英语思维导图阅读教学计划(推荐十篇)
发布时间:2024-09-09英语思维导图阅读教学计划(推荐十篇)。
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一、什么是思维导图
什么是思维导图?其实思维导图并不是一个陌生的概念,它的创始人托尼·巴赞在他的《思维导图》一书中把它视为打开大脑潜能的万用钥匙。托尼·巴赞认为放射性思维(Radiant Thinking)“是一种新的、以大脑为基础的高级思维形式,而思维导图是放射性思维的自然表达形式。”它把注意的焦点设置在图的中心——中央图形上,并由此开始,把联想和想象所产生的思维结果(文字或图形),作为与中心图形相关的一级子中心用随意的线条将其与中心相连,作为一个分支。一级子中心可以成为下一级联想和想象的起点。我们可以简单地把它看作是一种放射型的图形化的思维工具,它运用图文并重的技巧,全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维,以一种与众不同的独特的有效的方法驾驭整个范围的皮层技巧——词汇、图形、数字、逻辑、节奏、色彩空间感,开启人类大脑的无限潜能。思维导图正是利用图像、色彩、空间等要素并与文字结合来刺激大脑,以此把零散、繁多的知识结构化,快速建构在人的认知、记忆系统中。 如图(1):
二、思维导图在习作教学中的运用
习作是学生的必修课,也是小学语文教学的重中之重。而从学生的习作现状发现,学生对习作望而生畏,缺乏兴趣;习作只求形式,不求真实,缺少新意;有无米下锅之困,感觉无从下手,胡编乱造,虚情假意,语言干巴巴,情思不见影。如何写好文章,把握全局,有一些难度。如果在学生的习作阶段,提供学生一些可操作的方法,那么既会降低习作难度,又能教给学生一些习作的方法。
纵观思维导图的各项特征:它的放射性思维模式符合语文学习知识面广的特征;跳跃性的思维联想能激发人超常的创造力与想象力,作用于阅读与习作或鉴赏更是如虎添翼;层递的线型知识链不仅有效地整合记忆中的知识点,同时又将各知识点梳理成一张彼此关联分层的知识网络,优化人脑的记忆结构和帮助思考。综而言之,将思维导图引入小学语文习作教学中,它是表达发射性思维的有效的图形思维工具,思维导图能够用文字将你的习作想法“画出来”。通过对作文思维过程的精细剖析与层层展示,帮助学生掌握作文方法,提供思维训练,优化教学策略,在写作时发散思维、理清思路、有条有理,达到授人以渔,同时增强习作的兴趣和信心,提高学生的习作能力。一举多得,何乐不为?
关于这一点已有具体的实验来证实它的效果。赵国庆在《“运用思维导图引导学生写议论文”案例研究》一文中选取新加坡三所中学开展的实验——运用思维导图引导学生写议论文。实验结果显示,用思维导图来教学生写议论文能提高学生作文素质和作文态度;尤其是有利于成绩中下等的学生,越是非重点学校的学生实验效果越明显。写作前的分组讨论、老师的教导、分组完成思维导图、课堂报告和同学之间的辩论都能帮助学生提高作文素质。
(一)寻枝数叶——助选材
巧妇难为无米之炊,写作前,确定主题,组织学生选择材料是指导写作的第一步。作文涉及的知识面很广,而思维导图把放射性思维外化出来,适应了作文的这一需求。放射性思维指的.是来自或连接到一个中心点的联想过程。思维导图是一种放射性思维的外在表现图形,是放射性思维的表达。它总是从一个中心点开始的,每个词或者图像自身都成为一个子中心或者联想,整个合起来以一种无穷无尽的分支。
每一篇习作,都有它的主题,学生在拿到习作要求之后,首先要确定写什么,也就是思维导图中所提到的“中心点”。确定一个中心词(中心题材),给予一定的思考时间,围绕中心词(中心题材)自由想象,并以关键词的形式记录相关要点。例如:义教版四年级下册第二单元习作内容是“说说心里话”。可以对老师说,为了我们的成长,您操碎了心;对妈妈说,我已经长大了,别再把我当小孩看;对小伙伴说,我们不要再互相起外号了,这样不文明……总之,敞开心扉,把自己最想说的心里话,在习作里向对方说一说。用上思维导图之后,可以尽可能多的罗列出学生所想到的内容,然后学生可以根据内容来选择自己感兴趣的部分进行习作。
思维导图为习作拓展思考的空间,提供多项选择,让学生在习作的过程中有了最佳选择。在写写画画的过程当中,思维的灵动随时闪现,思维不再受约束,也不再有无米之困。经过思维导图的梳理,在学生头脑中选择的范围就非常广,可写的内容也多。同时,学生在不断地思考“中心点”辐射出去的内容时,学生的个性的东西也在这个过程中得以彰显。有了导图的清晰展现,取舍也更有目的性,科学性,效果自然更佳。
(二)提纲契领——巧勾思
“作者思有路,遵路识斯真”(叶圣陶语),意思是说,作者写文章都会有一定思路的,把握了这个思路,我们才能发现文章的主旨。写作文也是如此,只有按一定的思路写下去,才能使作文条理清晰、主题突出。因此在审题、立意时一定要理清思路,主题明确。因此确定了写什么之后,就要琢磨怎么写,这就需要提纲契领巧勾思。一篇好的文章,关键在于谋篇布局。提纲是学生写作文时的整体思路的提炼。当提纲有血有肉,风骨铮铮后,一篇好的文章也就基本有了雏形了。学生的头脑中明确文章的结构,文章的条理也自然就清晰了,学生的困惑也迎刃而解了。引入思维导图帮助学生勾思,可以起到事半功倍的效果。
如人教版四年级下册第一单元习作要求学生按一定顺序写我们的校园。于是我让学生先利用思维导图,再现学校的每一处有哪些景物,想想准备选择哪几处写,重点写什么,按什么顺序写,由外到内,由主到次,按一年四季的方式写,或由动到静的顺序等。根据导图整体勾思,全面把握。既能顾全习作的整体表达效果,又能体现习作的序列。又如写说明文时,请学生介绍“冰箱”,学生就思考可以从哪些方面来介绍?学生觉得可以从冰箱的“外形”、“如何工作的”、“作用”几方面来介绍冰箱,这样学生就确定了写作的几个方面和写作的条理。
教育学和心理学的研究表明,在学生习作之前,教师运用思维导图,以块状的形式,使学生进行可视化学习——通过直观图表达信息,通过直观图将思维过程显现化,借助直观图管理、鉴别各种信息,借助直观图提出创意——有利于学生把抽象的东西具体化。
思维导图清晰地反应出我们的思路。它直观地让我们看到自己思维的脉络,这个脉络将继续帮助我们在接下来的写作中不至于脱离主题。
(三)遣词造句——善斟酌
新课标中指出“尽量减少表达形式对学生的束缚”、“鼓励自由表达和有创意的表达”,这样一来,学生就有东西可写。但是在习作的同时,也有一个很大的问题,就是很多学生的习作不够具体语句不够生动。这时学生可以继续丰富和完善思维导图,在确定写什么和怎么写的基础上努力斟酌遣词造句。
如在学生习作时,运用思维导图,写下可能用到得一些修辞手法,如:拟人、比喻、夸张、想象等等补充在原有的导图上,并作合理调配,文章显得更为生动。还可把想到的可能用到的好词好句记录在旁随时选用。名人名言,古诗佳句,学生平时都有所积累。如写作时有了这些资料的引入,可以突出主题,使文章更具有说服力,甚至可以说是点睛之笔。思维导图就能将新旧知识有机结合,在写作前有全盘考虑,在什么地方用上引用什么资料,让文章熠熠生辉。如一学生在写自己的时候,写了妈妈、同学、老师对自己的不同评价后,文章最后是这样结尾的:我也搞不清的我的性格是怎样了,也许这就是旁观者清,当局者迷吧。
我们不难发现,思维导图让学生在习作前,对全文有了一张“全景图”。这张“全景图”帮助学生明确了“写什么”、“怎么写”、 “用上哪些词句使文章生动” 等等,这样一来,学生思路清晰、详略得当。
作为辅助师生在教学活动中进行反思的工具,思维导图的作用绝不仅仅是用来进行知识的整理。画一幅思维导图好比经历一次头脑风暴,当一个人在习作之前把自己的想法顺利地写出来时,思路会变得更加清晰,头脑也会接受新想法。其实直到学生动笔,习作早已经历了不止一次的修改。这样不知不觉中便提高了习作的质量,也加快写作速度,同时在无形中降低了习作难度,提高学生的写作兴趣,促进学生创造性思维的发展。
(四)整支理脉——妙积累
《新课程标准》越来越重视学生对知识的积累,以及各种信息的收集、分析、处理的能力。一二学段要求“积累自己喜欢的成语和格言警句。背诵优秀诗文。课外阅读总量不少于精彩句段,以及在课外阅读和生活中获得的语言材料。”“养成读书看报的习惯,收藏并与同学交流图书资料。课外阅读总量不少于网络等信息渠道尝试进行探究性阅读。扩展自己的阅读面,课外阅读总量不少于100万字。”
不仅如此,新课程教材区别于老教材的另一大特色便是“综合性学习”。它是对传统语文教学内容的重大改革,也更注重学生综合能力的培养。但如何把理念层面的目标体系落实到实践中?思维导图就是一个有效载体。根据所需要的积累或查找的知识群,确立一个中心词,并以此中心词为原点,确定二级、三级节点,从而形成一张课外语文知识的信息导图,随时为习作提供丰富词汇和习作佳句。示例如下:
三.反 思
以思维导图为载体,对课外掌握、搜集、积累的大量信息进行整理,以形成知识体系,改变了学生死记硬背、机械训练的现状,把松散的知识内容有机梳理,能更有效地把信息放进你的大脑,或是把信息从你的大脑中取出来,为写作提供了第一手资料。同时培养了学生主动参与学习,乐于探究、勤于动手学习习惯;搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力,分析和解决问题的能力都在思维导图的制作过程中得以增长。
“大语文”观认为:语文教育,是以人获得更好的身心发展为基点的,因此,语文教育不仅在于让学生更好地进行语言表达,同时在于帮助学生形成良好的思维方式,培养美好健康的情感与心理认知。而思维导图不仅可以将人脑的思维过程呈现序列化、直观化, 还可以用色彩、图画、代码等多种形式加以修饰;不仅可以提高思维的广度与深度,还可以提高思维的精度与新度。借助思维导图运用习作教学中应用,充分挖掘学生智力潜能,提升思考技巧,发展学生的语言组织力与创造力,使学生的习作能力得到全面的提升。增强习作的自信心是《新课标》指出的明确要求。让我们用有趣、有效的习作策略唤醒孩子沉睡的潜能,鼓起他们前进的风帆。
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一、 指导思想
为进一步全面实施素质教育,提高教育教学质量,使学生综合素质得以提高,在日趋激烈的竞争中寻找新的教育教学质量增长点,我市开展提高学生素质,加强阅读教学工作的活动,为适应教育教学发展的需要,把阅读教学工作做好,特制定阅读教学计划和实施方案。
二、 阅读教学工作思路
1、 学习理论,提高认识,形成氛围
学习诱思探究、调节教学等有关教育理论,形成多读书,读好书,读经典的读书和学习习惯,形成读书氛围。转变思想,认清竞争、发展和谐的形势,创新发展,与时俱进,提高教育教学质量。突破点可选择为提高阅读教学质量,进而提高学生整体素质,推动素质教育实施。做到人人参与,积极学习,提高能力,促进发展。
2、 健全组织,有效引导
(1) 阅读教学领导小组
组 长:校长史宗周,负责检查督导
副组长:曹志奎负责落实计划方案措施
组 员:耿志伟、刘喜敏、史广义负责各年级段阅读教学指导; 孟玉荣、李建英指导本学科教研组阅读教学工作。
(2) 教研及时间安排
利用周二上、下午前两节集中教研及备课时间研究阅读教学工作,解决出现的疑难问题,采取各自出思路,提办法,讲体会,集体定方案,定
期交流的办法,完成阅读教学的研究工作。
利用每天晨读和读报时间,扩充阅读量,读好书,读名著,读经典,并且指导学生阅读方法,巩固课堂阅读教学效果,伸展阅读视角,提高阅读效率。
(3) 及时指导
领导小组利用周五学校领导工作的例会时间集中研究阅读教学每周工作情况,提出解决出现问题的意见,做出下周工作安排,在周日晚全体教职工会上评价指导。
3、 课内课外结合,提高时效
(1) 课内结合四步精读法课堂教学模式,教给学生阅读学习的方法,强化训练,提高能力,陶冶情操,达到不待老师教,自能读书。读有其法,思有其序,理解文章思想内涵,感悟文章写作特点,提高写作水平。
(2) 课外具体引导得当,阅读好书,好文章,读经典名著,扩展视野品味内涵,提高思想境界,指导学生对人生观、世界观,和谐生活的认识,提高和转变,诱思探究,养成好习惯,动眼看,动耳听,动口议,动手做,动情读,动笔写,动脑思。
(3) 读写品味定量,课内默读,朗读品味赏析,课外品读赏析,练笔,书写,定时定量,周查月评。
(4) 结合思想、安全、心理教育的各项活动,开展竞赛、纪念等活动,渗透教育,相互补充,相得益彰。
(5) 每周工作安排显示各级阅读量。
三、 健全评估机制,促进阅读教学工作健康的发展
1、 制定评价细则
(1) 各级段负责人落实阅读教学工作计划,落实督导发展,及时反馈信息,学校月查评对各级段评定等级。
(2) 各学科教研组长负责阅读教学学科的教研,备课活动的组织工作,三个级段比较,结合市局、中心校各级举行活动情况,评定组长当月能力积分。
(3) 各阅读教学科任教师按领导听评课记录和各项次活动结果评定当月能力项目积分,成效突出的在能力方面奖励积分,上不封顶。
(4) 阅读教学中,学生学习成绩提高快,阅读分析能力强,在各项活动中表现突出,受表彰和奖励的在当期综合素质评定中定A级。并给所任课教师和班主任奖记当月考评每人次1分。
(5) 课任教师在各项教学活动中成绩突出的在当月学期监测考评中能力项目记最高分。
(6) 阅读指导和批阅阅读练写笔记纳入工作量项目积分。
2、 及时查评,总结经验
(1) 学校每周不定时对课任教师开展多形式听评课活动,对阅读课教学有效及时指导,促其提高。
(2) 学校每月定期查阅读教学教案,作业批改情况,查阅读教学反思,阶段反思和体验,按质量划等级记入常规管理检查评比记录,做为教师评价条件积分。校长在全教会上及时评析,提出指导意见。
(3) 鼓励中青年教师及时把各自的反思经验体会,做法,疑问发布到新郑教育网,利用网络资源共享,转变提高,增才扩智。
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语文阅读教学是培养学生阅读能力和阅读理解能力的一项重要任务,其重要性不言而喻。本文将详细介绍一个名为“语文阅读教学计划”的教学方案,旨在提高学生的阅读和理解能力,并激发学生对阅读的兴趣。
一、教学目标:
1. 培养学生的阅读理解能力和分析能力;
2. 提高学生的阅读速度和识字能力;
3. 培养学生的文学鉴赏能力和写作能力;
4. 激发学生的阅读兴趣,培养良好的阅读习惯。
二、教学内容:
1. 教学重点:阅读理解能力的培养。通过文本阅读和分析,培养学生分析问题的能力,训练学生精确理解文本的能力。
2. 教学难点:提高学生的阅读速度和识字能力。采用多种方法,如朗读、词义猜测,帮助学生扩大词汇量和阅读速度。
3. 教学内容细化:
(1) 选取经典文学作品,设置主题阅读任务;
(2) 通过文本的解读,指导学生提取重点、归纳总结;
(3) 运用多种阅读技巧,如预览、问题导向阅读、多角度阅读等。
三、教学方法:
1. 个别辅导法:根据学生的阅读能力差异,针对性地进行个别辅导,帮助学生解决阅读中的困惑。
2. 合作学习法:通过小组合作学习,让学生相互讨论和分享阅读体验,激发学生的学习热情。
3. 情景模拟法:运用故事情境、角色扮演等方式,营造真实的阅读场景,提高学生对文本的理解和情感的投入。
四、教学步骤:
1. 导入活动:通过与学生回忆和分享阅读体验,调动他们的积极性和思考能力。
2. 文本导读:教师对文本进行导读,激发学生的阅读兴趣,引导学生预测文本内容。
3. 学生自主阅读:要求学生独立阅读文本,重点培养学生的理解能力和文本分析能力。
4. 集体讨论:学生小组讨论文本,并由小组代表进行汇报,促进学生之间的互动和思维碰撞。
5. 总结思考:教师引导学生总结阅读过程中的所思所感,培养学生的反思和归纳能力。
6. 语文实践:引导学生运用所学知识进行写作,提高学生的写作能力和语言表达能力。
五、实施保障:
1. 教材选择:教师根据学生的学习层次和能力需要,精心选用适合的教材和文本,确保教学效果。
2. 师生互动:教师要充分了解学生的阅读需求和困惑,并积极与学生进行互动交流,引导学生积极参与阅读活动。
3. 多媒体辅助:利用多媒体技术,如视频、音频等,丰富教学内容,激发学生的学习兴趣和情感投入。
4. 评价与反馈:教师通过形成性评价和个别反馈,及时了解学生的学习情况,提供个性化指导和帮助。
通过上述“语文阅读教学计划”的实施,能够有效提高学生的阅读能力和阅读理解能力,培养学生的阅读兴趣和阅读习惯。同时,该计划也能促进学生的思维发展和语言表达能力的提高,对学生的全面发展具有重要的意义。
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针对社会对人才的需求,中专英语教学进入了一个崭新的.阶段,教学的重点已不再局限于传统的字、词、句和语法知识的认知积累,而是将语言技能的学习列在了首位.语言技能是语言能力的重要组成部分,包括听、说、读、写四个方面的技能以及这四项技能的综合运用能力,而提高阅读能力则是提高听、说、读、写能力的关键.
作 者:管言 作者单位:本溪市工业学校,辽宁,本溪,117019 刊 名:辽宁教育行政学院学报 英文刊名:JOURNAL OF LIAONING EDUCATIONAL ADMINISTRATION INSTITUTE 年,卷(期):2008 25(2) 分类号:H3 关键词:▷ 英语思维导图阅读教学计划 ◁
思维导图(mindmap),初听这个术语是三年前在泰州的英语骨干教师培训中,当时江苏省特级教师沈峰老师为我们演示了思维导图在小学英语教学中的运用,让与会老师眼前一亮。回来后跃跃欲试,可总不得要领。幸运的是,我遇到了江苏省特聘教师吉桂峰先生。
吉特系统地阅读了英国心理学家东尼·博赞《思维导图》等系列图书,通过课题研究,教学实践,对思维导图在小学英语教学中的应用这样一个既有理论性又有实践性的问题进行了系统深入的研究。《思维导图与小学英语教学》一书就是她多年研究的结晶。吉特梳理、凝练了自己带领教学科研团队运用思维导图开展教学实验和探索的成果,既有理论也有实践,并且以实践为主,为一线的小学老师们奉献了小学英语语篇教学、词句教学、综合板块教学、单元整体教学以及板书设计和家庭作业等各个环节的具体做法和注意事项,每一部分都**并茂、系统全面,可读性和操作性俱佳。
让我们更为具体地学习到思维导图在小学英语各种课型教学的运用。
无论哪种类型的班级,黑板的设计都是必不可少的。自17世纪夸美纽斯倡导课堂教学制度以来,粉笔和黑板一直被视为重要的教学方法和形式。王松泉先生认为:
“板书是反映课文内容的镜子,是展示作品的屏幕,是教师课堂教学引人入胜的导游图,是学生在学习中掌握真谛的显微镜,是开启学生思路进入知识宝库大门的钥匙,是每堂课的眼睛……”然而在教育现代化的今天,投影仪、多**、电子白板纷纷进入课堂,成为现代教学的重要组成部分,板书似乎有了“退居二线”的迹象。n次的小学英语教研活动,让我们看到在小学英语课堂上,所有的教学内容都预先做成了***,我们教师在课堂上充当放映员的角色,鼠标从头点到尾,整个教学过程没有任何板书,黑板成了摆设。即便有板书也是千篇一律,无论是阅读课、词句课,还是复习课,板书所呈现的就是标题、单词和句型,既缺乏独立性,又无法显示知识间的内在联系,甚至有的板书书写随意,马虎了事,黑板板面杂乱无章,毫无层次感和清晰感,更谈不上条理化和系统化,导致学生难以观察,影响了知识的传授,降低了教学效果。
特级教师斯霞说,好的板书对于勾勒课文内容、把握课文重点问题具有重要作用。在以多**课件为主导的课堂教学中,很多重要的内容在投影屏幕上转瞬即过,这很不利于小学生记忆这些基本知识。黑板书写的独特功能并没有被许多大屏幕所取代。
吉特根据课型和教学内容的特点,应用思维导图设计形式多样、丰富多彩的板书,恰到好处地运用这份“导游图”,带着学生将全课的“风景”尽收眼底,启发学生思维,帮助学生记忆、分析、消化、巩固所学知识。同时教师在板书中展示出的规范的书写过程、认真的书写态度、丰富的人文素养等,都是丰富的教学资源,对学生所起的引领作用也是不可忽视的。
思维导图在优化我们的教学设计、板书设计的同时,以其形象、动感、美感,激发学生的学习兴趣,调动学习热情,提升学生的注意力。就拿六年级的孩子们来说吧,对于英语这门课程已经学习了四年,新鲜感已经没有了。一些入了门的孩子学起来很轻松,可对于一些学困生来说是一门最乏味的课程了吧。
我想:如果把思维导图法引入教学,孩子们会再次爱上这门课的。在英语阅读中,学生和教师一起或者小组学生一起制作思维导图,运用思维导图来进行分析,可以使复杂的内容变得清晰,从而能帮助学生更深刻地理解阅读的内容,也能够更加容易地记住所读材料。
但首先,教师要对学生进行相应的训练,包括找出段落的主要句子,总结段落的大意。在找到主旨句后,还要学会找到句子的中心词,这样画出的思维图简洁明了。孩子们经过梳理资料——汇总整合——形成导图——增添新内容——长时记忆——修正完善等一系列过程的长期训练,学生就能借助思维导图抓住知识的本质特征,发现解决问题的关键,机智灵活地解决问题,从而提高课堂教学质量;同时,也能找到合适的学习方法,逐步养成良好的学习习惯,提高自学能力。
学会学习是联合国教科文组织提出的教育四大支柱之一,是现代社会每个社会成员的必然要求。未来的文盲不再是不识字的文盲,而是“没有学会怎样学习”的人。美国著名心理学家诺曼曾说过:
“很奇怪,我们要学生学习,却很少教他们怎么学;我们要学生解决问题,却又难得教他们该如何解决问题……我们应该发展一些训练学习、问题解决和记忆能力的手段。”“语言既是交流的工具,也是思维的工具。”作为一种思维工具,思维导图能够将英语课本所呈现的语言信息图像化,有助于将大量的信息分解成易于理解和记忆的“组块”,帮助学生系统地,有条理地思考学习材料,并以图形的方式记录下其思维过程,从而既达到了记得牢、不易忘、易提取的效果,有助于学生形成自主学习、终身学习的能力。
吉特的《思维导图与小学英语教学》这本书,匆匆阅过,还来不及细细品位,但已深感受益良多,待在未来工作实践中再慢慢消化,以提高的理论水平和实践能力。
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怎样才能让学生们爱上语文课?头疼的语文老师们发现了思维导图的存在,那思维导图在语文教学中会有哪些优势和价值呢?
通过应用思维导图,一个想法既能迅速、深刻、完整地生成,又能始终聚焦于中心主题。因此,将思维导图应用于高中语文教学具有很多突出的优势:
1、有利于增强学生兴趣。
采用这种方式,避免了教师枯燥无味的讲解,学生的学习变被动为主动。在制作思维导图的过程中,学生会处在不断有新发现,提高了学生探究新事物的动手能力和学习能力,这会鼓励和刺激学习的主观能动性,由被动学习转为主动学习,把学习真正变成一种乐趣。尤其是在复习阶段,死板的重复会导致学生麻木、厌烦,而当他们运用自己喜欢的学习方式重访记忆通道,亲身参加到教学活动中时,则会无形中增添学习的乐趣和成功感。
2、有利于提高对知识的理解。
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在制作思维导图时,通过查找关键词和核心内容,可以更好地帮助师生加强对所学知识的理解,因为思维导图通过确定因果联系、区分概念层级、组织相互关系,能够直观而有层次地显示出知识的组织结构和连接方式,以及一些重要的观点和事实证据,可以加深对各个层次及整个主题的充分理解。
3、有利于形成对知识的整体认知。
思维导图能使某一特定领域的知识以整体的、一目了然的方式呈现出来,全面展示各个关键的知识要点,直观地表现出各要点间的层次和因果等相互联系,帮助学生在头脑中建立清晰、完整、形象的知识结构体系,全面把握某方面知识的整体情况。
4、有利于提高信息综合处理能力。
在阅读、写作或研究性学习过程中,运用思维导图可以记录从各种渠道获取的信息,依其内在逻辑关系或者使用者的特定需要,对有关资料进行重组。随着思维导图的逐步完善,使用者对中心主题的理解日益深刻,以文字 篇章的形式完善描述思维成果也就逐渐水到渠成。
5、有利于提高教学效率。
由于思维导图采取高度凝炼的方式概括知识要点,笔记中重要的关键词既简洁又显眼,使得师生在认知时中只需要记录关键词,复习时只需读取关键词,查阅笔记时不必在庞大的 篇章中寻找要点,因此整个学习过程中都能集中精力于真正的学习主题,从而更快更有效地开展教学活动。
6、有利于提高创造性思维能力。
人的大脑是通过想像和联想来进行创造性思维的。采用单一线性的文字语言性思维方式时,由于思维单调乏味,且不易于回溯前面的思路,经常导致思维中止。运营图文并用、左右脑相互配合的思维导图进行思维时,则会不断产生新的想法和灵感,并能及时记录下来,或者随时回到前面任意一个思维中点,再次生发更多的创意,创造性思维成果就这样变得生生不息。
最有效的听课是将眼、脑、手一起运用起来,而思维导图的绘制恰巧满足了这个要求。希望未来的课堂能充满生机。
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实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,它们彼此等价,以不同的形式刻画了实数的连续性,它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具,在微积分学的各个定理中处于基础的地位。7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立,只能说明它们同时成立或同时不成立,这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立,从而说明它们同时都成立,引进方式主要是承认戴德金公理,然后证明这7个基本定理与之等价,以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。在一些论文中也有一些新的等价定理出现,但这7个定理是教学中常见的基本定理。
一、上(下)确界原理
非空有上(下)界数集必有上(下)确界。
二、单调有界定理
单调有界数列必有极限。具体来说:
单调增(减)有上(下)界数列必收敛。
三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)
对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。
四、有限覆盖定理(博雷尔-勒贝格定理,海涅-波雷尔定理)
闭区间上的任意开覆盖,必有有限子覆盖。或者说:闭区间上的任意一个开覆盖,必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。
五、极限点定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理)
有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。
六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)
有界数列必有收敛子列。
七、完备性(柯西收敛准则)
数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
注:只有充要条件的命题才能称之为“准则”,否则不能称为“准则”。
以上7个命题称为实数系的基本定理。实数系的7个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,它们彼此等价。在证明中,可采用单循环证明的方式证明它们的等价性。它们之间等价性的证明可以参看《数学分析札记》。
在闭区间上连续函数的性质的证明中,实数系的基本定理是非常重要的工具,但是它们之间的等价性不能说明它们都成立,必须要有更基本的定理来证明其中之一成立,从而以上的命题都成立,进过反复仔细琢磨,问题就归结为实数的引入问题了。如在菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》 中,可以用实数的连续性来推出确界定理,在华东师范大学数学系编的《数学分析(上册)》(第四版)中就通过实数十进制小数形式推出确界定理,这也说明了建立实数系的严格定义的重要性。从逻辑上,应该是先建立了实数,有了实数的定义之后,再得出实数系的基本定理,从而能够在实数域上建立起严格的极限理论,最后得到严格的微积分理论,但数学历史的发展恰恰相反,最先产生的是微积分理论,而严格的极限理论是在19世纪初才开始建立的,实数系的基本定理已经基本形成了之后,19世纪末实数理论才诞生,这时分析的算数化运动才大致完成。