初中数学的几何思想总结
发布时间：2025-04-12初中数学的几何思想总结（合集二十篇）。
♛ 初中数学的几何思想总结
化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中,获得了大量的成果,也积累了丰富的经验,许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题,叫做规范问题,而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论,因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。
为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如,已知x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,已知条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。
♛ 初中数学的几何思想总结
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12.两圆的内(外)公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。
1.作两个角的和，证明与第三角相等。
2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
♛ 初中数学的几何思想总结
在学习兴趣培养中的应用。
很多学生对初中数学的学习缺乏必要的兴趣，对数学课程有着十分明显的厌恶心态。之所以会出现这种情况，与初中数学知识内容的繁琐性、抽象性以及枯燥性有着十分紧密的联系。而为了让学生对数学知识有全新的认知，便需要使用几何画板软件，将一些看起来较为枯燥的数学知识通过全新的方式表现出来，从而获得更加良好的理解。
比如二次函数是初中数学教学中的重难点，很多学生会感到无所适从，为了让学生对二次函数有更加新颖的了解，便可以将函数通过图像的方式，在几何画板中表现出来，如下图所示：
在图一中，表现的是一个二次函数y=ax2+bx+c的相关参数变化情况，从图像中可以非常直观地了解到随着a、b、c三值的变化，函数图像所产生的相应变化，对于学生学习二次函数以及了解其本质有着十分重要的意义。通过这种方式，一方面让学生对枯燥的数学知识重新产生了浓厚的兴趣，另一方面也让教学变得更加规范，几何画板下的二次函数图像要比传统的黑板上作画精确许多。
帮助日常教学活动的进行。
几何画板在初中数学教学中，很多情况下具有不可替代的功能，特别是在一些几何部分的知识教学环节，能够起到很好的教学帮助作用。以初中数学中一个几何体上各条棱的平行与垂直关系为例，在传统的教学过程中，如果缺乏了相应的教辅示范工具，那么学生往往会很难理解教学内容，空间想象力不够丰富的学生甚至完全不能进入学习中。而几何画板则为这种情况提供了非常好的帮助，让教学工作得以顺利开展。如下图便是对正六面体的各条棱空间关系分析：
在图二中，将六面体的各个顶点分别命名为A、B、C、D以及A’、B’、C’、D’，通过几何画板中图形的旋转，将六面体全方位展示在学生面前，学生可以很直观地观察到每一条棱与其他棱之间的空间平行、垂直、异位等关系，从而为后续的进一步教学打下良好的基础。另外，在《图形的翻折运动》、《圆与圆的位置关系》等课程教学中，几何画板所具有的图形运动与转换功能均能够为教学工作带来极大的帮助，让教学的效率得到更大程度的提升。
自主是创新精神的起点，在创造性的教学中应把学生视为主体，通过为学生提供自主发问、讨论交流尝试解决问题的机会，给学生充足自主学习的时间，并及时指导纠正学生“不当”为“探究”，促使学生从一开始就进入创新思维状态中，以探的学习方法，共同得到结论。打破“老师讲，学生听”的常规教学，变传授索者的身份去发现问题，总结规律。通过交流的方式分析问题，解决问题并能进行知识迁移，不仅能将“游离”状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能使模糊杂乱的数学思想清晰化和条理化，有利于思维的发展，同时还可以获得美好的情感体验。
思维能力的培养是数学教学的核心，把握好激发学生思维发展的时机，是引导学生进行创新思维的关键。我在教学“能被3整除的数的特征”这节课时，首先我问：“同学们，今天我们来做个游戏好吗?”听说做游戏，他们自然高兴极了，说：“老师，做什么游戏?”我说：“这个游戏就是你们随便说出一个数，我不用做除法计算，马上知道它能否被3整除。”学生一听，兴趣来了，兴致勃勃地说了很多数，我把这些数一一写在黑板上，一个一个加以判断。这时学生们对我真是佩服极了，但是也有不相信的，拿过练习本就开始除，结果还是老师说的一样。这时他们急坏了，急切地说：“老师，你是怎么知道的?
你有什么妙法呀!快点教给我们吧!”于是抓住这有利的教学时机，说：“好!这就是我们今天所要学习的能被3整除的数的特征。”学生情绪高昂地学习了新知识。快下课时，又布置了这样的作业，回家后和爸爸妈妈做这个游戏，看他们会怎样说。结果第二天，好多学生都讲了他们的爸爸妈妈表扬他的话。
在课堂教学中，通过语速的快慢、语音的抑扬顿挫、讲课节奏的张弛和语言的幽默来集中学生的注意力，其学习效果是不言而喻的。而恰当地运用态势、表情、手势、动作等把学生的视线吸引过来，给学生以动感，避免长时间不停歇地盯住黑板，也是消除学生疲劳、厌倦的一个有效方法。值得一提的是，在努力活跃课堂气氛的同时，还要注意维持课堂纪律，避免因个别学生违纪而影响了教学效果。而且，教师在上课前应有良好稳定的情绪，尽快进入讲课的角色，才能形成轻松活跃的课堂气氛。
在平时自己的课堂上，我还没有意识到开展小组与小组、学生与学生之间的评比活动，对活跃课堂有多么重要。，通过多次听课交流，我知道了：开展评比，可使学生不仅学会合作学习，还会活跃课堂气氛。人人都渴望被表扬。初中学生好胜心强，乐于表现自己，应创造条件，让学生积极参与竞争，在竞争中提高学生对数学学习的兴趣。
在教学过程中，在独立思考、尝试体验这一环节，我通常会安排三个层次的练习，即通过“围绕重点集中练、变换形式灵活练、新旧结合综合练”，将练习带进课堂.通常情况下，一节课的题目要分成适当的几个组，学一组练一组.练习的形式多样，自学、观察、实验、猜想、朗读、讨论、制作等都是必要的练习.通过练习，一方面让学生现场暴露知识和能力的缺陷;另一方面让学生在练习中产生困惑，学生练过之后就迫切希望老师讲解，他们希望知道正确的解题方法和解题思路.通过这种方式获得“成就感”和解决自己的困惑。此时，教师的讲解不宜面面俱到，只需有的放矢，重在点拨。“详讲”“略讲”或“不讲”要合理分配，突出重点。
作业是学生最基本、最经常的独立学习活动，是学生巩固知识，形成知识技能的主要手段。因此，必须养成认真完成作业的习惯。怎样才能养成此习惯呢?笔者认为应从以下二个方面进行：(1)养成专心作业和独立完成作业的习惯。课堂作业由于有老师督促检查，一般还比较认真，而在家庭作业中常常出现许多不良的习惯。例如，做作业时，做做玩玩，心神不定;拼命赶速度;依赖家长或照抄同学的作业等。这些都严重影响了作业的质量。为此，教师在布置家庭作业时，除对学生提出要求外，还应同家长取得联系，共同督促指导学生认真独立地完成家庭作业。(2)养成认真审题，仔细计算的习惯。审题是正确解题的前提，学生作业中的许多错误往往是没有认真审题造成的。
因此，要教给他们认真审题的方法。对于计算题，先要检查题目里的数字、运算符号有没有抄错，然后确定先算什么、后算什么，有没有简便的方法;对于应用题，特别是复合应用题要多读几遍，弄清已知条件和问题是什么，条件中哪些是直接的，哪些是间接的，再分析问题与条件、条件与条件之间有什么联系，最后列式;对于判断题，要弄清每一个字、词或符号的意义，并同已掌握的知识作比较，以便作判断。审题以后，要仔细地计算。如需打草稿的，草稿也要力求有条理、清楚，以便检查。
爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”肯尼思?H?胡佛也说：“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力。任何时候都应鼓励学生提问，遗憾的是，提问课中常常是按照教师问学生答的反应模式进行。”这种用提问来代替学生的思维，让学生沿着教师的问题思路，到达知识彼岸，使学生学习始终被教师绑定，扼杀了学习的主动性与创造性。数学是思考性极强的一门学科，在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋，乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考的习惯。要使学生独立思考，首先，要选好思考的内容。思考内容一般在知识的关键处，通过设计提问的形式出现。
例如，教学分数乘以整数的法则时，可引导学生根据一系列问题阅读课本，并进行思考。如：2/9×3的意义是什么?2/9×3转化成2/9+2/9+2/9后怎样计算?根据是什么?当得到2/9×3=(2×3)/9后，将等式左边的算式与右边的结果比较，想一想，分数乘以整数应怎样计算?这样通过一个个问题，沟通了新旧知识的联系，使学生在教师的指导下，独立地掌握计算法则，培养了独立思考的习惯。为了养成独立思考的习惯，在提供思考内容的同时，还必须给予足够的思考时间。在一般情况下，当老师提出问题后，智力水平较高的同学能很快举手回答，这时为了照顾到中、下生，应该多留一些时间让大家思考，待已有相当多的同学举手后，再根据情况，让不同层次的同学回答。也可让那些没有举手的同学回答，让他们说说怎样想的，有什么困难，以促进他们开动脑筋想问题。不过在提问时，应尽量避免只与个别成绩好的同学对话，而置大多数同学于不顾。并且还要注意调动全班学生的积极性。其次，要鼓励学生质疑问难。因为任何发明创造都是从发现问题、提出问题开始的。如果学生在提问中提出一些离奇的问题，作为教师不应扼杀，而应加强引导、鼓励，并和同学一起分析、讨论。经过独立思考，学生就可能产生新的见解，有了见解就会有交流的愿望，有了交流又可以产生新的思考，从而使学生乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考的习惯。
♛ 初中数学的几何思想总结
小学数学必备几何公式整理
1.正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2.长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
3.三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
4.平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
5.梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
6.圆形
S面积 C周长 d=直径 r=半径 π=圆周率
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
7.长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
8.正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
9.圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面
周长C=2πr(r为半径)
侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高
体积＝侧面积÷2×半径
10.圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
♛ 初中数学的几何思想总结
摘要：教师在教学时经常需要面对不同的学生，如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情况，充分重视了“定理教学”，采取了先集中讲授再平时渗透的方法，提出了从定理的基本要求出发，通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策，从而使学生具备“用定理”的意识。
关键词：建立表象、组合定理、联想定理
教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。
那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：
⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。
⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。
⑶推理过程因果关系模糊不清。
针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。
一、教学环节基本要求 → 重新建立表象 →推理模式 → 组合定理 → 联想定理
二、操作分析和说明
⒈ 定理的基本要求
我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。
例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。
如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。
二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。
如：
三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达 ，允许采用等同条件。
如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。
学生在书写时果然出现了一些问题：②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现 ∵××，又∵××，∴××的错误。⒉ 重新建立表象
从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形， 这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的'形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。
教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：
⑴ 问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？
答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。
目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。
继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？
答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……
甚至有学生想到了两条平行弦……
目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。
⑵ 问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？
答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。
⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。
下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。②定理51（一线过圆心，且两线垂直）→ 定理36（一线平移成切线）→ 定理47、48（绕切点旋转）→ 定理50。
③如下图，把 EF 向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论 ∠α＝∠D）：
⒊ 推理模式
从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。
具体教学分三个步骤实施：
⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。
① 条件 → 结论 → 新结论 （结论推新结论式）
② 新结论 （多个结论推新结论式）
③ 新结论 （结论和条件推新结论式）
⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。
⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。
这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。
⒋ 组合定理
基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。
下面通过一例来说明这一步骤的实施。 证明：连结OB，连结OA交BD于F。
学生从每一个推测符号中www．找出所对应的定理和隐含的主要定理：
比例基本性质 → S/AS/ 证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式
由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？
实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。
⒌ 联想定理
分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。
讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。
由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等， 两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④ 的性质结合在一起，学生就易于思考了。
这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。
三、几点认识
复习的效果最终要体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，因此在复习时，我们始终坚持主体性原则。在组织复习的各个环节中，充分调动学生学习的主动性和积极性：提出问题让学生想，设计问题让学生做，方法和规律让学生体会，创造性的解答共同完善。
“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”（弗赖登塔尔）。我们认为传授方法或解答后让学生进行反思、领悟是很好的方法，所以我们在教学时总留出足够的时间来让学生进行反思，使学生尽快形成一种解题思路、书写方法。
集中讲授能使学生对几何定理的应用有一定的认识，但如果不加以巩固，也会造成遗忘。因而我们也坚持了渗透性原则，在平时的解题分析中时常有意识地引导、反复渗透。
参考资料：
① 高三数学第二轮复习的理论和实践 孟祥东等 《中学数学教与学》2001、3
② 全国初中数学教育第十届年会论文集 P380 、P470
上面内容就是虎知道为您整理出来的3篇《初中几何数学小论文》，希望对您的写作有所帮助。
♛ 初中数学的几何思想总结
⑴、作一条线段等于已知线段。
⑵、作一个角等于已知角。
⑶、平分已知角。
⑷、经过一点作已知直线的垂线。
⑸、作线段的垂直平分线。
⑴、根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶、作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑸、平分已知弧。
⑹、作两条线段的比例中项。
⑺、作正三角形、正四边形、正六边形等。
⑴、三角形的内角和定理及推论。
⑵、四边形的内角和定理及推论。
⑶、圆内接四边形性质定理。
⑴、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵、圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶、弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
⑴、n边形的内角和=(n-2)180°
用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
⑵、圆切线的性质定理。
⑶、垂径定理。
⑷、圆外切四边形两组对边的和相等。
⑸、两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
⑴、平行线分线段成比例定理;
⑵、相似形对应线段的比等于相似比;
⑶、射影定理;
⑷、相交弦定理及推论，切割线定理及推论;
⑸、正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
⑶、S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
⑵、S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)
3、 S正多边形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
6、S弓形 = S扇 -S△
♛ 初中数学的几何思想总结
教材分析
本课题选自人民教育出版社出版的《(义务教育初级中学教科书)信息技术》—书。
教学内容分析
第一单元第二课画基本几何图形，第一课是认识几和画板的启动和退出方法，窗口结构，熟悉认识工具箱等内容，第二课是画点，画线段，射线，直线和画圆，还有改变线型和颜色并保存图形。学好本课对本章中的所有内容的学习都具有重要的作用。
学习者特征分析
几何画板的引用是计算机专业八年级开设的专业课程。由于学生的基础和学习成绩存在差距，学生的认知能力、思维能力的不同和数学基础差会对教学效果有影响，所以考虑适当的分层教学、小组协作、交流、探究，完成教学过程。
教学目标
知识与能力：
1.学会画点，线段，射线，直线和画圆。
2.能够移动，删除绘图板上的图形。
3.掌握设置线型和颜色的基本方法。
过程与方法：
通过灵活引用工具箱的点工具，直尺工具和圆规工具图标，能画出简单的一些几何图形。
情感态度与价值观：
1.激励学生融入自己的思想去创作，感受运用信息技术创造作品的乐趣。
2.提高学生画和欣赏几何图形的水平，形成和保持对信息技术的求知欲，养成积极主动地学习态度。
教学重点：
画出5种基本的几何图形
教学难点：
分析图形
使用教材：
人民教育出版社的`课本
环境与媒体：
机房，投影机
课型：
新授
教学策略设计：
本课主要教学方法有“创设情境法”“任务驱动法”“实例演示法”等。通过情境导入，以任务为主线、以学生为主体，创造学生自主探究学习的平台，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
教学过程：
引入
同学们注意了吗?今天我提前5分钟来到教室，你们知道这是为什么吗?昨天晚上我弟弟让我猜一个谜语，我很感兴趣这个谜语，所以我想一大早来让你们也猜一猜。
新课
老师提出关于点的一个谜语。谜语总结完了以后，在电脑上显示很多有趣的图形，通过激发学生的兴趣导入新课。
布置任务
我们已经学过这些图形的画法，和基本性质，那我们现在开始用电脑来分析这些图形的画法和性质。开始画一画让同学们看。
阅读操作步骤，并欣赏，发现问题，及时指出。
练一练
制作一些点，线段，射线，直线和圆。
相互协作，共同完成练习。
教师在班内巡视，帮助有疑问的同学。
教师选择部分有代表性的作品进行展示。抽出几个好的作品，让学生给其他学生们演示操作。
学生自主探究
学生展示自己的作品，并谈谈怎么做的想法。
学生上机操作。
巩固练习
自然界和社会中有许许多多的几何图形，这些图形给人们带来美的享受，用几何画板可以创建自己的“几何实验室”。
小结
通过这两节课，学生知道了很多新知识关于几何画板。
♛ 初中数学的几何思想总结
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
9、多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
10、多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
♛ 初中数学的几何思想总结
知识与技能：
1、熟悉几何画板的启动与关闭。
2、熟悉几何画板界面的组成以及工具的使用。
3、初步了解几何画板的功能和特点、能够画出简单的几何图形。
过程与方法目标：
1、通过对点、直线、圆规工具的使用，熟悉几何画板的基本作图的方法;
2、通过简单的构造工具的使用，画出平行四边形及三角形的“心”
情感态度与价值观：
1、通过简单的几何图形的制作，培养学生想象力、创造力。
2、培养学生积极探索、敢于实践、大胆创新的精神。
1、几何画板界面的组成、各种工具的使用方法。
教学难点 构造三角形的“心”。
教学教具 1、多媒体教学软件。
Windows xp IE8.0 winrar 几何画板4.06
几何画板就是一个用于辅助几何、代数、物理等学科学习的软件。利用它可以方便地把点、线、园等基本图形组合起来，构成复杂的几何图形、函数曲线等，用来帮助探究、发现学科规律，认识、理解抽象的原理，学习、掌握相关的知识和方法。
本节课是几何画板的第一节课，在整个单元教学过程中所起的作用是打基础。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”在本节课中，考虑到学生对新软件的接受情况，积极地创造条件，力求通过几个实例的演示，让学生亲身感受此软件所带来的帮助探究、发现几何规律，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过制作与交流不仅能提高学生的操作技能，还能培养学生的想象力和创造力。
教师活动：
用几何画板打开已准备的素材点线面体.gsp文件，通过课例让学生感受几何中的'点、线、面、体。
教师活动：
学生活动：认识工具，完成“各显神通”中的第1、2题。
设计意图：通过简单练习激发学生动手实践兴趣。明确学习目标。
教师活动：
2.指导学生以小组为单位，进行探究式合作学习，鼓励完成快的同学当小组长，辅导操作慢的学生。
学生活动：
1.结合教材完成任务二。在练习过程中，团结互助。
2.结合教材完成任务三。在学习过程中，收集出各组制作时出现的问题，合作探究，找到解决问题的方法，让学生在活动中，分享学习的快乐。
四、学习评价，归纳总结
教师活动：
1.利用教学电子平台展示学生的作品，师生进行多方位评价，通过归纳总结，让学生进一步强化本节课所学的内容。
2.启发引导学生完成教材“博弈舞台”中的任务。
3.提示学生将本节课的学习成果及学习感受记录到QQ空间或者博客中。
学生活动：
1.互相欣赏作品，自评、他评。
2.完成“博弈舞台”中任务。
3.记录学习成果及学习感受到QQ空间或博客中。
本节课的平行四边形及三角开的“心”，是构造作图的初步应用，引导学生可以课下探索更多的奥妙，以供下次课教学使用。
♛ 初中数学的几何思想总结
第一，没有解决好“入门”问题。小学阶段对一些简单图形的认识，往往是通过观察和实验得来的，对一些图形的研究也仅仅侧重于面积和体积的计算。在思维方法上以形象思维为主。在初中几何学习中，虽然图形直观能对寻找解题方法有所启示，然而，单凭形象思维不能解决几何问题。
第二，没有过好几何的语言关。几何语言有点类似文言文，用通常语言人人都会表述的事情，却被几何语言弄得很别扭。例如“怎样比较两条线段的大小”，基本做法其实人人都会，就是把它们的“一端对齐，看另一端”。但对几何教科书上的叙述：“把线段A'B'移到AB上，使A'与A重合，A'B'顺着AB落下，这时如果B'落在点A和点B之间，就说线段A'B'小于线段AB,记作A'A'。
第三，没有体会到成功的愉悦。事实上，成功和进步是可以带来信心的。一道几何题证出来后，学生会感到很高兴、很自豪、很有信心。然而，并不是每个学生在学习几何初期都能体会到这种快乐，大多数学生只有一筹莫展的痛苦，因而失去学习的自信。
第四，概念多，记忆有困难。在平面几何概念的学习中，如果学生对自己学习知识的概念的形成过程不了解，没有能力开发和完善学习策略，那就只能死记硬背和生搬硬套定义，结果是一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断层。
♛ 初中数学的几何思想总结
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。想清楚再写，少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质;“简单”就是深入浅出、言简意赅;“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面:一是知识的形成过程和表述;二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。过程。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。
♛ 初中数学的几何思想总结
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线l和⊙o相交 d
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
③两圆相交 r-r
④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含d
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
♛ 初中数学的几何思想总结
初二数学竞赛基本几何题
1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。
AC
DB
2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC 上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
ABDEC
3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。
FAEDB
4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600 ，AD=DC。证明BD2 =AB2 +BC
2AC
DCB
5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450，∠APC=600。求∠ACB 的度数。
AB
PC
6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？
CABD
7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。
EABD第七题C
8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。
AC
B
D
9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。
10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=
RMC
11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD.对角线AC平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=180°
DCAB
12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。
AEB
13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，DC
∠BCD=120°证明：BC+CD=AC。
ABCD
14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M在AB上，点N在AC上。已知∠MDN=90°，BM2+CN2=DM2+DN2。证明：AD2= 1/4（AB2+AC2）
ANMBDC
15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。
CDFA
16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。
EGB
CEHDMAB
♛ 初中数学的几何思想总结
什么是几何图形：
点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形（geometricfigure）
几何图形一般分为立体图形（solidfigure）和平面图形(planefigure)。
我们所熟悉的几何图形：
正方形
a-----边长C＝4aS＝a2
长方形
a和b-----边长C＝2(a+b)S＝ab
三角形
a,b,c-----三边长h-----a边上的高s-----周长的一半A,B,C-----内角
其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形
d,D-----对角线长-----对角线夹角S＝dD/2sin
平行四边形
a,b-----边长h-----a边的高-----两边夹角S＝ah＝absin
菱形
a-----边长-----夹角D-----长对角线长d-----短对角线长S＝Dd/2＝a2sin
梯形
a和b-----上、下底长h-----高m-----中位线长S＝(a+b)h/2＝mh
圆
r-----半径d-----直径C＝d＝2rS＝r2＝d2/4
扇形
r-----扇形半径a-----圆心角度数C＝2r＋2(a/360)S＝r2(a/360)
弓形
l-----弧长b-----弦长h-----矢高r-----半径-----圆心角的度数
S＝r2/2(/180-sin)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝r2/360-b/2[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/22bh/3
圆环
R-----外圆半径r-----内圆半径D-----外圆直径d-----内圆直径S＝(R2-r2)＝(D2-d2)/4
♛ 初中数学的几何思想总结
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
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求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
♛ 初中数学的几何思想总结
一、正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
二、正方体
V：体积 a：棱长
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
三、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
四、长方体
V：体积 s：面积 a：长 b： 宽 h：高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
五、三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
六、平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高s=ah
七、梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2
八、圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
直径=半径×2d=2r 半径=直径÷2r= d÷2
圆的'周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 ？=πr
九、圆柱体
v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 c：底面周长
(1) 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 V=Sh
(4)体积＝侧面积÷2×半径
十、圆锥体
♛ 初中数学的几何思想总结
摘要：在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢?我们又应该怎样来学习几何呢?
关键词：初中几何;学习方法;探讨
初中几何是初中阶段学习的难点.也是学习的重点，由于小学所接触的几何知识过于公式化，逻辑思维不强，而进入初中以后，几何知识就较抽象，需用大量的公理定理来加以推导，逻辑思维强，解决方法灵活多变!因此学生在学习这部分知识时就感觉困难.久而久之就失去学习的信心.对此不感兴趣，到后来破坛子破摔，不努力、成绩差，根据这几年来的教学经验和体会我总结出了以下几种激发学生学习的方法。
1.树立信心
信心是做任何事成功的前提，没有信心，任何事都不能成功，因此在教学之前先要对学生进行树信心教育，第一，开一次讲座会，讲明学习几何的重要性，明确它在初中乃至整个数学领域的重要性，使之明确几何知识是教学领域中不能缺少的.也是提高数学成绩的关键;第二，谈一次体会，听完讲座后，要让学生谈一谈对几何知识的认识，把学习几何的热情提起来，发言气氛要浓;第三，写一份计划，根据自己的实际写份切实可行的计划.不一定要详细，只要订出完成什么任务，达到什么目的就可以了。
2.联系实际
初中几何以推理为主，学生理解较困难.讲解叫尽量贴近生活联系实际，这样学生易理解，看得见.摸得着，使之能懂愿意学，当然并不是每节都能与生活联系起来，因此需要教师精心设汁课堂教学，使学生觉得亲切易懂，轻松感兴趣。
3.巧解疑问
疑是思维的开端，是创造的基础.是产生求知欲望和兴趣的源泉，在教学中要善于利用已有知识来巧设疑问，激励学生的求知欲，使之积极思考，积极探索，迫切得到结果，在讲解过程中也要不断提问，不断设疑，使之始终处于欲望中，激发灵感，寻找解决问题的办法。
4.适时的激励
适时的激励对学生来说是一剂好的药方，很多时候，教师的一句激励，胜过其自身的多日努力. 在初中平面几何学科的教学中笔者积极探索激励性教育，发现激励性教育在几何教学中能起非常重要的作用. 运用之中，教与学将是一片阳光明媚.
5.手工折纸
折纸是一项学生比较熟悉的手工活动，很多学生都尝试过把一张纸折叠成不同的形状的图形，但是他们还不知道其中所包含的几何知识。 在课堂上教师可以先示范折纸的每一个动作，并明确指出其中所包含的几何知识，然后再让学生亲自动手，学生就容易体会得到，原来他们十分熟悉的简单动作中就包含了不少几何知识，《几何》这门学科并不难学。
6.拼搭图形
让学生自己动手拼搭各种图形，可以增强对图形感性认识，培养空间观念。
比如，先让学生剪好两块同样大小的直角三角形，教师通过示范，把这两块直角三角形拼合成一个平行四边形，然后由学生自己动手采用不同的拼合方法，看看还可以拼出什么形状的图形。学生将拼合出等腰三角形，长方形，另一种形状的平行四边形。在这个过程中，学生不仅感知到各类图形的结构，而且不知不觉地接触、了解了图形拼合的思想方法。
7.说理与证明
"几何难，难在证明"，这是大多数学生的共识，也是产生畏难情绪的主要原因。所以，我认为。在起始阶段的教学中，应该让学生初步了解"证明"是怎样一回事，以便消除学生对几何的畏惧心理，为顺利过渡到推理论证的教学作好铺垫。在教学设计上，应在学生已有知识经验的基础上进行。比如，
可以从 等于多少?引入，我是这样设计的：
师： 等于多少?
生：等于 。
师：你们怎么知道等于 呢?
生：因为 。
师： 根据什么?
生：根据分数的基本性质;分子，分母都乘以同一个不为零的数、分数的值不变。
师： ，根据什么?
生：根据同分母分数加法法则，即同分母的两个分数相加，分母不变，分子相加。
师：我刚才提出的问题，同学们都回答得很好，这说明同学们已初步具备了证明的能力。
到此，同学们会感到惊奇："怎么?我们从没学过证明，老师说我们已具备了证明的能力!"证明"这个问题，原来并没有我们以前想象的那么神秘"。
师：对，同学们已经说出了 的理由，说明你们已经会证明这个问题了。如果把刚才的问题改成"证明 "，这就是一个征明题，刚才你们的回答，就是对这个问题的证明。
此时，学生便豁然开朗："哦!原来证明就是说理由找根据"。对于学生得出的这个结论，教师应给予充分肯定："对，证明就是说理由找根据，不过几何中的证明要遵循一些规则，待同学们学了这些规则后，就会顺利地做证明题了"。
象上面那样设计教学，生动有趣、浅显易懂，学生会觉得几何中的证明原来并不难，学习的兴趣就被激发出来了。
8.合作学习
合作学习是培养创新精神、交际能力和合作精神，提高学生自尊心、学习的自信心，激发学习动机的途径，把一些值得争辩，探讨质疑的问题，学生需要交流的问题，通过开展合作学习来完成，主要以组别、性格、性别、成绩差异，能力高低来分组，做到分工合作.责任明确，
任务明确，这样激发了他们的积极性和主动性，又培养了交流能力和合作能力。
总之，兴趣是平面几何入门教学的先导，在入门阶段的教学上，教师要充分挖掘教材的趣味性，通过各种途径去调动学生学习的积极性，使他们对平面几何产生浓厚的兴趣，树立学好平面几何的信心。
♛ 初中数学的几何思想总结
【内容摘要】延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力。本文从三个角度论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来。
【关 键 词】延时评价；及时评价；思维
1.学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境
课堂教学中，当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性。因此，教师千万不要及时评价，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题。
2 2
x y
例1.1 在学习“双曲线的`几何性质”时，总有学生提出这样的问题：“当x=0时，方程 - =1
2 2
a b 这些似是而非的问题是多么富有创意！从教学实践看，怪问就是一颗创造的种子，它埋在学生的心里。这颗珍贵而娇嫩的种子，只有在教师的精心呵护和培育下才会生根发芽。
2.问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境
在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题。解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花。
2 2 2 2
例2.1已知实数a，b，x，y 满足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值。
生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 则 ax+by=6(cos α cos β +
sinα sinβ )=6cos(α -β )。故当cos(α -β )=1时，ax+by 的最大值为6
教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样。其他同学呢？”哪知道
刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……
正常情况下，由于受思维定势的影响，新颖、独特的见解常常出现在思维过程的后半段，也就是我们常说的“顿悟” 和“灵感”。因此，在教学中，教师不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用延时评价，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，使学生的个性思维得到充分发展。
3.思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境
案例3.1 在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：
sinx 2
求函数 y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值。
2 sinx
sinx 2
生：利用平均不等式，y≥2 . =2
2 sinx师：以上不等式能取到“=”吗？
生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了。
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……
以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬。这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤了学生的学习积极性。
总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展。
♛ 初中数学的几何思想总结
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
平分顶角。
内错角或平行四边形的对角相等。
的余角（或补角）相等。
中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等
三、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
四、证明两直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
五、证明线段的和、差、倍、分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
。
六、证明角的和、差、倍、分
1.作两个角的和，证明与第三角相等。
2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
七、证明两线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、证明两角不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
切割线定理及其推论。
♛ 初中数学的几何思想总结
教学难点：能用几何画板将三角形分成四等份，并用几何画板验证。 教学过程：
几何画板是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子圆规，有人说它是绘图仪，有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学，动态地表达数量关系，并可设计出许多有用或有趣的作品。
开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现 菜单、工具、 画板。工具(从上到下) 选择 、画点、画圆 、画线、 文本 、对象信息、 脚本工具目录。
新画板 打开一个新的空白画板。
新脚本 打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开 打开一个已存在的画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。
保存 ，路径+文件名，确认。
2、 选择 几何画板的操作都是先选定，后操作。
选工具(选择 画点 画圆 画线 文本 对象信息 脚本工具目录) 单击：工具选项。
选选择方式 移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放；拖曳到平移/旋转/缩放；放→选定。
功能：移动选定的目标按平移/旋转/缩放 方式移动。
选一个目标 鼠标对准画板中的`目标(点、线、圆等)，指针变为横向箭头，单击。
选两个以上目标 法一 第二个及以后，Shift+单击。
选两个以上目标 法二 空白处拖曳→虚框；虚框中的目标被选。 选角 选三点：第一、第三点：角两边上的点；第二点：顶点。 不选 单击：空白处。
从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
选目标的父母和子女 选定，编辑|选择父母/或选择子女。
选所有 编辑|选择所有。
选画点/画圆...，编辑|选择所有点/圆...。
复原一步 Ctrl+Z = 编辑|复原。
画板变成空白画板 Shift+Ctrl+Z = Shift+编辑|复原。
线类型 设置选定的线/轨迹 为 粗线/细线/虚线。应用 使对象更突出。 颜色 设置选定的图形的颜色。应用 使对象更突出。
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显示/隐藏 显示/隐藏 选定的目标(Ctrl+H)。
显示所有隐藏 显示所有的隐藏目标。
显示符号 显示/隐藏 选定目标的符号。
符号选项 更改 符号/符号序列。
轨迹跟踪 设置/消除 选定目标为轨迹跟踪状态。
动画 根据选定的目标条件进行动画运动。
参数设置 角度、弧度、精确度等的设置。
5、对象信息 单击对象信息→？；单击对象→简单信息；双击对象→目标信息对话框。
6、快捷键 隐藏Ctrl+H显示符号Ctrl+K轨迹跟踪Ctrl+T当前目标可操作的内容右键。
四、熟悉几何画板的界面，了解常用工具的用法，
2）标注：选文本工具，单击画好的点，用文本工具双击显示的标签，可进行修改。
3）选择“构造”，---“画中点”
六、验证面积相等：
1）按住shift键，选取点。
2）“构造”---“多边形内部”。
3）“测算”---“面积”
2）选取一段做标记向量。
3）“变换”---“平移”。
4）“作图”---“平行线”。
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