工作总结|线性代数课程思想总结（汇编11篇）

线性代数课程思想总结（汇编11篇）。

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·每一个线性空间都有一个基。

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵)，则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵)，B为A的逆阵。

·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克拉默法则。

·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

1.《线性代数》惠淑荣 张京 李修清 课后习题答案 东北大学出版社

2.《心理与教育统计学》邵志芳 课后答案 上海科学普及出版社

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考研线性代数重点内容和典型题型总结

20考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对20考研的同学们学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。

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行列式

一、行列式概念和性质

1、逆序数：所有的逆序的总数

2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和

3、行列式性质：（用于化简行列式）

（1）行列互换（转置），行列式的值不变

（2）两行（列）互换，行列式变号

（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式

（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。

（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。

（6）两行成比例，行列式的值为0。

二、重要行列式

1、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积

2、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘

3、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则

4、n阶（n≥2）范德蒙德行列式

★5、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值：

三、按行（列）展开

1、按行展开定理：

（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值

（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0

四、克莱姆法则

1、克莱姆法则：

（1）非齐次线性方程组的'系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0

（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。

矩阵

一、矩阵的运算

1、矩阵乘法注意事项：

（1）矩阵乘法要求前列后行一致；

（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律）

（3）AB=O不能推出A=O或B=O。

二、矩阵的逆运算

1、逆的求法：

（1）A为抽象矩阵：由定义或性质求解

（2）A为数字矩阵：（A|E）→初等行变换→（E|A-1）

三、矩阵的初等变换

1、初等行（列）变换定义：

（1）两行（列）互换；

（2）一行（列）乘非零常数c

（3）一行（列）乘k加到另一行（列）

★四、矩阵的秩

1、秩的定义：非零子式的最高阶数

注：

（1）r（A）=0意味着所有元素为0，即A=O

（2）r（An×n）=n（满秩）←→|A|≠0←→A可逆；r（A）＜n←→|A|=0←→A不可逆；

（3）r（A）=r（r=1、2、…、n-1）←→r阶子式非零且所有r+1子式均为0。

2、秩的求法：

（1）A为抽象矩阵：由定义或性质求解；

（2）A为数字矩阵：A→初等行变换→阶梯型（每行第一个非零元素下面的元素均为0），则r（A）=非零行的行数

五、伴随矩阵

六、分块矩阵

1、分块矩阵的乘法：要求前列后行分法相同。

2、分块矩阵求逆：

向量

一、向量的概念及运算

1、长度定义：||α||=

二、线性组合和线性表示

1、线性表示的充要条件：

非零列向量β可由α1，α2，…，αs线性表示

(1)←→非齐次线性方程组（α1，α2，…，αs）（x1，x2，…，xs）T=β有解。

★(2)←→r（α1，α2，…，αs）=r（α1，α2，…，αs，β）（系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，用于大题第一步的检验）

2、线性表示的充分条件：

若α1，α2，…，αs线性无关，α1，α2，…，αs，β线性相关，则β可由α1，α2，…，αs线性表示。

3、线性表示的求法：（大题第二步）

设α1，α2，…，αs线性无关，β可由其线性表示。

（α1，α2，…，αs|β）→初等行变换→（行最简形|系数）

行最简形：每行第一个非0的数为1，其余元素均为0

三、线性相关和线性无关

1、线性相关注意事项：

（1）α线性相关←→α=0

（2）α1，α2线性相关←→α1，α2成比例

2、线性相关的充要条件：

向量组α1，α2，…，αs线性相关

（1）←→有个向量可由其余向量线性表示；

（2）←→齐次方程（α1，α2，…，αs）（x1，x2，…，xs）T=0有非零解；

★（3）←→r（α1，α2，…，αs）＜s 即秩小于个数

3、线性相关的充分条件：

（1）向量组含有零向量或成比例的向量必相关

（4）以少表多，多必相关

★推论：n+1个n维向量一定线性相关

4、线性无关的充要条件：

向量组α1，α2，…，αs线性无关

（1）←→任意向量均不能由其余向量线性表示；

（2）←→齐次方程（α1，α2，…，αs）（x1，x2，…，xs）T=0只有零解

（3）←→r（α1，α2，…，αs）=s

特别地，n个n维向量α1，α2，…，αn线性无关

←→r（α1，α2，…，αn）=n ←→|α1，α2，…，αn |≠0 ←→矩阵可逆

5、线性无关的充分条件：

（1）整体无关，部分无关

（2）低维无关，高维无关

（3）正交的非零向量组线性无关

（4）不同特征值的特征向量无关

6、线性相关、线性无关判定

（1）定义法

★（2）秩：若小于阶数，线性相关；若等于阶数，线性无关

四、极大线性无关组与向量组的秩

1、极大线性无关组不唯一

2、向量组的秩:极大无关组中向量的个数成为向量组的秩

对比：矩阵的秩:非零子式的最高阶数

★注:

向量组α1，α2，…，αs的秩与矩阵A=（α1，α2，…，αs）的秩相等

★3、极大线性无关组的求法

（1）α1，α2，…，αs为抽象的：定义法

（2）α1，α2，…，αs为数字的：（α1，α2，…，αs）→初等行变换→阶梯型矩阵

则每行第一个非零的数对应的列向量构成极大无关组

五、Schmidt正交化

1、Schmidt正交化

设α1，α2，α3线性无关

（1）正交化

令β1=α1

（2）单位化

线性方程组

一、解的判定与性质

1、齐次方程组：

（1）只有零解←→r（A）=n（n为A的列数或是未知数x的个数）

（2）有非零解←→r（A）＜n

2、非齐次方程组：

（1）无解←→r（A）＜r（A|b）←→r（A）=r（A）-1

（2）唯一解←→r（A）=r（A|b）=n

（3）无穷多解←→r（A）=r（A|b）＜n

3、解的性质：

（1）若ξ1，ξ2是Ax=0的解，则k1ξ1+k2ξ2是Ax=0的解

（2）若ξ是Ax=0的解，η是Ax=b的解，则ξ+η是Ax=b的解

（3）若η1，η2是Ax=b的解，则η1-η2是Ax=0的解

二、基础解系

★1、重要结论：（证明也很重要）

设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，AB=O

（1）B的列向量均为方程Ax=0的解

（2）r（A）+r（B）≤n

2、总结：基础解系的求法

（1）A为抽象的：由定义或性质凑n-r（A）个线性无关的解

（2）A为数字的：A→初等行变换→阶梯型

自由未知量分别取1,0,0；0,1,0；0,0,1；代入解得非自由未知量得到基础解系

三、解的结构（通解）

1、齐次线性方程组的通解（所有解）

设r（A）=r，ξ1，ξ2，…，ξn-r为Ax=0的基础解系，

则Ax=0的通解为k1η1+k2η2+…+kn-rηn-r （其中k1，k2，…，kn-r为任意常数）

2、非齐次线性方程组的通解

设r（A）=r，ξ1，ξ2，…，ξn-r为Ax=0的基础解系，η为Ax=b的特解，

则Ax=b的通解为η+ k1η1+k2η2+…+kn-rηn-r （其中k1，k2，…，kn-r为任意常数）

特征值与特征向量

一、矩阵的特征值与特征向量

1、特征值、特征向量的定义：

设A为n阶矩阵，如果存在数λ及非零列向量α，使得Aα=λα，称α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。

2、特征多项式、特征方程的定义：

|λE-A|称为矩阵A的特征多项式（λ的n次多项式）。

|λE-A |=0称为矩阵A的特征方程（λ的n次方程）。

注:特征方程可以写为|A-λE|=0

3、重要结论：

（1）若α为齐次方程Ax=0的非零解，则Aα=0·α，即α为矩阵A特征值λ=0的特征向量

（2）A的各行元素和为k，则(1，1，…，1)T为特征值为k的特征向量。

（3）上（下）三角或主对角的矩阵的特征值为主对角线各元素。

△4、总结：特征值与特征向量的求法

（1）A为抽象的：由定义或性质凑

（2）A为数字的：由特征方程法求解

5、特征方程法：

（1）解特征方程|λE-A|=0，得矩阵A的n个特征值λ1，λ2，…，λn

注：n次方程必须有n个根(可有多重根，写作λ1=λ2=…=λs=实数，不能省略)

（2）解齐次方程（λiE-A）=0，得属于特征值λi的线性无关的特征向量，即其基础解系（共n-r（λiE-A）个解）

二、相似矩阵

1、相似矩阵的定义：

设A、B均为n阶矩阵，如果存在可逆矩阵P使得B=P-1AP，称A与B相似，记作A~B

2、相似矩阵的性质

（1）若A与B相似，则f（A）与f（B）相似

（2）若A与B相似，B与C相似，则A与C相似

（3）相似矩阵有相同的行列式、秩、特征多项式、特征方程、特征值、迹（即主对角线元素之和）

三、矩阵的相似对角化

1、相似对角化定义：如果A与对角矩阵相似，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ=

称A可相似对角化。

2、相似对角化的充要条件

（1）A有n个线性无关的特征向量

（2）A的k重特征值有k个线性无关的特征向量

3、相似对角化的充分条件：

（1）A有n个不同的特征值（不同特征值的特征向量线性无关）

（2）A为实对称矩阵

4、重要结论：

（1）若A可相似对角化，则r（A）为非零特征值的个数，n-r（A）为零特征值的个数

（2）若A不可相似对角化，r（A）不一定为非零特征值的个数

四、实对称矩阵

1、性质

（1）特征值全为实数

（2）不同特征值的特征向量正交

（3）A可相似对角化，即存在可逆矩阵P使得P-1AP=Λ

（4）A可正交相似对角化，即存在正交矩阵Q，使得Q-1AQ=QTAQ=Λ

二次型

一、二次型及其标准形

1、二次型：

（1）一般形式

（2）矩阵形式（常用）

2、标准形：

如果二次型只含平方项，这样的二次型称为标准形（对角线）

3、二次型化为标准形的方法：

（1）配方法：

★（2）正交变换法：

二、惯性定理及规范形

1、定义：

正惯性指数：标准形中正平方项的个数称为正惯性指数，记为p；

负惯性指数：标准形中负平方项的个数称为负惯性指数，记为q；

2、惯性定理：

二次型无论选取怎样的可逆线性变换为标准形，其正负惯性指数不变。

注：

（1）由于正负惯性指数不变，所以规范形唯一。

（2）p=正特征值的个数，q=负特征值的个数，p+q=非零特征值的个数=r（A）

三、合同矩阵

1、定义：

A、B均为n阶实对称矩阵，若存在可逆矩阵C，使得B=CTAC，称A与B合同

△2、总结：n阶实对称矩阵A、B的关系

（1）A、B相似（B=P-1AP）←→相同的特征值

（2）A、B合同（B=CTAC）←→相同的正负惯性指数←→相同的正负特征值的个数

（3）A、B等价（B=PAQ）←→r（A）=r（B）

注：实对称矩阵相似必合同，合同必等价

四、正定二次型与正定矩阵

1、正定的定义

二次型xTAx，如果任意x≠0，恒有xTAx＞0，则称二次型正定，并称实对称矩阵A是正定矩阵。

2、n元二次型xTAx正定充要条件：

（1）A的正惯性指数为n

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（2）A与E合同，即存在可逆矩阵C，使得A=CTC或CTAC=E

（3）A的特征值均大于0

（4）A的顺序主子式均大于0（k阶顺序主子式为前k行前k列的行列式）

3、总结：二次型正定判定（大题）

（1）A为数字：顺序主子式均大于0

（2）A为抽象：①证A为实对称矩阵：AT=A；②再由定义或特征值判定

4、重要结论：

（1）若A是正定矩阵，则kA（k＞0），Ak，AT，A-1，A*正定

（2）若A、B均为正定矩阵，则A+B正定

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20xx-20xx学年第二学期的教学工作已顺利结束，为了及时、准确了解考试状况,以便不断改进教学，现将本次考试情况总结如下：

一、对试卷的总体评价：

1.命题目的

1）用于考查学生对基本知识的掌握情况

2）用于考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力

2.预期结果

本次考试基本上达到了预期的目的，试题较科学、严谨、试卷内容覆盖面宽、试卷结构合理，由于本班学生是三年高职生，基础较好、学习态度端正加之复习准备较充分，所以考试成绩较理想。

二、学生成绩分布情况：

三、分析失分的原因;

本试卷共包括6个大题：

（1）填空题，本题占总分的10%，学生平均得分约8分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。

（2）选择题，满分30分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生对基础知识理解透彻。

（3）判断题，该题满分15分,平均得分约13分,掌握较好,说明学生的判断力较强。

（4）计算题，该题满分31分,平均得分约27分,掌握较好,说明学生的计算能力较强。

（5）证明题，该题满分5分,平均得分约5分,掌握较好,说明学生的基础知识较扎实。

（6）解方程，满分9分,平均得分约7分,掌握一般,说明学生的计算能力欠缺。

其中失分较多的题目是解方程，原因是：

a.三年高职学生的数学基础相对五年高职和三年中职的学生来说要好得多，但随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，通过一学期的学习，学生的数学水平有很大的提高，但个别学生学习数学的兴趣较底,书面表达能力较差。因此根据要求分析和证明上错误较多，失分情况较多。

b.因学生来源不同，学生的层次不同，内地学生基础普遍较好，本地学生基础相对较差。

四、存在的问题及建议：

a.随着高校招生规模的扩大及我院招生速度增加，整体学生素质也相对下降，招生时应有所选择。

b.教学方法有待改进。

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那么如何来复习线性代数，专家建议广大考生首先在初期准备阶段，先把自己过去的教材或者笔记好好地看一遍。有很多同学说教材是学校自己编的，比较简单，想找一本比较好的教材，建议大家不必去找，就看以前的教材，也有同学找来同济的教材，发现看不懂。因为有些证明跟过去的说法是不一样的，你就看不懂，而过去的教材是学过的，忘记的也容易回忆起来。而且这只是一个准备阶段，目的就是进一步强化的过程前有个基础，不论什么教材和讲义，所需要大家准备的基础带还是具备的。

下面，在具体说一下复习建议。

基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此造成许多不应该的失分现象。所以，建议考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。

讲到这里再给大家几条建议，第一要注意你的知识结构，要改造你的知识结构，要改变你的思维习惯。也就是不能一脑袋的计算题，而是要把概念、道理搞清楚，再有不是说考概念就是拿来下手就可以做的计算题，首先你要寻找简洁的计算思路。因此这一年的复习任务就是把概念先复习好，然后熟悉用概念做题目，这两步做好了，在考场上面对线性代数考题就会有把握。等到了强化阶段建议大家参加一个好一点的辅导班。因为你总停留在自己的课本上，有个惯性，不容易突破，最多是恢复你过去的记忆，不容易有自己的体会，需要有个老师帮你启示，让你有所突破，一般好的辅导班能做到这一点。

三、注重概念和方法之间的联系和区别

线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

最后，送考生二十四个字，供复习时参考：理解基本概念，掌握解题方法，突破典型例题，注重总结归纳。希望以上这些建议对备考研究生的朋友有所帮助，预祝大家考研成功!

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大学数学线性代数知识点集锦

线性代数的考试知识点占比是比较重的，考生们备考线性代数可以通过下文进行专项备考。小编整理了相关的内容，欢迎欣赏与借鉴。

矩阵

本章的概念和运算较多，主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。

本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。

重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。

出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的.线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。

线性方程组

主要考点有两个：

一是解的判定与解的结构

二是求解方程

考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式不是很明显，但也是线性方程组求解的问题。14年的第一道大题就是线性方程组的问题，15年选择题考查了解的判定，数二、数三同一个大题里面考查了矩阵方程的问题。16年数一第20题矩阵方程解的判断和求解，数三第20题与数二第22题直接考线性方程解的判断和求解，数一第21题第二问解矩阵方程。16年数一、数三第21题与数二第23题第二问直接考矩阵方程解求解，基本都不需要大家做转换。今年数一、数三第20题、数二第22题第二问题都考了抽象的线性方程的求解问题。

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[论文摘要]随着计算杌的普及与应用，多媒体教学已经逐步走进课堂，而且在现代教学中起着越来越重要的作用。本文分析了线性代数多媒体教学的优势与不足，并根据多年从事线性代数教学的经验，给出了如何将多媒体技术运用于线性代数教学的几点建议。

线性代数是理工类、经管类数学课程最重要的基础课之一，其基本内容是讲授向量空间和矩阵的理论。线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有着各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。随着科学的发展，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用，但普遍被学生认为是比较困难的一门课程，主要的困难是太抽象。多媒体作为一种现代的教育技术，在很多方面显示出其优越性，如何将多媒体技术与传统的教学手段良好的结合并应用于线性代数的教学中，是一个值得关注的问题。

教学内容多，课时少一直是很多高等学校线性代数课程的一个重要矛盾。我们都知道线性代数课堂教学的特点是板书量大，费时，费力，而用多媒体教学一些重要的定义、定理作成课件直接播放，节省了教师的板书时间，同时增加了更多的'讲解和补充其他内容的时间，可以在短时间内向学生提供更多更有效的信息，有效节省了师生的时间和精力，提高了课堂的学习效率。

传统教学中都是教师在讲台上讲解，学生面对黑板这样单一的教学模式，利用多媒体技术，通过图像、声音、动画等形式，可以形象直观的展现一些问题的求解过程。另外，利用多媒体还可以增加数学史，数学家轶事等内容，拓展学生的知识面，从而提高了学生的注意力，降低了传统授课方式的枯燥感，增加了学生的学习兴趣。

线性代数是一门应用性很强的学科，而传统的教学模式教学效果差，不利于学生创新意识和创新能力的培养。随着科学技术的不断发展，计算机的大规模普及，使得数学实验和数学模型进入到教学环节，运用线性代数中的矩阵、线性方程组等内容建立投入产出模型、Leslie人口模型等数学模型，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，为培养创新型人才奠定基础。

随着科学技术的发展，教学手段的日益现代化，多媒体教学已成为现代课堂教学的主要教学手段之一，其教学手段的直观性，教学内容的丰富性，使其具有广阔的应用前景。但多媒体作为一种新兴的教学手段，必然会存在着一定的不足，尤其在线性代数这门具有高度逻辑性和严密推理性的学科的教学中。例如，节奏快，不利于保持学生思维的连续性，不利于学生记笔记；纠错，应变能力差，不利于教师临场的即兴发挥；过多色彩动画、音效使学生眼花缭乱，分散学生注意力；不利于教师和学生良好的互动。"

线性代数教学中需要多媒体技术，但如何合理的将多媒体技术应用于线性代数课程的教学，是一个值得我们思考的问题。下面结合本人多年线性代数课程的教学经验，对于多媒体技术在线性代数课程中的运用给出一些建设性的建议。

1．虽然多媒体教学相对于传统的教学模式有很多的优势，但并不是所有的教学内容都适合运用多媒体教学，尤其对于线性代数这门具有很强逻辑性的学科。这就需要教师认真备课，钻研教材，根据教学内容有选择的选用多媒体教学。当然，传统的教学模式也有其优势所在，课堂上将传统的教学模式与多媒体教学良好的结合，做到优势互补，以期达到最好的教学效果。

2．色彩、声音、动画是多媒体教学的一大特色，也是最容易吸引学生的注意力，产生学习兴趣的一大亮点，但这些元素的运用不宜过多，否则将会适得其反。因此，教师在制作课件时应该注意，色彩要鲜明，但不要太花哨，声音和动画的运用不要太频繁，以免分散学生的注意力，影响学生对教学内容的理解。而且要充分利用这些优势，例如，对于一些重要的内容要用特殊的颜色加以强调，以加深学生的印象，加强学生的记忆；对于一些概念之间的联系可以采用动画的形式进行演示，使其更直观、形象，易于学生理解。

3．在进行多媒体教学时一定要注意教师与学生之间的交流和互动，把握课堂节奏，不要只顾点击鼠标，照本宣科，让学生感觉是在听报告，而忽略了学生的理鹪和接受情况。课堂上，要多提问，适当的做练习并走到学生中间，了解学生的掌握情况，以便及时调整课堂教学进度，避免教学进度过快，影响教学质量。

4．对于已经讲授完的课件可以传到校园网上，供学生浏览和下载，便于学生温习和记笔记。另外，对于一些习题，思考题也可以在网上给出简要的解题思路，供学生参考和借鉴。

多媒体教学作为现代化教学的一种手段在优化教学效果中起着越来越重要的作用。在教学过程中，恰当地选择运用多媒体技术，可以激发学生创造性思维，提高学生的洞察力，有效地实施素质教育。当然，多媒体也有其局限性，随着科学的发展，其作用将会更大，其局限性也将逐步减小.

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那么线性代数如何复习才能在考试时把所有相关分数收入囊中呢?

对大多数同学来说，线性代数所占分值的33分怎么也比不上高等数学所占的84分重要，所以在复习的时候在心理上就给了分值多的科目更多的关注，而且不论是基础班、强化班还是冲刺班的复习都是从高等数学开始切入，这导致潜意识上对线性代数的疏远。这种状况需要纠正。线性代数的内容不多，重点也很突出，容易掌握，满分是完全可能的。

考研复习备考的时候每个人都需要辅导资料的'帮助，但资料的选择要合适，可从几个方面评价：看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如《线性代数过关与提高》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

线性代数的主要考点集中在向量组的相关与无关、线性方程组、特征值与特征向量、二次型上，矩阵与行列式掺杂其中。大纲规定的各个考点都有一些分式需要记忆，同时大家还要注意：书中总结出的公式与结论在什么时候可以直接用，什么时候不能直接用。对此，很多同学感到迷惑。这里提醒大家，《线性代数过关与提高》中“内容概述”部分的结论都可直接应用，除非题目本身就是证明该公式或结论，“重要公式与结论”部分的结论在解答题中的某个问题的过程中时可直接用，为保险起见，可注明所用公式的原貌。客观题中在不违反逻辑关系前提下所有正确的公式都可用。

考研备考的过程比较长，这是对毅力的考验。当这场马拉松赛进行到一半时，考研同路人一个个倒下了，你是否还巍然屹立，坚持前行?坚持了，冠军就可能属于你，否则，以前的苦就是浪费。

道理也许人人都懂，关键看是否付之行动。成功后有鲜花掌声，失败会引来砖头，你选择哪条路?

⬘ 线性代数课程思想总结 ⬘

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