概率复习课件 [10]

概率统计复习重点：

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。5.6.7.8.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。切比雪夫不等式。会求两随机变量的函数的相关系数。样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

11.矩估计、无偏估计。

概率统计复习重点：

1.全概率公式应用题。

练习题：有两只口袋，甲袋装有a只白球，b只黑球，乙袋中装有n只白球，m只黑球，(1)从甲袋中任取1球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(2)从甲袋中任取2球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

(3)从甲袋中任取3球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1球，求最后从乙袋中取出的是白球的概率。

2.一个正态总体方差的区间估计。两个正态总体的区间估计不考。

3.二维连续型随机变量联合概率密度函数及其性质，边缘概率密度函数的求法，判断两个

随机变量的独立性。

4.已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，求两个随机变量的数学期望，协方差。

5.一个正态总体均值的假设检验，方差未知。两个正态总体的假设检验不考。

6.切比雪夫不等式。

7.会求两随机变量的函数的相关系数。

8.样本方差与样本二阶中心矩的关系。

9.常见分布如均匀分布、正态分布、泊松分布的数学期望和方差；数学期望与方差的性质。

10.条件概率公式、加法公式。

11.矩估计、无偏估计。

概率复习课件 [11]

一、命题规律

从近些年考研数学考题来看，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使有也多为填空题和选择题。大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，建议考生要能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。

二、把握考纲

第一轮复习不要着急开始做题，考生要先熟悉教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求。因为新的考纲还没有出来，所以，可以以20xx年数学大纲为标准，熟悉考察范围，制定复习计划。数学考纲的内容分为：随机事件和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、二维随机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的`数字特征以及假设检验。

三、复习建议

1、认真熟悉教材上的原理与概念，深刻了解基本概念、基本性质。

在复习过程中注意以下几个问题，通过做题来检验自己的复习程度。

1)概念不清，只会背不会运用;

2)不能正确地选择概率公式去证明和计算;

3)不能熟练地应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

4)分析有误，概率模型搞错;

2、在文字叙述题上下功夫

考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中，可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。

概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。在这里，向考生推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

概率复习课件 [12]

【导数定义和求导要注意的】

第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：

1)在某点的领域范围内。

2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。

4)掌握导数定义的不同书写形式。

第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的'逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

【导数的应用】

导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

▶切线和法线

主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。

▶单调性

在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

▶极值

需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

▶凹凸性和拐点

考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。

▶渐近线

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。

▶条数计算

垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

▶曲率

这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

▶导数的经济应用

导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。

希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不离其综。

概率复习课件 [13]

例下列等式成立的是  （ ）

A． B． C． D．

解析：根据分式的性质对四个选项逐一分析可知只有C正确，故应选C．

评注：分式的基本性质是分式变形的依据，在利用分式基本性质变形时，分子和分母必须同乘或（除以）同一个不为零的数或式，分式的值才不变．

考点三：分式的运算

例先化简： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值.

解：原式= = = ，

当 时，原式= .

评注：所代入的数不能为0、1和-1，因为这些数使原式无意义.

误区点拨

1．忽视分式中分母不为零致错

例分式 的值为零，则x的值为 （ ）

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数

错解：C

剖析：错解错在只考虑了分子为零，而忽视了分母不为零这一条件，应选A．

2．利用分 式的基本性质变形时，忽视同乘或同除的数不能为零致错

例．

错解：①②．

剖析：①不一定成立，因为变形时两边同乘以的 有可能得零；而②一定成立，因为题目中隐藏着 这一条件．故答案为②.

跟踪训练

要使分式 有意义，则x的取值应满足 ( )

A.x＝－2 B.x≠2 C. x＞－2 D.x≠－2

化简 的结果是  （ ）

A.x+1 B. C. x-1 D.

化简 得__________．

若 ，则 的值为 ．

化简 ，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

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参考答案

1.1实数的意义

1.D 2.B 3.B 4.C 5. 12

1.2实数的运算与二次根式

1.A 2.A 3.D 4. 5 5.

1.3整式

（a﹣2

5．⑴4a-1；⑵

6．原式= ，当a=-1，b= 时，原式=-11．

1.4分式

1.D 2.A 3． 4．

5．原式化简得 。由题意可得1＜a＜5，a又为整数，所以a=4.当a=4.时，原式=1.

概率复习课件 [14]

汉语拼音复习课件推荐

教学设想

《汉语拼音复习》是《国标本(苏)语文》一年级上册汉语拼音单元的总复习课，本课共两部分内容组成，第一部分是声母表、韵母表和整体认读音节表;第二部分是汉语拼音儿歌。汉语拼音复习

德国哲学家约瑟·狄慈根有句名言:“重复是知识之母”，复习是帮助学生牢固掌握知识并把知识系统化的过程，教师在组织学生复习的过程中，要注意面向全体学生， 因材施教，使复习课科学、优化。不少学生对复习拼音缺乏兴趣，所以，教师必须活化练习的形式，采用学生喜闻乐见的方法，如创设一些情境，设计一些游戏，化枯燥无味为生动形象，让学生在复习中体验到快乐，在快乐中巩固拼音。

另外，在复习中教师要把复习旧知识与培养学生的能力结合起来，汉语拼音是帮助学生认识汉字、学习普通话的重要工具，教师要充分利用拼音卡片、直观形象的插图，电教媒体等丰富的教学资源，让学生看一看、比一比、想一想、说一说、唱一唱、画一画，指导观察、发展语言、启发想像，引导表达，并运用小组学习等形式，培养学生的`自主学习能力，为今后的识字，学习普通话打下扎实的基础。

基于以上考虑，制订本课教学目标如下:复习声母、韵母和整体认读音节，能正确、熟练认读;能正确、流利地朗读汉语拼音儿歌，增强拼读能力;通过复习活动提高听说读写能力，感受语文学习的乐趣。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

今天，老师要带小朋友去“汉语拼音王国”游玩，你们想去吗?让我们乘上小火车出发吧!(播放火车开动的录音)

[轻松愉快的教学氛围是有效组织教学的首要条件，教学一开始创设了去“拼音王国”游玩的情境，符合低年级学生的年龄特点，学生积极性高。]

二、复习声母

过渡:不一会儿，我们就来到了拼音王国的大门口，看，门口有好多朋友在欢迎我们呢!

1出示声母表，采用分小组练读，小组比赛读，齐读等形式指导学生反复认读声母，读时教师提醒学生声母要读轻一些、短一些。

过渡:有些声母朋友长得特别相像，小朋友能不能把它们认清楚呢?

2辨别形近、音近声母

卡片出示b-dp-qf-tm-n

z-zhc-chs-sh

每组声母请同桌两个小朋友一起读，读得好的可把卡片奖给他们。

三、复习韵母

过渡:告别了声母朋友，让我们继续向前看望拼音王国里的其他朋友。

1出示韵母表，指导学生分组反复认读，一组读单韵母，一组读复韵母。其他两组读前鼻韵母和后鼻韵母，提醒学生韵母要读得响一些、长一些。

2辨别易混淆的韵母

卡片出示:ai-ao ao-ou ui-iu en-eng

ei-ie un-ǖn an-ang in-ing

指名学生认读。

[通过观察、比较、分析，让学生体会每组声韵母的相同点和不同点，有利于帮助学生读准音，认清形。/小组合作学习提高了学生学习的兴趣，培养了学生的合作意识。]

四、复习整体认读音节

过渡:拼音王国里还有一群特殊的朋友，它们叫整体认读音节。

1出示整体认读音节表，认读16个整体认读音节，先按顺序读，再打乱次序读。

2找出下列音节的整体认读音节。

ri yuan ci ying yu er yue qi

wu shi yang ye zhi

[通过音节的比较,帮助学生巩固整体认读音节不能拼读，必须整体认读的特点。]

五、综合练习

1听音取卡片

学生每人准备一套写有声、韵母的字母卡片，老师读，学生迅速取出相应的卡片。看谁拿得又快又对。

2分一分

出示草丛情境图，写有声、韵母和整体认读音节。

师:草丛中来了好多小伙伴。你们能帮他们排成三队吗?(指导学生把这些拼音分成声、韵母和整体认读音节三类)

[这两个游戏生动、有趣，活跃了课堂气氛，使学生手、脑、口并用，发展了能力，进一步巩固了声、韵母整体认读音节的音和形。]

3读儿歌

(1)拼一拼

学生分小组借助拼音练习拼读儿歌。

(2)唱一唱

①边拍手边有节奏地唱读儿歌。

②给儿歌谱上熟悉的乐曲，并唱一唱。

(3)画一画

选择一首儿歌，把儿歌的内容画一画

[《语文课程标准》指出:“综合性学习主要体现为语文知识的综合运用、听说读写能力的整体发展、语文课程与其他课程的沟通、书本学习与实践活动的紧密结合。”在复习“三表”后，让学生听一听，分一分，拼一拼，唱一唱，画一画，训练学生的语文综合能力，引导学生运用学到的本领解决实际问题，凸现学生的主体性，培养学生的合作意识和创新能力，努力实现语文课程与音乐、美术课程的整合。]

六、总结延伸

今天，我们来到了有趣的拼音乐园，交了好多朋友，并学会了不少本领，拼音可以帮助我们认字，帮助我们阅读，帮助我们学习普通话，今后我们还要在学习中进一步巩固汉语拼音。我们课后可以多多阅读带拼音的故事、儿歌等等。

[汉语拼音教学阶段是语文教学的起点，拼音是识字的拐杖，必须在课堂上反复练习，延伸到课外，在不断的训练中达到巩固的目的。]

概率复习课件 [15]

在高考中，定语从句会考哪些知识呢？一起来学习定语从句归纳知识吧。

定语从句(Attributive Clauses)在句中做定语，修饰一个名词或代词，有时也可以修饰部分或整个句子。

被修饰的名词，词组或代词即先行词。定语从句通常出现在先行词之后，由关系词(关系代词或关系副词)引出。

关系代词有：who, whom, whose, that, which, as。

关系副词有：when, where, why, how。

关系代词和关系副词放在先行词和定语从句之间，起连接作用，同时又可做定语从句的一个成分。当关系代词做宾语时可以省略。

定语从句中的谓语动词必须在人称上和数量上和先行词保持一致。

定语从句分为限制性定语从句和非限制性定语从句。

1) who, whom, that 这些词代替的先行词是人的名词或代词，在从句中所起作用如下：

Is he the man who/that wants to see you?

He is the man whom/ that I saw yesterday.

2) whose 用来指人或物，(只用作定语，若指物，它还可以同of which互换).

例如：

Please pass me the book whose (of which) cover is green.

3) which, that 它们所代替的先行词是事物的名词或代词，在从句中可作主语、宾语等.

例如：

A prosperity which / that had never been seen before appears in the countryside.

The package (which / that) you are carrying is about to come unwrapped.

关系代词that和which 都可以指物，that 和Who 都可以指人，其用法区别：

不用that的情况：

(错)The tree, that is four hundred years old, is very famous here.

We depend on the land from which we get our food.

A friend who helps you in time of need is a real friend.

Those who were either fools or unfit for their offices could not see the cloth.

One who doesn't work hard will never succeed in his work.

④在There be句型中There is a stranger who wants to see you.

A new teacher will come tomorrow who will teach you German.

⑥在有两个定语从句的句子中，其一用who，其二用that,但若先行词后接两个以上的并列定语从句时，后一个必须重复前一个关系代词。

The student who was praised at the meeting is the monitor that is very modest and studies very hard.

There is a teacher who is always ready to help others and who enjoys what he does.

a)在不定代词，如：anything, nothing, everything, all, much, few, any, little等作先行词时，只用that，不用which。

All that is needed is a supply of oil.

Finally, the thief handed everything that he had stolen to the police.

b)先行词有the only, the very, the just修饰时，只用that。

He is the very man that helped the girl out of the water.

c)先行词为序数词(the last)、数词、形容词最高级时，只用that。

The first English book that I read was “The Prince and the Pauper” by Mark Twin.

d)先行词既有人，又有物时。

He talked about the teachers and schools that he visited.

e)当主句是以who 或which 开始的特殊疑问句时，用that 以避免重复。

Who is the person that is standing at the gate.

He is not the man that he used to be.

关系副词可代替的先行词是时间、地点、方式或理由的名词，在从句中作状语。

关系副词when, where, why, how的含义相当于“介词+ which”结构，因此常常和“介词+ which”结构交替使用.

例如：

There are occasions when (on which) one must yield.

Beijing is the place where (in which) I was born.

Is this the reason why (for which) he refused our offer?

I'm surprised the way how (by which) he works out the problem.

注意：

①在非限制性定语从句中，“介词+ which”结构不能代替关系副词。

如：They set up a state for their own , where they would be free to keep Negroes as slaves.

②含有介词短语的动词一般不能拆开，介词仍放在动词后面。

Is this the book which (that) she was looking for?

3名词/数词/代词 /形容词最高级 + 介词 + 关系代词引导定语从句

She has written a book , the name of which I have forgotten.

There are fifty-five students in our class , all of whom are working hard.

There are five continents in the world , the largest of which is Asia.

由as, which 引导的非限定性定语从句，as和which可代整个主句，相当于and this或and that。As一般放在句首，which在句中。

As we know, smoking is harmful to one's health.

The sun heats the earth, which is very important to us.

as可引导非限制性从句，常带有“正如”的意思。

As is know, smoking is harmful to one's health.

用法区别：

(1) as 引导的'定语从句可置于句首，而which不可。

As we all know, he never smokes.

(2) as 代表前面的整个主句并在从句中作主语时，从句中的谓语必须是系动词;若为行为动词，则从句中的关系代词只能用which。

(3)非限定性定语从句中出现expect, think, suppose 等表示猜测、想象、预料等时。

She succeeded in her doing the research work , as we expected.

(4)As 的用法 the same? as; such?as 中的as 是一种固定结构, 和??一样??。

I should like to use the same tool as is used here.

We should have such a dictionary as he is using.

◆高考定语从句典型陷阱题分析◆

1. The factory was built in a secret place, around ______ high mountains.

A. which was B. it was C. which were D. them were

【陷阱】容易误选A或B，将A、B中的 which 和 it 误认为是其后句子的主语。

【分析】最佳答案是C，around which were high mountains 是一个由“介词+which”引出的非限制性定语从句，而在该从句中，主语是 high mountains，around which 是表语，所以句子谓语应用复数were，而不是用单数 was.请做以下类例题目（答案均为C）：

（1） Yesterday we visited a modern hospital, around _______ some fruit shops.

A. which is B. it is C. which are D. them are

（2） The murder happened in an old building, beside ______ the city police station.

A. which are B. it is C. which is D. them are

（3） Next month we’ll move to a new building, next to _______ a nice restaurants where we can have Chinese food.

A. which are B. it is C. which is D. them are

2. A man with a bleeding hand hurried in and asked, “Is there a hospital around ______ I can get some medicine for my wounded hand？”

A. that B. which C. where D. what

【陷阱】容易误选 B，认为 around 是介词，选 which 用以代替前面的名词 hospital，在此用作介词 around 的宾语。

【分析】最佳答案为C。以上语法分析并不算错，但问题是，照此分析，此句的意思即为：有没有这样一个医院，我在它的附近可以买药治我的手伤？这样的语境显然有点不合情理，因为人们通常是在医院里面治伤，而不是在医院附近治伤。此题选 C 的理由是：句中的 around 不是介词，而是副词，意为“在附近”；其后的 where 引导定语从句用以修饰其前的地点名词 hospital，句意为：附近有没有一家医院，我可以去治我的手伤？

3. _____ is known to everybody, the moon travels round the earth once every month.

【陷阱】容易误选 A，认为此处应填一个形式主语。

【分析】最佳答案是 B。as 引导的是一个非限制性定语从句。比较下面一题：

_______ is known to everybody that the moon travels round the earth once every month.

此题答案选 A，it 为形式主语，真正的主语是后面的 that 从句。

再比较下面一组题，其中第（1）题选 B，第（2）题选 D：

（1） ______ is mentioned above, the number of the students in senior school is increasing.

（2） ______ is mentioned above that the number of the students in senior school is increasing.

4. David is such a good boy _______ all the teachers like.

【陷阱】此题容易误选A，许多同学一看到题干中的such，再联系到选项中的 that，便认为这是考查such … that …句式。况且，这样理解意思也还通顺。

【分析】最佳答案为C，不是A，因为在such … that … （如此……以至……）结构中，that 引导的是结果状语从句，并且 that 在从句中不充当句子成分，若在上句填入 such … that …，句末的动词 like 缺宾语。选C的理由如下：as 用作关系代词，用以引导定语从句，修饰其前的名词 boy，同时 as 在定语从句中用作动词 like 的宾语，句意为“所有老师都喜欢的一位好男孩”。有的同学可能还会问，假若选A，能否将其后的 that 视为引导定语从句的关系代词呢？不能，因为当先行词受到 such 的修饰时，其后的定语从句应用关系代词 as 来引导，而不用that.比较下面一题，答案为A，因为 like 后有自己的宾语 him：

David is such a good boy _______ all the teachers like him.

请再做以下试题（答案选D）：

It was not such a good dinner _______ she had promised us.

5. The buses, most of _______ were already full, were surrounded by an angry crowd.

【陷阱】容易误选 C，用 them 代指 the buses.

【分析】最佳答案是D。most of which were already full 为非限制性定语从句，修饰 the buses.类似地，以下各题也选D：

（1） His house, for _______ he paid $10, 000, is now worth $50, 000.

（2） Ashdown forest, through _______ we’ll be driving, isn’t a forest any longer.

（3） This I did at nine o’clock, after _______ I sat reading the paper.

类似地，以下各题选 whom，不选 them：

（4） George, with _______ I played tennis on Sundays, was a warm-hearted person.

（5） Her sons, both of ______ work abroad, will come back home this summer.

（6） I met the fruit-pickers, several of _______ were still university students.

6. He had thousands of students, many of ______ gained great success in their own field.

【陷阱】容易误选 B，用 them 代指 students.

【分析】最佳答案是A，many of whom gained great success in their own field 为非限制性定语从句。假若在many of… 的前面加上连词and，则选答案B.比较以下各题（答案均选A）：

（1） He asked a lot of questions, none of ______ was easy to answer.

A. which B. them C. what D. that

（2） He asked a lot of questions, and none of ______ was easy to answer.

A. them B. which C. what D. that

（3） He told me that he had two girl-friends, neither of _______ knew anything about the other.

（4） He told me that he had two girl-friends, and neither of _______ knew anything about the other.

7. He had a lot of friends, only a few of ______ invited to his wedding.

【陷阱】容易误选 A，认为这是非限制性定语从句。

【分析】最佳答案是B，这不是非限制性定语从句，而是一个独立主格结构，因为空格后的动词 invited 并不是一个完整的谓语，而是一个过去分词。当然，假若在 invited 前加上助动词 were，则是一个非限制性定语从句，答案便应选A.比较：

（1） They put forward a lot of plans at the meeting, none of _______ carried out in their work.

A. which B. them C. what D. that

答案选B，none of them carried out in their work 是独立主格结构，其中的 carried out 为过去分词。

（2） They put forward a lot of plans at the meeting, none of _______ were carried out in their work.

A. which B. them C. what D. that

答案选A，none of them were carried out in their work 是非限制性定语从句，注意与上例比较句中多了一个助动词were.

（3） They put forward a lot of plans at the meeting, but none of _______ were carried out in their work.

A. which B. them C. what D. that

答案选B，由于两句之间增加了一个并列连词but，使得该句成了一个并列句。

8. On Sundays there were a lot of children playing in the park, _______ parents seated together joking.

A. their B. whose C. which D. that

【陷阱】容易误选B，认为这是非限制性定语从句。

【分析】最佳答案是A.与上面一题相似，their parents seated together joking 不是非限制性定语从句，而是一个独立主格结构，因为空格后的动词 seated 不是谓语，而是一个过去分词，因为 seat 作动词用时，是及物动词。比较以下相似题：

（1） On Sundays there were a lot of children playing in the park, _______ parents were seated together joking.

A. their B. whose C. which D. that

选B.whose parents were seated together joking 为非限制性定语从句，因为其后有完整的谓语 were seated.

（2） On Sundays there were a lot of children playing in the park, and _______ parents were seated together joking.

A. their B. whose C. which D. that

选A.因为句中有并列连词and，整个句子为并列句。

（3） On Sundays there were a lot of children playing in the park, _______ parents sitting together joking.

A. their B. whose C. which D. that

选A.their parents sitting together joking 为独立主格结构。

（4） On Sundays there were a lot of children playing in the park, _______ parents sat together joking.

A. their B. whose C. which D. that

选B.whose parents sat together joking 为非限制性定语从句，因为句中有完整的谓语 sat.

（5） On Sundays there were a lot of children playing in the park, _______ parents were sitting together joking.

A. their B. whose C. which D. that

选B.whose parents were sitting together joking 为非限制性定语从句，因为句中有完整的谓语 were sitting.

9. If the man is only interested in your looks, _____ just shows how shallow he is.

【陷阱】容易误选A或B，误这是非限制性定语从句。

【分析】正确答案为D，注意逗号前是一个条件状语从句，逗号后是该状语从句的主句，that 在此代表前文所述的情况，用作主句的主语。类似地，下面几道题也选 that，而不选 which：

（1） If you promise to go with us, _____ will be OK.

A. as B. which C. and it D. that

（2） If you want a double room, _____ will cost another ￡15.

（3） Whether you go or not, _______ is quite all right with me.

A. that B. which C. and it D. so

（4） When I say two hours, _____ includes time for eating.

10. She says that she’ll never forget the time ________ she’s spent working as a secretary in our company.

A. which B. when C. how D. where

【陷阱】容易误选B，机械地认为时间名词后必须用关系副词when，地点名词后用关系副词 where.

【分析】正确答案为A.在时间名词和地点名词后是否用关系副词要看它在定语从句中充当什么句子成分。一般说来，若用作主语或宾语，用关系代词；若用作状语，则用关系副词。上面一题中的动词 spent 缺宾语，故应用关系代词 which或that.比较下面一题，由于空格后的句子不缺少主语或宾语，所以选关系副词when：

She says that she’ll never forget the time ________ she works as a secretary in our company.

A. which B. when C. how D. where

请再做一组试题（答案均选A）：

（1） Our company will move to a tall building _______ we bought last month.

A. which B. when C. how D. where

选A，which 在定语从句中用作动词 bought 的宾语。

（2） Our company will move to a tall building _______ has just been complete.

A. which B. when C. how D. where

选A，which 在定语从句中用作主语。

（3） Our company will move to a tall building _______ we worked two years ago.

A. where B. when C. that D. which

选A，where 在定语从句中用作状语。

概率复习课件 [16]

1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?

答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。

明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。

何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。

概率复习课件 [17]

复习目标：

1、通过复习，指导学生归纳出阅读“写人文章”的方法及步骤。

2、激发学生的阅读兴趣，养成良好的阅读习惯。

3、贯穿“读书使人一生精彩”的意识。

重难点：

指导学生归纳出阅读“写人文章”的方法及步骤，并运用到阅读实践中去。

课前准备：

供学生阅读的材料。

教学过程：

一、导入

　　二、自主练习，提炼方法。

2、学生交流汇报自学情况。

（

（文中的刘老师给你留下了怎样的印象？你是从哪些词语或句子中体会出来的？

学生举手发言，教师根据学生的学情做适当引导，可以从以几个方面进行引导：

①从“微微发胖的脸”、“ 慈祥的眼睛”、“花白短发”可以看出刘老师是一位（ ）的老师。

②从“一根被用得油亮的圆木拐杖”让人读出了刘老师 （ ）。

③从刘老师笑谈自己失去左腿的回忆中，感受到刘老师 （ ）。

④理解句子“每个学生的心头都飘起一股酸涩的感情，同时更增加了对刘老师的尊敬”。

“酸涩的感情”使我们看到同学们脸上 （ ），眼里 （ ），鼻子会（ ）。产生这种感情的原因是（ ），由此表达了同学们对刘老师的 （ ） 。

（短文在描写人物时主要运用了哪些描写方法？学生归纳总结。

三、梳理阅读方法和做题步骤。

1、先谈谈你做阅读题的步骤。

师总结阅读步骤，生读一读。

阅读的步骤 ：浏览全文 知其大意 找准句段 细细揣摩

紧扣中心 提炼观点

4、小组合作学习，讨论：怎样阅读写人文章，尝试归纳出阅读的方法。

（弄清写的人物是谁。

（

（联系上下文，理解关键词句的意思。

（抓住人物的言行举止，弄清人物的描写方法。

四、阅读实践，学用迁移，提高能力。

2、学生交流汇报完成练习情况。

五、作业

1、名言赏析。

2、好书推荐。

概率复习课件 [18]

随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称

为随机现象。

随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。

结果;

3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;

样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的元素，即E中的每个结果，称为样本点。

事件之间的基本关系：包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B：包含A

事件(交集是空集，并集是全集，称为对立事件)。

事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)

概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。

概率性质：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题，超几何分布，分配问题，

定义：A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。

定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X(e)是定义在样本空间S上的单值函数，称

X=X(e)为随机变量。

2)伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

E(X)=?，D(X)= ?

注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

连续性随机变量的分布函数的求法(由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求

连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数

三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

定义 设(X，Y)是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 称为二维随机变量(X，Y)的分布函数或称为随机变量联合分布函数

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特别地，若X，Y不相关，则有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的简单应用

协方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关

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