?b22,sin??b22y?sinx?3cosx

a?b，比如：

?12?(3)2(11?(3)22sinx?31?(3)22cosx)

???13?2(sinx?cosx)?2(sinxcos?cosxsin)?2sin(x?)

33322

（3）注意“凑角”运用：?????????， ?????????，??1?????????????

?2?例如：已知?、??(3?3?12?,?),sin(???)??，sin(??)?，则cos(??)?? 454134（4）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1”可转化为“sin??cos?”

（5）幂的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：1?cosa常用升幂化为有理式。

（6）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。

（7）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。

（8）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法

（9）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。

（10）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：sina?cosa ，sinacosa sina?cosa，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。

22

8.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：

①y?asinx?b（或acosx?b)型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论 ②y?asinx?bcosx型：引进辅助角化成y?a2?b2sin(x??)再利用有界性 ③y?asin2x?bsinx?c型：配方后求二次函数的最值，应注意sinx?1的约束 ④y?asinx?b型：反解出sinx，化归为sinx?1解决

csinx?d⑥y?a(sinx?cosx)?bsinx?cosx?c型：常用到换元法：t?sinx?cosx，但须注意t的取值范围：

t?2。

9.三角形中常用的关系：

sinA?sin(B?C)，cosA??cos(B?C)， sinsin2A??sin2(B?C)，cos2A?cos2(B?C)

AB?C?cos， 22sin15??cos75??10. 常见数据：

6?2,sin75??cos15??46?2， 4tan15??2?3, tan75??2?3,

函数知识点归纳总结【篇4】

学习效率之关于难题

很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。

记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最重要的工作。

归纳总结很重要

数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10～15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。

归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题联想。这是数学高手的必修课。

归纳总结，总结的都是条件反射，也就是，我看到什么，就要联想到什么，然后一举突破这道题目。比如，看到“整数”这个词，我就要想到数学归纳法。

不求满分但求会做必对

1.考前要有这样的心理定位：把我会做的能做对，就足够了，自己会的能拿到分数就问心无愧了。千万不要定位，要考满分，要考多少多少分，一旦你这么定位了，考场上稍微遇到难题，你就紧张了：坏了，我拿不到满分了。

心里紧张，浮躁，是考场发挥失常根本原因。由于追求方向有误，导致自己本来会做的题目也做错了，拿不到该拿的分数，实在是可惜。

2.稳中求进，稳就是快，欲速则不达。

很多学生喜欢拼速度，但是，失误百出。这么说吧，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。顶尖高手，都是在稳的情况下，保证会做必对。并且，稳步前进的学生，他们的速度才是真正最快的。

稳中求进，基本能够保证一遍做对。有的学生，追求速度，题目写了一遍了，发现错了，那么要从头再来。两者孰高孰低，一目了然。

函数知识点归纳总结【篇5】

一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1.sinα+cosα>0(或

2. sinα-cosα>0(或

3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

4.|sinα|

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数

y=Acot(wx+φ)的对称性质。

十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

函数知识点归纳总结【篇6】

函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）

接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题

那么第二个专题讲到恒成立问题

第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题

第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点

已知解析式型

已知解析式型（四个类型）

根据四个类型讲解例题：

抽象函数型

例题1、已知f(x)的定义域为[3,5]，求f(2x-1)的定义域。（解题过程答案如图）

例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]，求f(x)的定义域

例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

已知定义域求参数范围：